Módulo de distancia

Escala de distancia logarítmica

El módulo de distancia es una forma de expresar distancias que se utiliza a menudo en astronomía . Describe distancias en una escala logarítmica basada en el sistema de magnitudes astronómicas .

Definición

El módulo de distancia es la diferencia entre la magnitud aparente (idealmente, corregida de los efectos de la absorción interestelar ) y la magnitud absoluta de un objeto astronómico . Está relacionado con la distancia luminosa en parsecs por: ${\displaystyle \mu =m-M}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle d}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\log _{10}(d)&=1+{\frac {\mu }{5}}\\\mu &=5\log _{10}(d)-5\end{aligned}}}$$

Esta definición es conveniente porque el brillo observado de una fuente de luz está relacionado con su distancia por la ley del cuadrado inverso (una fuente dos veces más lejana parece un cuarto más brillante) y porque los brillos generalmente se expresan no directamente, sino en magnitudes .

La magnitud absoluta se define como la magnitud aparente de un objeto cuando se lo observa a una distancia de 10 parsecs . Si una fuente de luz tiene un flujo F ( d ) cuando se la observa a una distancia de parsecs, y un flujo F (10) cuando se la observa a una distancia de 10 parsecs, la ley del cuadrado inverso se escribe así: ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle d}$ $${\displaystyle F(d)={\frac {F(10)}{\left({\frac {d}{10}}\right)^{2}}}}$$

Las magnitudes y el flujo están relacionados por: $${\displaystyle {\begin{aligned}m&=-2.5\log _{10}F(d)\\[1ex]M&=-2.5\log _{10}F(d=10)\end{aligned}}}$$

Sustituyendo y reordenando, obtenemos: lo que significa que la magnitud aparente es la magnitud absoluta más el módulo de distancia. $${\displaystyle \mu =m-M=5\log _{10}(d)-5=5\log _{10}\left({\frac {d}{10\,\mathrm {pc} }}\right)}$$

Aislando de la ecuación , se encuentra que la distancia (o la distancia de luminosidad ) en parsecs está dada por ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle 5\log _{10}(d)-5=\mu }$ $${\displaystyle d=10^{{\frac {\mu }{5}}+1}}$$

La incertidumbre en la distancia en parsecs ( δd ) se puede calcular a partir de la incertidumbre en el módulo de distancia ( δμ ), que se deriva mediante el análisis de error estándar. ^[1] $${\displaystyle \delta d=0.2\ln(10)10^{0.2\mu +1}\delta \mu \approx 0.461d\ \delta \mu }$$

Diferentes tipos de módulos de distancia

La distancia no es la única cantidad relevante para determinar la diferencia entre la magnitud absoluta y la aparente. La absorción es otro factor importante, e incluso puede ser dominante en casos particulares ( por ejemplo , en la dirección del centro galáctico ). Por lo tanto, se hace una distinción entre módulos de distancia no corregidos para la absorción interestelar , cuyos valores sobrestimarían las distancias si se usaran ingenuamente, y módulos corregidos por absorción.

Los primeros se denominan módulos de distancia visual y se denotan por , mientras que los segundos se denominan módulos de distancia verdaderos y se denotan por . ${\displaystyle {(m-M)}_{v}}$ ${\displaystyle {(m-M)}_{0}}$

Los módulos de distancia visual se calculan calculando la diferencia entre la magnitud aparente observada y una estimación teórica de la magnitud absoluta. Los módulos de distancia verdaderos requieren un paso teórico adicional, es decir, la estimación del coeficiente de absorción interestelar.

Uso

Los módulos de distancia se utilizan con mayor frecuencia para expresar la distancia a otras galaxias en el universo relativamente cercano . Por ejemplo, la Gran Nube de Magallanes (LMC) tiene un módulo de distancia de 18,5, ^[2] el módulo de distancia de la galaxia de Andrómeda es 24,4, ^[3] y la galaxia NGC 4548 en el cúmulo de Virgo tiene una DM de 31,0. ^[4] En el caso de la LMC, esto significa que la supernova 1987A , con una magnitud aparente máxima de 2,8, tuvo una magnitud absoluta de −15,7, que es baja para los estándares de supernova.

El uso de módulos de distancia facilita el cálculo de magnitudes. Por ejemplo, una estrella de tipo solar (M = 5) en la galaxia de Andrómeda (DM = 24,4) tendría una magnitud aparente (m) de 5 + 24,4 = 29,4, por lo que sería apenas visible para el telescopio espacial Hubble , que tiene una magnitud límite de aproximadamente 30. ^[5] Dado que son las magnitudes aparentes las que realmente se miden con un telescopio, muchas discusiones sobre distancias en astronomía son en realidad discusiones sobre las magnitudes absolutas putativas o derivadas de los objetos distantes que se observan.

Referencias

1. Taylor, John R. (1982). Introducción al análisis de errores . Mill Valley, California: University Science Books. ISBN 0-935702-07-5.
2. DR Alvez (2004). "Una revisión de la distancia y estructura de la Gran Nube de Magallanes". New Astronomy Reviews (resumen). 48 (9): 659–665. arXiv : astro-ph/0310673 . Código Bibliográfico :2004NewAR..48..659A. doi :10.1016/j.newar.2004.03.001.
3. I. Ribas; C. Jordi; F. Vilardell; EL Fitzpatrick; RW Hilditch; EF Guinan (2005). "Primera determinación de la distancia y propiedades fundamentales de un sistema binario eclipsante en la galaxia de Andrómeda". The Astrophysical Journal (resumen). 635 (1): L37–L40. arXiv : astro-ph/0511045 . Código Bibliográfico :2005ApJ...635L..37R. doi :10.1086/499161.
4. JA Graham; L. Ferrarese; WL Freedman; RC Kennicutt Jr.; JR Mould; A. Saha; PB Stetson; BF Madore; F. Bresolin; HC Ford; BK Gibson; M. Han; JG Hoessel; J. Huchra; SM Hughes; GD Illingworth; DD Kelson; L. Macri; R. Phelps; S. Sakai; NA Silbermann; A. Turner (1999). "El proyecto clave del telescopio espacial Hubble en la escala de distancia extragaláctica. XX. El descubrimiento de cefeidas en la galaxia del cúmulo de Virgo NGC 4548". The Astrophysical Journal (resumen). 516 (2): 626–646. Bibcode :1999ApJ...516..626G. doi : 10.1086/307151 .
5. Illingworth, GD; Magee, D.; Oesch, PA; Bouwens, RJ; Labbé, I.; Stiavelli, M.; van Dokkum, PG; Franx, M.; Trenti, M.; Carollo, CM; Gonzalez, V. (21 de octubre de 2013). "El XDF de campo profundo extremo del HST: Combinando todos los datos ACS y WFC3/IR en la región HUDF en el campo más profundo jamás creado". The Astrophysical Journal Supplement Series . 209 (1): 6. arXiv : 1305.1931 . Código Bibliográfico :2013ApJS..209....6I. doi :10.1088/0067-0049/209/1/6. S2CID  55052332.

• Zeilik, Gregory y Smith , Introducción a la astronomía y la astrofísica (1992, Thomson Learning)