disipación cuántica

Disipación en sistemas cuánticos.

La disipación cuántica es la rama de la física que estudia los análogos cuánticos del proceso de pérdida irreversible de energía observado en el nivel clásico. Su principal objetivo es derivar las leyes de la disipación clásica a partir del marco de la mecánica cuántica . Comparte muchas características con los temas de decoherencia cuántica y teoría cuántica de la medición .

Modelos

El enfoque típico para describir la disipación es dividir el sistema total en dos partes: el sistema cuántico donde se produce la disipación y el llamado entorno o baño en el que fluirá la energía del primero. La forma de acoplar ambos sistemas depende de los detalles del modelo microscópico y, por tanto, de la descripción del baño. Para incluir un flujo irreversible de energía (es decir, evitar recurrencias de Poincaré en las que la energía eventualmente regresa al sistema), se requiere que el baño contenga un número infinito de grados de libertad. Tenga en cuenta que, en virtud del principio de universalidad , se espera que la descripción particular del baño no afecte las características esenciales del proceso disipativo, en la medida en que el modelo contenga los ingredientes mínimos para proporcionar el efecto.

La forma más sencilla de modelar el baño fue propuesta por Feynman y Vernon en un artículo fundamental de 1963. ^[1] En esta descripción, el baño es la suma de un número infinito de osciladores armónicos, que en mecánica cuántica representa un conjunto de partículas bosónicas libres. .

Modelo Caldeira-Leggett o baño armónico

En 1981, Amir Caldeira y Anthony J. Leggett propusieron un modelo sencillo para estudiar en detalle cómo surge la disipación desde un punto de vista cuántico. ^[2] Describe una partícula cuántica en una dimensión acoplada a un baño. El hamiltoniano dice:

${\displaystyle H={\frac {P^{2}}{2M}}+V(X)+\sum _{i}\left({\frac {p_{i}^{2}}{2m_{i}}}+{\frac {1}{2}}m_{i}\omega _{i}^{2}q_{i}^{2}\right)-X\sum _{i}{C_{i}q_{i}}+X^{2}\sum _{i}{\frac {C_{i}^{2}}{2m_{i}\omega _{i}^{2}}}}$,

Los dos primeros términos corresponden al hamiltoniano de una partícula cuántica de masa y momento , en un potencial en posición . El tercer término describe el baño como una suma infinita de osciladores armónicos con masas y momento , en posiciones . son las frecuencias de los osciladores armónicos. El siguiente término describe la forma en que se acoplan el sistema y el baño. En el modelo de Caldeira-Leggett, el baño está acoplado a la posición de la partícula. son coeficientes que dependen de los detalles del acoplamiento. El último término es un contratérmino que debe incluirse para garantizar que la disipación sea homogénea en todo el espacio. Como el baño se acopla a la posición, si no se incluye este término el modelo no es invariante traslacional , en el sentido de que el acoplamiento es diferente dondequiera que se encuentre la partícula cuántica. Esto da lugar a una renormalización no física del potencial, que se puede demostrar que se suprime empleando potenciales reales. ^[3] ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle m_{i}}$ ${\displaystyle p_{i}}$ ${\displaystyle q_{i}}$ ${\displaystyle \omega _{i}}$ ${\displaystyle C_{i}}$

Para proporcionar una buena descripción del mecanismo de disipación, una cantidad relevante es la función espectral del baño, definida de la siguiente manera:

${\displaystyle J(\omega )={\frac {\pi }{2}}\sum _{i}{\frac {C_{i}^{2}}{m_{i}\omega _{i}}}\delta (\omega -\omega _{i})}$

La función espectral del baño proporciona una restricción en la elección de los coeficientes . Cuando esta función tiene la forma , ^{[ se necesita aclaración ],} se puede demostrar que el tipo clásico de disipación correspondiente es óhmico. Una forma más genérica es . En este caso, si la disipación se llama "superóhmica", mientras que si es subóhmica. Un ejemplo de baño superóhmico es el campo electromagnético en determinadas circunstancias. ${\displaystyle C_{i}}$ ${\displaystyle J(\omega )=\eta \omega }$ ${\displaystyle J(\omega )\propto \omega ^{s}}$ ${\displaystyle s>1}$ ${\displaystyle s<1}$

Como se mencionó, la idea principal en el campo de la disipación cuántica es explicar la forma en que se puede describir la disipación clásica desde el punto de vista de la mecánica cuántica. Para obtener el límite clásico del modelo de Caldeira-Leggett, el baño debe integrarse (o trazarse ), lo que puede entenderse como tomar el promedio de todas las realizaciones posibles del baño y estudiar la dinámica efectiva del sistema cuántico. Como segundo paso, se debe llevar al límite la recuperación de la mecánica clásica . Para proceder matemáticamente con esos pasos técnicos, generalmente se emplea la descripción integral de trayectoria de la mecánica cuántica . Las ecuaciones clásicas de movimiento resultantes son: ${\displaystyle \hbar \rightarrow 0}$

${\displaystyle M{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}X(t)=-{\frac {\partial V(X)}{\partial X}}-\int _{0}^{T}dt'\alpha (t-t')(X(t)-X(t'))}$

dónde:

${\displaystyle \alpha (t-t')={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{\infty }J(\omega )e^{-\omega |t-t'|}d\omega }$

es un núcleo que caracteriza la fuerza efectiva que afecta el movimiento de la partícula en presencia de disipación. Para los llamados baños de Markov, que no guardan memoria de la interacción con el sistema, y ​​para la disipación óhmica, las ecuaciones de movimiento se simplifican a las ecuaciones clásicas de movimiento de una partícula con fricción:

${\displaystyle M{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}X(t)=-{\frac {\partial V(X)}{\partial X}}-\eta {\frac {dX(t)}{dt}}}$

Por tanto, se puede ver cómo el modelo de Caldeira-Leggett cumple el objetivo de obtener la disipación clásica desde el marco de la mecánica cuántica. El modelo Caldeira-Leggett se ha utilizado para estudiar problemas de disipación cuántica desde su introducción en 1981, siendo ampliamente utilizado también en el campo de la decoherencia cuántica .

Sistema disipativo de dos niveles.

El sistema disipativo de dos niveles es una realización particular del modelo de Caldeira-Leggett que merece especial atención debido a su interés en el campo de la computación cuántica . El objetivo del modelo es estudiar los efectos de la disipación en la dinámica de una partícula que puede saltar entre dos posiciones diferentes en lugar de un grado de libertad continuo. Este espacio de Hilbert reducido permite describir el problema en términos de1/2- operadores de giro . Esto a veces se denomina en la literatura modelo de bosón de espín y está estrechamente relacionado con el modelo de Jaynes-Cummings .

El hamiltoniano del sistema disipativo de dos niveles dice:

${\displaystyle H=\Delta {\frac {\sigma _{x}}{2}}+\sum _{i}\left({\frac {p_{i}^{2}}{2m_{i}}}+{\frac {1}{2}}m_{i}\omega _{i}^{2}q_{i}^{2}\right)+{\frac {\sigma _{z}}{2}}\sum _{i}{C_{i}q_{i}}}$,

donde y son las matrices de Pauli y es la amplitud del salto entre las dos posiciones posibles. Observe que en este modelo el contratérmino ya no es necesario, ya que el acoplamiento a proporciona una disipación ya homogénea. ${\displaystyle \sigma _{x}}$ ${\displaystyle \sigma _{z}}$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle S_{z}}$

El modelo tiene muchas aplicaciones. En disipación cuántica, se utiliza como modelo simple para estudiar la dinámica de una partícula disipativa confinada en un potencial de doble pozo. En el contexto de la computación cuántica, representa un qubit acoplado a un entorno que puede producir decoherencia . En el estudio de los sólidos amorfos , proporciona la base de la teoría estándar para describir sus propiedades termodinámicas.

El sistema disipativo de dos niveles representa también un paradigma en el estudio de las transiciones de fase cuánticas . Para un valor crítico del acoplamiento al baño se muestra una transición de fase desde un régimen en el que la partícula está deslocalizada entre las dos posiciones a otro en el que está localizada sólo en una de ellas. La transición es del tipo Kosterlitz-Thouless , como puede verse al derivar las ecuaciones de flujo del grupo de renormalización para el término de salto.

Disipación de energía en el formalismo hamiltoniano

Un enfoque diferente para describir la disipación de energía es considerar los hamiltonianos dependientes del tiempo. Contra un malentendido común, la dinámica unitaria resultante puede describir la disipación de energía, ya que ciertos grados de libertad pierden energía y otros ganan energía. ^[4] Sin embargo, el estado mecánico cuántico del sistema permanece puro , por lo que tal enfoque no puede describir el desfase a menos que se elija un subsistema y se analice la matriz de densidad reducida de este sistema cuántico abierto. ^[5] El desfase conduce a la decoherencia cuántica o disipación de información y, a menudo, es importante al describir sistemas cuánticos abiertos . Sin embargo, este enfoque se utiliza normalmente, por ejemplo, en la descripción de experimentos ópticos. Allí, un pulso de luz (descrito por un hamiltoniano semiclásico dependiente del tiempo) puede cambiar la energía en el sistema mediante absorción o emisión estimulada. ^{[ cita necesaria ]}

Ver también

• Modelo de disipación para entorno extendido.
• Modelo de Jaynes-Cummings
• Sistema cuántico abierto
• ecuación de Lindblad
• Decoherencia cuántica
• desfasado

Referencias

1. Feynman, RP; Vernon, Florida (1963). "La teoría de un sistema cuántico general que interactúa con un sistema disipativo lineal" (PDF) . Anales de Física . 24 : 118-173. Código bibliográfico : 1963AnPhy..24..118F. doi :10.1016/0003-4916(63)90068-X. ISSN  0003-4916.
2. Caldeira, AO; Leggett, AJ (1981). "Influencia de la disipación en la tunelización cuántica en sistemas macroscópicos". Cartas de revisión física . 46 (4): 211–214. Código bibliográfico : 1981PhRvL..46..211C. doi :10.1103/PhysRevLett.46.211. ISSN  0031-9007.
3. Tsekov, R.; Ruckenstein, E. (1994). "Dinámica estocástica de un subsistema que interactúa con un cuerpo sólido con aplicación a procesos de difusión en sólidos". J. química. Física . 100 (2): 1450-1455. Código Bib :1994JChPh.100.1450T. doi : 10.1063/1.466623.
4. Gruebele, M.; Wong, V. (2002). "Decoherencia subexponencial del bosón de espín en un baño finito". Física Química . 284 (1–2): 29–44. Código Bib : 2002CP....284...29W. doi :10.1016/S0301-0104(02)00534-7.
5. Gruebele, M.; Wong, V. (2001). "Desfase no exponencial en un modelo matricial aleatorio local". Revisión física A. 63 (2): 22502. Código bibliográfico : 2001PhRvA..63b2502W. doi : 10.1103/PhysRevA.63.022502.

Fuentes

• U. Weiss, Sistemas disipativos cuánticos (1992), World Scientific.
• Leggett, AJ; Chakravarty, S.; Dorsey, AT; Fisher, Mateo PA; Garg, Anupam; Zwerger, W. (1 de diciembre de 1986). "Dinámica del sistema disipativo de dos Estados". Reseñas de Física Moderna . 59 (1). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 1–85. doi :10.1103/revmodphys.59.1. hdl : 2142/94708 . ISSN  0034-6861.
• P. Hänggi y GL Ingold, Aspectos fundamentales del movimiento browniano cuántico , Caos, vol. 15, ARTN 026105 (2005); http://www.physik.uni-augsburg.de/theo1/hanggi/Papers/378.pdf

enlaces externos

• Visualización de la dinámica cuántica: el hamiltoniano del bosón de espín Archivado el 13 de febrero de 2015 en Wayback Machine , Jared Ostmeyer y Julio Gea-Banacloche, Universidad de Arkansas.
• Visualización de la dinámica cuántica: el modelo de Jaynes-Cummings Archivado el 1 de julio de 2014 en Wayback Machine , Jared Ostmeyer y Julio Gea-Banacloche, Universidad de Arkansas.