"Un sistema axiomático en el que cada modelo es isomorfo a otro se llama categorial". ¿Es correcto? Yo esperaría que "...cada modelo es isomorfo a todos los demás ". En el original, puede haber múltiples clases de isomorfías distintas, mientras que en el último, por transitividad, solo hay una, por lo que veo una conexión con la completitud. Es difícil imaginar cómo la propiedad de que un modelo sea "isomorfo a otro" puede ser significativa en algún sentido, sobre todo porque la isomorfía es reflexiva...
El artículo dice:
Se dice que un sistema axiomático es consistente si carece de contradicción, es decir, la capacidad de derivar tanto un enunciado como su negación a partir de los axiomas del sistema.
Suspiro Otro lugar de Wikipedia donde se supone que "consistente" es igual a "sin contradicción". Los sistemas de axiomas que no tienen negación nunca pueden generar una contradicción. Sin embargo, un sistema de este tipo puede ser consistente o inconsistente.
En la teoría computacional tradicional, la contradicción es mala porque permite probar cualquier enunciado. Es *esa* propiedad la que hace que la contradicción sea fatal para el sistema. Pero no es la única propiedad con ese tipo de fatalidad. El sistema que consiste únicamente en el axioma "p" es inconsistente porque se puede generar (sustituyendo p) cualquier enunciado.
Quizás algo más cercano a:
Se dice que un sistema axiomático es consistente si hay cosas que puede probar y cosas que no puede probar. La contradicción (probar algo y su negación) es un ejemplo de una propiedad que hace que un sistema sea inconsistente.
Esto, al menos, es cierto para los sistemas sin negación explícita.
Esta página está escrita en términos muy complejos para personas que no comprenden niveles altos de matemáticas. ¿Podemos editar esta página (y hasta que esté completa, etiquetarla) para que el lenguaje en el que está escrita sea más accesible para un grupo más amplio de personas?
Cambié la redacción de la primera oración bajo "Modelos" para decir "modelo" en lugar de "modelo matemático" porque el primero es un término técnico así como una terminología estándar en lógica matemática. --71.246.5.61 16:22, 5 de agosto de 2006 (UTC)
Sugiero colocar el contenido de Axiomatización bajo la sección de Método axiomático en el presente artículo Sistema axiomático . Esto agregará volumen. Los dos artículos no parecen ser muy distintos entre sí. --DesolateReality 03:53, 22 de julio de 2007 (UTC)
Sugiero una fusión de estas dos páginas. Reconozco que un sistema formal es un caso especial de un sistema axiomático. Puede haber sistemas axiomáticos en filosofía política o ética (obtuve esto del comentario Sistema axiomático#Método axiomático ) que no están en un alfabeto formal estricto ni utilizan una lógica formal como medio para obtener teoremas. La sección Sistema axiomático#Propiedades es una descripción muy apropiada de los sistemas formales matemáticos y, por lo tanto, la fusión hará que este vínculo sea más claro. Los comentarios Sistema axiomático#Método axiomático y Sistema formal#Pruebas formales también se pueden ajustar y expandir con dicha fusión.
Tenga en cuenta también que estoy sugiriendo una fusión de la axiomatización en el sistema axiomático , por lo que tal vez estos dos temas deberían considerarse juntos. --DesolateReality 04:46, 22 de julio de 2007 (UTC)
He eliminado la etiqueta de fusión. Lea los comentarios en Discusión:Sistema formal#Fusión de "Sistema axiomático" y "Sistema formal" --DesolateReality 05:36, 8 de agosto de 2007 (UTC)
Este artículo fue evaluado automáticamente porque al menos un WikiProject había calificado el artículo como de inicio, y la calificación de otros proyectos fue elevada a la categoría de inicio. BetacommandBot 03:48, 10 de noviembre de 2007 (UTC)
"Un sistema axiomático se llamará completo si para cada enunciado es derivable él mismo o su negación."
¿No sería esa la definición de un sistema axiomático " completo y consistente "? Eso es restringir la definición de "completo". ¿No puede ser completo e inconsistente? "O esto o aquello" implica no contradicción... —Comentario anterior sin firmar añadido por 201.2.226.107 (discusión) 04:40, 2 de febrero de 2009 (UTC)
El contenido de este título sólo se refiere a las matemáticas *internas*. ¿Está incompleto, mal titulado o...? 76.172.28.125 (discusión) 20:11 24 jun 2009 (UTC)
Creo que la afirmación "como lo demuestran los trabajos combinados de Kurt Gödel y Paul Cohen, imposible para sistemas axiomáticos que involucran conjuntos infinitos" es algo engañosa. Muchos sistemas axiomáticos son completos y se podría pensar que involucran conjuntos infinitos (por ejemplo, cuerpos algebraicamente cerrados de característica 0). Supongo que el resultado al que se hace referencia es la independencia de CH de ZFC. Tal vez sea mejor dar un ejemplo explícito. La imposibilidad parecería apuntar más hacia los teoremas de incompletitud de Gödel, con los que no creo que se relacione el trabajo de Cohen.
Tal vez sea bueno calificar también de "imposible". Existen conjuntos completos de axiomas para cualquier modelo: basta con tomar el conjunto de todos los enunciados verdaderos de ese modelo. Los teoremas de incompletitud hablan de la imposibilidad de conjuntos computables de axiomas.
Jdbrody (discusión) 15:34 7 ago 2009 (UTC)
El artículo aborda los axiomas sin decir de qué se tratan. El artículo debería hacer referencia a nociones primitivas . Por ejemplo, William Alfred Thompson escribió en The Nature of Statistical Evidence (Springer Lecture Notes in Statistics #189), página 10:
Quizás un editor habitual de este artículo pueda hacer una edición apropiada y anotar la referencia o una mejor. Rgdboer ( discusión ) 01:58 24 sep 2010 (UTC)
Los comentarios que aparecen a continuación se dejaron originalmente en Talk:Sistema axiomático/Comentarios y se publican aquí para su publicación. Tras varias discusiones en los últimos años , estas subpáginas ahora están obsoletas. Los comentarios pueden ser irrelevantes o estar desactualizados; si es así, no dude en eliminar esta sección.
Sustituido a las 21:35, 26 de junio de 2016 (UTC)
Bajo "Modelo" está escrito: "Un modelo para un sistema axiomático es un conjunto bien definido, que asigna significado a los términos indefinidos presentados en el sistema, de una manera que es correcta con las relaciones definidas en el sistema".
¿Significa esto que se puede definir un axioma?
Si eso es cierto, ¿se puede citar un sistema axiomático, como ejemplo, en el que un axioma fundamental subyacente esté definido por el sistema axiomático en su conjunto?
Además, si un axioma subyacente (que por definición es una "noción primitiva indefinida aceptada como verdad sin evidencia") se define después de que se desarrolla el sistema axiomático, ¿cómo llamamos a este "axioma definido" ya que ya no es un axioma ni una noción primitiva indefinida? — Comentario anterior sin firmar agregado por 197.156.86.246 ( discusión ) 19:14, 10 de marzo de 2022 (UTC)
Por ejemplo: 1. Un sistema axiomático contiene un conjunto de axiomas. 2. Cualquier axioma del sistema axiomático sólo tiene validez en su conjunto. 3. Cualquier axioma del sistema axiomático es siempre válido dentro de ese sistema. etc. 2001:983:A334:1:C45E:732D:F639:D9C4 (discusión) 07:14 25 mar 2022 (UTC)
Hay una discusión en curso sobre un movimiento en Talk:Hilbert system que afecta a esta página. Por favor, participe en esa página y no en esta sección de la página de discusión. Gracias. — RMCD bot 02:48, 27 de agosto de 2024 (UTC)