En geometría , el círculo ortocentroide de un triángulo no equilátero es el círculo que tiene el ortocentro y el centroide del triángulo en extremos opuestos de su diámetro . Este diámetro también contiene el centro de nueve puntos del triángulo y es un subconjunto de la recta de Euler , que también contiene el circuncentro fuera del círculo ortocentroide.
Andrew Guinand demostró en 1984 que el incentro del triángulo debe estar en el interior del círculo ortocentroide, pero no coincidiendo con el centro de nueve puntos; es decir, debe caer en el disco ortocentroide abierto perforado en el centro de nueve puntos. [1] [2] [3] [4] [5] : págs. 451–452 El incentro podría ser cualquier punto, dependiendo del triángulo específico que tenga ese disco ortocentroide en particular. [3]
Además, [2] el punto de Fermat , el punto de Gergonne y el punto simediano están en el disco ortocentroide abierto perforado en su propio centro (y podrían estar en cualquier punto del mismo), mientras que el segundo punto de Fermat y el punto de Feuerbach están en el exterior. del círculo ortocentroideo. El conjunto de ubicaciones potenciales de uno u otro de los puntos de Brocard es también el disco ortocentroide abierto. [6]
El cuadrado del diámetro del círculo ortocentroide es [7] : p.102 donde a, byc son las longitudes de los lados del triángulo y D es el diámetro de su círculo circunstante .
