directividad

Measure of how much of an antenna's signal is transmitted in one direction

Diagrama que muestra la directividad: la mayor densidad de potencia de esta antena está en la dirección del lóbulo rojo

En electromagnetismo , la directividad es un parámetro de una antena o sistema óptico que mide el grado en que la radiación emitida se concentra en una sola dirección. Es la relación entre la intensidad de la radiación en una dirección determinada desde la antena y la intensidad de la radiación promediada en todas las direcciones. ^{[1] Por lo tanto, la directividad de un} radiador isotrópico hipotético es 1 o 0 dBi .

La directividad de una antena es mayor que su ganancia por un factor de eficiencia, la eficiencia de radiación . ^[1] La directividad es una medida importante porque muchas antenas y sistemas ópticos están diseñados para irradiar ondas electromagnéticas en una sola dirección o en un ángulo estrecho. Por el principio de reciprocidad , la directividad de una antena al recibir es igual a su directividad al transmitir.

La directividad de una antena real puede variar desde 1,76 dBi para un dipolo corto hasta 50 dBi para una antena parabólica grande . ^[2]

Definición

Diagrama que ilustra cómo se define la directividad. Muestra el patrón de radiación de una antena direccional (R, gris) que irradia la máxima potencia a lo largo del eje z, y el patrón de una antena isotrópica (R _iso , verde) con la misma potencia radiada total. La directividad se define como la relación entre la intensidad máxima de la señal S radiada por la antena y la intensidad de la señal S _iso radiada por la antena isotrópica.

$${\displaystyle G={S \over S_{\text{iso}}}}$$

Dado que la antena direccional irradia la mayor parte de su potencia en un pequeño ángulo sólido alrededor del eje z, su intensidad máxima de señal es mucho mayor que la de la antena isotrópica que distribuye la misma potencia en todas las direcciones. Por tanto, la directividad es mucho mayor que uno. ${\displaystyle G}$

La directividad , , de una antena se define para todos los ángulos de incidencia de una antena. El IEEE desaprueba el término "ganancia directiva". Si no se especifica un ángulo relativo a la antena, se supone que la directividad se refiere al eje de máxima intensidad de radiación. ^[1] ${\displaystyle D}$

${\displaystyle D(\theta ,\phi )={\frac {U(\theta ,\phi )}{P_{\text{tot}}/\left(4\pi \right)}}.}$

Aquí y son el ángulo cenital y el ángulo acimut respectivamente en los ángulos de coordenadas esféricos estándar; es la intensidad de la radiación , que es la potencia por unidad de ángulo sólido; y es la potencia total radiada. Las cantidades y satisfacen la relación. ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle U(\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle P_{\text{tot}}}$ ${\displaystyle U(\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle P_{\text{tot}}}$

${\displaystyle P_{\text{tot}}=\int _{\phi =0}^{\phi =2\pi }\int _{\theta =0}^{\theta =\pi }U\sin \theta \,d\theta \,d\phi ;}$

es decir, la potencia radiada total es la potencia por unidad de ángulo sólido integrado sobre una superficie esférica. Dado que hay 4π estereorradianes en la superficie de una esfera, la cantidad representa la potencia promedio por unidad de ángulo sólido. ${\displaystyle P_{\text{tot}}}$ ${\displaystyle U(\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle P_{\text{tot}}/(4\pi )}$

En otras palabras, la directividad es la intensidad de radiación de una antena en una combinación de coordenadas particular dividida por lo que habría sido la intensidad de radiación si la antena hubiera sido una antena isotrópica que irradiara la misma cantidad de potencia total al espacio. ${\displaystyle (\theta ,\phi )}$

Directividad , si no se especifica una dirección, es el valor máximo de ganancia directiva encontrado entre todos los ángulos sólidos posibles:

${\displaystyle {\begin{aligned}D&=\max \left({\frac {U}{P_{\text{tot}}/\left(4\pi \right)}}\right)\\[3pt]&={\frac {\left.U(\theta ,\phi )\right|_{\text{max}}}{{\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }U(\theta ,\phi )\sin \theta \,d\theta \,d\phi }}.\end{aligned}}}$

En conjuntos de antenas

En un conjunto de antenas, la directividad es un cálculo complicado en el caso general. Para una matriz lineal, la directividad siempre será menor o igual al número de elementos. Para una matriz lineal estándar (SLA) , donde el espaciado entre elementos es , la directividad es igual a la inversa del cuadrado de la norma 2 del vector de peso de la matriz, bajo el supuesto de que el vector de peso está normalizado de modo que su suma sea unidad. ^[3] ${\textstyle {\frac {\lambda }{2}}}$

${\displaystyle D_{\text{SLA}}={1 \over {\vec {w}}^{\textsf {H}}{\vec {w}}}\leq N}$

En el caso de un SLA ponderado uniformemente (no ahusado), esto se reduce simplemente a N, el número de elementos de la matriz.

Para un conjunto plano, el cálculo de la directividad es más complicado y requiere considerar las posiciones de cada elemento del conjunto con respecto a todos los demás y con respecto a la longitud de onda. ^[4] Para una matriz plana rectangular o hexagonal espaciada con elementos no isotrópicos, la directividad máxima se puede estimar utilizando la relación universal entre apertura efectiva y directividad , ${\textstyle {\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }}}$

${\displaystyle D=A_{e}{4{\pi } \over \lambda ^{2}}=Ndx\,dy\,\eta {4\pi \over \lambda ^{2}}}$

donde dx y dy son los espacios entre elementos en las dimensiones x e y y es la "eficiencia de iluminación" del conjunto que tiene en cuenta la disminución y el espaciado de los elementos del conjunto. Para una matriz no ahusada con elementos con un espaciado menor , . Tenga en cuenta que para una matriz rectangular estándar no ahusada (SRA), donde , esto se reduce a . Para una matriz rectangular estándar no ahusada (SRA), donde , esto se reduce a un valor máximo de . La directividad de una matriz plana es el producto de la ganancia de la matriz y la directividad de un elemento (asumiendo que todos los elementos son idénticos) solo en el límite a medida que el espaciado entre elementos se vuelve mucho mayor que lambda. En el caso de una matriz dispersa, donde el espacio entre elementos se reduce porque la matriz no está iluminada uniformemente. ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \eta =1}$ ${\textstyle dx=dy={\lambda \over 2}}$ ${\displaystyle D\approx N\pi }$ ${\displaystyle dx=dy=\lambda }$ ${\displaystyle D_{\text{max}}\approx 4N\pi }$ ${\displaystyle >\lambda }$ ${\displaystyle \eta }$

Hay una razón físicamente intuitiva para esta relación; Básicamente, hay un número limitado de fotones por unidad de área que deben capturar las antenas individuales. Colocar dos antenas de alta ganancia muy cerca una de la otra (menos de una longitud de onda) no compra el doble de ganancia, por ejemplo. Por el contrario, si las antenas están separadas por más de una longitud de onda, hay fotones que caen entre los elementos y no se recogen en absoluto. Por eso se debe tener en cuenta el tamaño de la apertura física.

Supongamos una matriz rectangular estándar no ahusada de 16 × 16 (lo que significa que los elementos están espaciados a .) La ganancia de la matriz es dB. Si la matriz fuera cónica, este valor disminuiría. La directividad, suponiendo elementos isotrópicos, es de 25,9 dBi. ^[5] Ahora supongamos elementos con directividad de 9,0 dBi. La directividad no es de 33,1dBi, sino de sólo 29,2dBi. ^[6] La razón de esto es que la apertura efectiva de los elementos individuales limita su directividad. Entonces, . Tenga en cuenta que en este caso la matriz no tiene forma cónica. ¿A qué se debe la ligera diferencia con respecto a 29,05 dBi? Los elementos alrededor del borde de la matriz no están tan limitados en su apertura efectiva como la mayoría de los elementos. ${\textstyle {\frac {\lambda }{2}}}$ ${\displaystyle 10\log _{10}(N)=10\log _{10}(256)=24.1}$ ${\textstyle D=A_{e}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=Ndx\,dy\,\eta {\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N{\frac {\lambda }{2}}{\frac {\lambda }{2}}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N\pi }$ ${\displaystyle \eta =1}$ ${\displaystyle 10\log _{10}(N\pi )={}}$

Ahora muevamos los elementos de la matriz al espaciado. De la fórmula anterior, esperamos que la directividad alcance un máximo de . El resultado real es 34,6380 dBi, apenas por debajo de los 35,0745 dBi ideales que esperábamos. ^[7] ¿Por qué la diferencia con el ideal? Si el espaciado en las dimensiones x e y es , entonces el espaciado a lo largo de las diagonales es , creando así pequeñas regiones en la matriz general donde se pierden fotones, lo que lleva a . ${\displaystyle \lambda }$ ${\textstyle D=A_{e}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=Ndx\,dy\,\eta {\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N\lambda \,\lambda \,{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=4N\pi }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda {\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle \eta <1}$

Ahora ve al espaciado. El resultado ahora debería converger a N veces la ganancia del elemento, o + 9 dBi = 33,1 dBi. De hecho, el resultado real es 33,1 dBi. ^[8] ${\displaystyle 10\lambda }$ ${\displaystyle 10\log _{10}(N)}$

Para conjuntos de antenas, la expresión en forma cerrada para la directividad para un conjunto de fuentes isotrópicas en fase progresiva ^[9] vendrá dada por, ^[10]

${\displaystyle D={\frac {\left(\sum \limits _{n=1}^{N}I_{n}\right)^{2}}{\sum \limits _{m=1}^{N}\sum \limits _{n=1}^{N}I_{m}I_{n}e^{j(\beta _{m}-\beta _{n})}\operatorname {sinc} {\big (}2r_{mn}{\big )}}}}$

dónde,

${\displaystyle N}$es el número total de elementos en la apertura;

${\displaystyle \{x_{n},y_{n},z_{n}\}}$representa la ubicación de elementos en el sistema de coordenadas cartesianas;

${\displaystyle I_{n}e^{j\beta _{n}}}$es el coeficiente de excitación complejo del elemento -; ${\displaystyle n^{\textrm {th}}}$

${\displaystyle \beta _{n}=-k(x_{n}\sin \theta _{\tau }\cos \phi _{\tau }+y_{n}\sin \theta _{\tau }\sin \phi _{\tau }+z_{n}\cos \theta _{\tau })}$es el componente de fase (fase progresiva);

${\textstyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$es el número de onda;

${\displaystyle \{\theta _{\tau },\phi _{\tau }\}}$es la ubicación angular del objetivo de campo lejano;

${\displaystyle r_{mn}={\sqrt {(x_{m}-x_{n})^{2}+(y_{m}-y_{n})^{2}+(z_{m}-z_{n})^{2}}}}$es la distancia euclidiana entre el elemento y en la apertura, y ${\displaystyle m^{\textrm {th}}}$ ${\displaystyle n^{\textrm {th}}}$

${\textstyle \operatorname {sinc} (x)={\frac {1}{\pi x}}\sin(\pi x)}$

Se pueden realizar más estudios sobre expresiones de directividad para varios casos, como si las fuentes son omnidireccionales (incluso en el entorno de matriz), como si el patrón de elemento prototipo toma la forma y no se puede restringir a la fase progresiva. ^{[11] [12] [10] [13]} ${\textstyle \sin ^{\mu }\theta \cos ^{\nu }\theta ,\;\left(\mu >-1,\nu >-{\frac {1}{2}}\right)}$

Relación con el ancho de la viga

El ángulo sólido del haz , representado como , se define como el ángulo sólido a través del cual fluiría toda la potencia si la intensidad de radiación de la antena fuera constante en su valor máximo. Si se conoce el ángulo sólido del haz, entonces la directividad máxima se puede calcular como ${\displaystyle \Omega _{A}}$

${\displaystyle D={\frac {4\pi }{\Omega _{A}}},}$

que simplemente calcula la relación entre el ángulo sólido del haz y el ángulo sólido de una esfera.

El ángulo sólido del haz se puede aproximar para antenas con un lóbulo mayor estrecho y lóbulos menores muy insignificantes simplemente multiplicando los anchos de haz de potencia media (en radianes) en dos planos perpendiculares. El ancho del haz a media potencia es simplemente el ángulo en el que la intensidad de la radiación es al menos la mitad de la intensidad máxima de la radiación.

Los mismos cálculos se pueden realizar en grados en lugar de en radianes:

${\displaystyle D\approx 4\pi {\frac {\left({\frac {180}{\pi }}\right)^{2}}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}}\approx {\frac {41253}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}},}$

donde es el ancho del haz a media potencia en un plano (en grados) y es el ancho del haz a media potencia en un plano en ángulo recto con respecto al otro (en grados). ${\displaystyle \Theta _{1d}}$ ${\displaystyle \Theta _{2d}}$

En matrices planas, una mejor aproximación es

${\displaystyle D\approx {\frac {32400}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}}.}$

Para una antena con un haz cónico (o aproximadamente cónico) con un ancho de haz de grados a media potencia, el cálculo integral elemental produce una expresión para la directividad como ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle D={\frac {2}{1-\cos {\frac {\theta }{2}}}}}$.

Expresión en decibeles

La directividad rara vez se expresa como un número sin unidades , sino más bien como una comparación en decibelios con una antena de referencia: ${\displaystyle D}$

${\displaystyle D_{\text{dB}}=10\log _{10}\left[{\frac {D}{D_{\text{reference}}}}\right].}$

La antena de referencia suele ser el radiador isotrópico perfecto teórico , que irradia uniformemente en todas las direcciones y, por tanto, tiene una directividad de 1. Por tanto, el cálculo se simplifica a

${\displaystyle D_{\text{dBi}}=10\log _{10}D.}$

Otra antena de referencia común es el dipolo teórico perfecto de media onda , que irradia perpendicular a sí mismo con una directividad de 1,64:

${\displaystyle D_{\text{dBd}}\approx 10\log _{10}\left[{\frac {D}{1.64}}\right].}$

Contabilización de la polarización

Cuando se tiene en cuenta la polarización , se pueden calcular tres medidas adicionales:

Ganancia directiva parcial

La ganancia directiva parcial es la densidad de potencia en una dirección particular y para un componente particular de la polarización , dividida por la densidad de potencia promedio para todas las direcciones y todas las polarizaciones . Para cualquier par de polarizaciones ortogonales (como circular izquierda y circular derecha), las densidades de potencia individuales simplemente se suman para dar la densidad de potencia total. Por lo tanto, si se expresa como relaciones adimensionales en lugar de en dB, la ganancia directiva total es igual a la suma de las dos ganancias directivas parciales. ^[14]

directividad parcial

La directividad parcial se calcula de la misma manera que la ganancia directiva parcial, pero sin considerar la eficiencia de la antena (es decir, suponiendo una antena sin pérdidas). Es igualmente aditivo para polarizaciones ortogonales.

ganancia parcial

La ganancia parcial se calcula de la misma manera que la ganancia, pero considerando sólo una cierta polarización. Es igualmente aditivo para polarizaciones ortogonales.

En otras áreas

El término directividad también se utiliza con otros sistemas.

Con acopladores direccionales , la directividad es una medida de la diferencia en dB de la potencia de salida en un puerto acoplado, cuando la potencia se transmite en la dirección deseada, a la potencia de salida en el mismo puerto acoplado cuando se transmite la misma cantidad de potencia en el direccion opuesta. ^[15]

En acústica , se utiliza como medida del patrón de radiación de una fuente, indicando qué parte de la energía total de la fuente se irradia en una dirección particular. En electroacústica, estos patrones comúnmente incluyen patrones polares de micrófono omnidireccional, cardioide e hipercardioide. Se puede decir que un altavoz con un alto grado de directividad (patrón de dispersión estrecho) tiene una Q alta . ^[dieciséis]

Ver también

• antena direccional

Referencias

1. IEEE Std 145-2013, Estándar IEEE para definiciones de términos para antenas, IEEE
2. Tutorial de antena
3. Van Trees, Procesamiento óptimo de matrices HL . págs. 60–63.
4. Van Trees, Procesamiento óptimo de matrices HL . págs. 247-249.
5. Van Trees, Procesamiento óptimo de matrices HL . págs. 247-249.
6. "Caja de herramientas del sistema Phased Array de MATLAB".
7. "Caja de herramientas del sistema Phased Array de MATLAB".
8. "Caja de herramientas del sistema Phased Array de MATLAB".
9. "Antenas Phased Array: análisis de floquetos, síntesis, BFN y sistemas Active Array | Wiley". Wiley.com . Consultado el 29 de mayo de 2022 .
10. Das, Sudipta; Mandal, Durbadal; Ghoshal, Sakti Prasad; Kar, Rajib (febrero de 2017). "Generalización de expresiones de directividad para conjuntos de antenas". Transacciones IEEE sobre antenas y propagación . 65 (2): 915–919. Código Bib : 2017ITAP...65..915D. doi :10.1109/TAP.2016.2632738. ISSN  1558-2221. S2CID  19645584.
11. Das, Sudipta; Mandal, Durbadal; Kar, Rajib; Ghoshal, Sakti Prasad (julio de 2013). "Una expresión generalizada de forma cerrada de directividad de conjuntos de antenas planas arbitrarias". Transacciones IEEE sobre antenas y propagación . 61 (7): 3909–3911. Código Bib : 2013ITAP...61.3909D. doi :10.1109/TAP.2013.2257652. ISSN  1558-2221. S2CID  44492351.
12. Kedar, Ashutosh; Lighthart, LP (febrero de 2019). "Amplias características de escaneo de antenas de matriz en fase dispersa utilizando una expresión analítica para la directividad". Transacciones IEEE sobre antenas y propagación . 67 (2): 905–914. Código Bib : 2019ITAP...67..905K. doi :10.1109/TAP.2018.2880006. ISSN  0018-926X. S2CID  59620334.
13. Costa, Bruno Felipe; Abrão, Taufik (diciembre de 2018). "Expresión de directividad de forma cerrada para conjuntos de antenas volumétricas arbitrarias". Transacciones IEEE sobre antenas y propagación . 66 (12): 7443–7448. arXiv : 1810.01487 . Código Bib : 2018ITAP...66.7443C. doi :10.1109/TAP.2018.2869243. ISSN  1558-2221. S2CID  54196716.
14. Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos, “Diccionario estándar IEEE de términos eléctricos y electrónicos”; 6ª edición. Nueva York, NY, Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos, c1997. Norma IEEE 100-1996. ISBN 1-55937-833-6 [ed. Comité Coordinador de Normas 10, Términos y Definiciones; Jane Radatz, (presidenta)] 
15. Nota de aplicación, acopladores direccionales de minicircuitos
16. Definición de referencia de audio profesional AES de Q

Otras lecturas

• Coleman, Christopher (2004). "Conceptos básicos". Introducción a la ingeniería de radiofrecuencia . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-83481-3.