Grandes dimensiones adicionales

Teoría en física de partículas.

En física de partículas y teoría de cuerdas ( teoría M ), el modelo ADD , también conocido como modelo con grandes dimensiones adicionales ( LED ), es un marco modelo que intenta resolver el problema de jerarquía . ( ¿ Por qué la fuerza de gravedad es tan débil en comparación con la fuerza electromagnética y las otras fuerzas fundamentales ? ) El modelo intenta explicar este problema postulando que nuestro universo, con sus cuatro dimensiones (tres espaciales más el tiempo ), existe sobre una membrana . en un espacio de dimensiones superiores. Luego se sugiere que las otras fuerzas de la naturaleza (la fuerza electromagnética , la interacción fuerte y la interacción débil ) operan dentro de esta membrana y sus cuatro dimensiones, mientras que la hipotética partícula gravitón portadora de gravedad puede propagarse a través de las dimensiones adicionales. Esto explicaría por qué la gravedad es muy débil en comparación con las otras fuerzas fundamentales. ^{[ aclaración necesaria ] [1]} El tamaño de las dimensiones en ADD es aproximadamente del orden de la escala TeV, lo que resulta en que sea experimentalmente comprobable por los colisionadores actuales, a diferencia de muchas hipótesis exóticas de dimensiones extra que tienen el tamaño relevante alrededor de la escala de Planck. ^[2]

El modelo fue propuesto por Nima Arkani-Hamed , Savas Dimopoulos y Gia Dvali en 1998. ^{[3] [4]}

Una forma de probar la teoría es hacer colisionar dos protones en el Gran Colisionador de Hadrones para que interactúen y produzcan partículas. Si se formara un gravitón en la colisión, podría propagarse a dimensiones adicionales, lo que provocaría un desequilibrio del momento transversal. Hasta el momento ningún experimento del Gran Colisionador de Hadrones ha resultado decisivo. ^{[5] [6] [7] [8] [9] [10]} Sin embargo, el rango de operación del LHC (energía de colisión de 13  TeV ) cubre solo una pequeña parte del rango previsto en el que se registrarían evidencias de LED ( unos pocos TeV a 10 ¹⁶  TeV). ^[11] Esto sugiere que la teoría podría probarse más a fondo con tecnología más avanzada.

Opiniones de los defensores

Tradicionalmente, en física teórica, la escala de Planck es la escala de energía más alta y todos los parámetros dimensionales se miden en términos de la escala de Planck. Existe una gran jerarquía entre la escala débil y la escala de Planck, y explicar la relación entre la fuerza débil y la gravedad es el foco de gran parte de la física más allá del modelo estándar. En modelos de grandes dimensiones extra, la escala fundamental es mucho menor que la del Planck. Esto ocurre porque cambia la ley potencial de la gravedad. Por ejemplo, cuando hay dos dimensiones adicionales de tamaño , la ley potencial de la gravedad es para objetos con y para objetos con . Si queremos que la escala de Planck sea igual a la energía del siguiente acelerador (1  TeV ), debemos tomarla como 1 mm aproximadamente. Para un mayor número de dimensiones, fijando la escala de Planck en 1 TeV, el tamaño de las dimensiones adicionales se vuelve más pequeño y tan pequeño como 1 femtómetro para seis dimensiones adicionales. ${\displaystyle G_{F}/G_{N}=10^{32}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle 1/r^{4}}$ ${\displaystyle r\ll d}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle r\gg d}$ ${\displaystyle d}$

Al reducir la escala fundamental a la escala débil, la teoría fundamental de la gravedad cuántica, como la teoría de cuerdas , podría ser accesible en colisionadores como el Tevatron o el LHC . ^[12] Ha habido recientemente ^{[ ¿cuándo? ]} avances en la generación de grandes volúmenes en el contexto de la teoría de cuerdas. ^[13] Tener accesible la escala fundamental permite la producción de agujeros negros en el LHC, ^{[10] [14] [15]} aunque existen limitaciones sobre la viabilidad de esta posibilidad en las energías del LHC. ^[16] Hay otras firmas de grandes dimensiones adicionales en colisionadores de alta energía. ^{[17] [18] [19] [20] [21]}

Muchos de los mecanismos que se utilizaron para explicar los problemas del Modelo Estándar utilizaron energías muy altas. En los años posteriores a la publicación de ADD, gran parte del trabajo de la comunidad de física más allá del Modelo Estándar se dedicó a explorar cómo estos problemas podrían resolverse con una escala baja de gravedad cuántica. Casi de inmediato, hubo una explicación alternativa al mecanismo de balancín de la masa del neutrino . ^{[22] [23]} El uso de dimensiones adicionales como una nueva fuente de números pequeños permitió nuevos mecanismos para comprender las masas y mezclas de los neutrinos. ^{[24] [25]}

Otro gran problema al tener una escala baja de gravedad cuántica fue la existencia de operadores posiblemente suprimidos por la desintegración de protones , violadores del sabor y violadores de CP. Esto sería fenomenológicamente desastroso. Rápidamente se comprendió que existían mecanismos novedosos para obtener los pequeños números necesarios para explicar estos procesos tan raros. ^{[26] [27] [28] [29] [30]}

Puntos de vista de los oponentes

Según la visión tradicional, la enorme brecha de energía entre las escalas de masa de las partículas ordinarias y la masa de Planck se refleja en el hecho de que los procesos virtuales que involucran agujeros negros o la gravedad están fuertemente suprimidos. La supresión de estos términos es el principio de renormalizabilidad: para ver una interacción a baja energía, debe tener la propiedad de que su acoplamiento solo cambie logarítmicamente en función de la escala de Planck. Las interacciones no renormalizables son débiles sólo en la medida en que la escala de Planck sea grande.

Los procesos gravitacionales virtuales no conservan nada excepto las cargas calibre, porque los agujeros negros se desintegran en cualquier cosa con la misma carga. Por tanto, es difícil suprimir las interacciones a escala gravitacional. Una forma de hacerlo es postulando nuevas simetrías de calibre. Una forma diferente de suprimir estas interacciones en el contexto de modelos extradimensionales es el "escenario de fermiones divididos" propuesto por Arkani-Hamed y Schmaltz en su artículo "Jerarquías sin simetrías de dimensiones extra". ^[31] En este escenario, las funciones de onda de las partículas que están unidas a la brana tienen un ancho finito significativamente más pequeño que la dimensión extra, pero el centro (por ejemplo, de un paquete de ondas gaussiano) puede dislocarse a lo largo de la dirección de la dimensión extra. dimensión en lo que se conoce como "brana grasa". Al integrar la(s) dimensión(es) adicional(es) para obtener el acoplamiento efectivo de operadores de dimensiones superiores en la brana, el resultado se suprime con el exponencial del cuadrado de la distancia entre los centros de las funciones de onda, factor que genera una supresión. en muchos órdenes de magnitud ya por una dislocación de sólo unas pocas veces el ancho típico de la función de onda.

En electromagnetismo, el momento magnético del electrón se describe mediante procesos perturbativos derivados del QED Lagrangiano:

${\displaystyle \int {\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi +{1 \over 4}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }+{\bar {\psi }}e\gamma ^{\mu }A_{\mu }\psi \,}$

que se calcula y mide hasta una parte en un billón. Pero también es posible incluir un término de Pauli en el lagrangiano:

${\displaystyle A{\bar {\psi }}F^{\mu \nu }\sigma _{\mu \nu }\psi \,}$

y el momento magnético cambiaría en . La razón por la que el momento magnético se calcula correctamente sin este término es porque el coeficiente tiene la dimensión de la masa inversa. La escala de masa es como máximo la masa de Planck, por lo que en la escala de Planck habitual sólo se vería en el vigésimo decimal. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$

Dado que el momento magnético del electrón se mide con tanta precisión, y dado que la escala donde se mide es la masa del electrón, un término de este tipo sería visible incluso si la escala de Planck fuera sólo de aproximadamente 10 9 ^masas de electrones, lo cual es1000 TeV . Esto es mucho más alto que la escala de Planck propuesta en el modelo ADD.

QED no es la teoría completa y el modelo estándar no tiene muchos términos de Pauli posibles. Una buena regla general es que un término de Pauli es como un término de masa: para generarlo, debe entrar el Higgs. Pero en el modelo ADD, el valor esperado del vacío de Higgs es comparable a la escala de Planck, por lo que el campo de Higgs puede contribuir a cualquier potencia sin ninguna supresión. Un acoplamiento que genera un término de Pauli es el mismo que el término de masa del electrón, excepto con un extra donde es el campo calibre U(1). Esta es la dimensión seis, contiene una potencia del valor esperado de Higgs y está suprimida por dos potencias de la masa de Planck. Esto debería empezar a contribuir al momento magnético del electrón en el sexto decimal. Un término similar debería contribuir al momento magnético del muón en el tercer o cuarto decimal. ${\displaystyle Y^{\mu \nu }\sigma _{\mu \nu }}$ ${\displaystyle Y}$

Los neutrinos sólo carecen de masa porque el operador de dimensión cinco no aparece. Pero los neutrinos tienen una escala de masa de aproximadamente eV, que es 14 órdenes de magnitud menor que la escala del valor esperado del Higgs de 1 TeV. Esto significa que el término es suprimido por una masa tal que ${\displaystyle {\bar {L}}HHL}$ ${\displaystyle 10^{-2}}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle {\frac {H^{2}}{M}}=0.01\,{\text{eV}}.\,}$

Al sustituir  TeV se obtiene  eV GeV. Aquí es donde las masas de los neutrinos sugieren una nueva física; cerca de la escala GUT tradicional, unos pocos órdenes de magnitud menos que la escala de Planck tradicional. El mismo término en un modelo de dimensión extra grande daría una masa al neutrino en el rango MeV-GeV, comparable a la masa de las otras partículas. ${\displaystyle H\simeq 1}$ ${\displaystyle M\simeq 10^{26}}$ ${\displaystyle \simeq 10^{17}}$

Desde este punto de vista, los modelos con grandes dimensiones adicionales calculan mal las masas de los neutrinos al suponer inapropiadamente que la masa se debe a interacciones con un hipotético compañero diestro. La única razón para introducir un compañero diestro es producir masas de neutrinos en un GUT renormalizable . Si la escala de Planck es pequeña, de modo que la renormalización ya no es un problema, hay muchos términos de masa de neutrinos que no requieren partículas adicionales.

Por ejemplo, en la dimensión seis, hay un término libre de Higgs que acopla los dobletes de leptones a los dobletes de quarks, que es un acoplamiento al condensado de quarks de interacción fuerte. Incluso con una escala de piones de energía relativamente baja, este tipo de interacción podría posiblemente dar al neutrino una masa del tamaño , que es sólo un factor de 10 ⁷ menor que el propio condensado de piones en ${\displaystyle {\bar {L}}L{\bar {q}}q}$ ${\displaystyle \scriptstyle {f_{\pi }}^{3}/TeV^{2}}$200 MeV . esto seria algo10 eV de masa, unas mil veces mayor de lo que se mide.

Este término también permite que el número de leptones viole la desintegración de piones y la desintegración de protones. De hecho, en todos los operadores con dimensión mayor que cuatro, hay violaciones de CP, número bariónico y leptón. La única manera de suprimirlos es abordarlos término por término, algo que nadie ha hecho. ^{[ cita necesaria ]}

La popularidad, o al menos la prominencia, de estos modelos puede haber aumentado porque permiten la posibilidad de producción de agujeros negros en el LHC , lo que ha atraído una atención significativa.

Pruebas empíricas

Los análisis de los resultados del Gran Colisionador de Hadrones limitan gravemente las teorías con grandes dimensiones adicionales. ^{[5] [6] [7] [8] [9] [10]}

La colaboración Fermi/LAT publicó en 2012 los límites del modelo ADD de Grandes Dimensiones Extra a partir de observaciones astrofísicas de estrellas de neutrones. Si la escala de unificación es de TeV, entonces, para , los resultados presentados aquí implican que la topología de compactificación es más complicada que un toro, es decir, todas las dimensiones adicionales grandes (LED) tienen el mismo tamaño. Para LED planos del mismo tamaño, los límites inferiores en los resultados de la escala de unificación son consistentes con n ≥ 4. ^[32] Los detalles del análisis son los siguientes: Una muestra de 6 fuentes NS débiles de rayos gamma no reportadas en el primer Para este análisis se seleccionan el catálogo de fuentes de rayos gamma de Fermi que son buenos candidatos, en función de la edad, el campo magnético de la superficie, la distancia y la latitud galáctica. Con base en 11 meses de datos de Fermi-LAT, se obtienen límites superiores del 95% CL en el tamaño de dimensiones adicionales de cada fuente, así como límites inferiores del 95% CL en la escala de Planck de dimensiones (n+4) . Además, los límites de todos los EN analizados se han combinado estadísticamente utilizando dos métodos basados ​​en la probabilidad. Los resultados indican límites más estrictos para los LED que los citados anteriormente para fuentes de estrellas de neutrones individuales en rayos gamma. Además, los resultados son más estrictos que los límites actuales del colisionador, del LHC, para . Se encuentran más detalles del análisis en ^{[ aclaración necesaria ] [33]} ${\displaystyle n<4}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle M_{D}}$ ${\displaystyle n<4}$

Ver también

• Dimensiones adicionales universales
• Teoría de Kaluza-Klein
• Modelo Randall-Sundrum
• modelo DGP

Referencias

1. Para una introducción pedagógica, consulte Shifman, M. (2010). "Grandes dimensiones adicionales: familiarizarse con un paradigma alternativo". Revista Internacional de Física Moderna A. 25 (2n03): 199–225. arXiv : 0907.3074 . Código Bib : 2010IJMPA..25..199S. CiteSeerX  10.1.1.314.3579 . doi :10.1142/S0217751X10048548. S2CID  15019013.
2. Hossenfelder, Sabine (21 de diciembre de 2012). "Reacción inversa: grandes dimensiones adicionales, aún no muerta". Reacción inversa . Consultado el 3 de abril de 2019 .
3. N. Arkani-Hamed; S. Dimopoulos; G. Dvali (1998). "El problema de la Jerarquía y nuevas dimensiones al milímetro". Letras de Física . B429 (3–4): 263–272. arXiv : hep-ph/9803315 . Código bibliográfico : 1998PhLB..429..263A. doi :10.1016/S0370-2693(98)00466-3. S2CID  15903444.
4. N. Arkani-Hamed; S. Dimopoulos; G. Dvali (1999). "Fenomenología, astrofísica y cosmología de teorías con dimensiones submilimétricas y gravedad cuántica a escala TeV". Revisión física . D59 (8): 086004. arXiv : hep-ph/9807344 . Código bibliográfico : 1999PhRvD..59h6004A. CiteSeerX 10.1.1.345.9889 . doi : 10.1103/PhysRevD.59.086004. S2CID  18385871. 
5. Colaboración CMS (2011). "Búsqueda de firmas microscópicas de agujeros negros en el gran colisionador de hadrones". Letras de Física B. 697 (5): 434–453. arXiv : 1012.3375 . Código bibliográfico : 2011PhLB..697..434C. doi :10.1016/j.physletb.2011.02.032. S2CID  118488193.
6. Colaboración CMS (2012). "Búsqueda de agujeros negros microscópicos en colisiones de pp en √ s = 7 TeV". Revista de Física de Altas Energías . 2012 (4): 61. arXiv : 1202.6396 . Código Bib : 2012JHEP...04..061C. doi :10.1007/JHEP04(2012)061. S2CID  119117436.
7. Colaboración ATLAS (2013). "Búsqueda de agujeros negros microscópicos en un estado final de dimuón de signo similar utilizando una gran multiplicidad de pistas con el detector ATLAS". Revisión física D. 88 (7): 072001. arXiv : 1308.4075 . Código Bib : 2013PhRvD..88g2001A. doi : 10.1103/PhysRevD.88.072001. S2CID  119088864.
8. Colaboración ATLAS (2014). "Búsqueda de producción cuántica de agujeros negros en estados finales de Lepton + Jet de alta masa invariante utilizando colisiones protón-protón en √ s = 8 TeV y el detector ATLAS". Cartas de revisión física . 112 (9): 091804. arXiv : 1311.2006 . Código bibliográfico : 2014PhRvL.112i1804A. doi : 10.1103/PhysRevLett.112.091804. PMID  24655244. S2CID  204934578.
9. Colaboración ATLAS (2014). "Búsqueda de agujeros negros microscópicos y bolas de hilo en estados finales con leptones y chorros con el detector ATLAS a √ s = 8 TeV". Revista de Física de Altas Energías . 2014 (8): 103. arXiv : 1405.4254 . Código Bib : 2014JHEP...08..103A. doi :10.1007/JHEP08(2014)103. S2CID  119279313.
10. Colaboración abc ATLAS (2016). "Búsqueda de gravedad fuerte en estados finales multijet producidos en colisiones de pp a √ s = 13 TeV utilizando el detector ATLAS del LHC". Revista de Física de Altas Energías . 2016 (3): 26. arXiv : 1512.02586 . Código Bib : 2016JHEP...03..026A. doi :10.1007/JHEP03(2016)026. S2CID  119200293.
11. "Verificación de la realidad en el LHC". Mundo de la Física . 18 de enero de 2011 . Consultado el 11 de mayo de 2016 .
12. I. Antoniadis ; N. Arkani-Hamed; S. Dimopoulos; G. Dvali (1998). "Nuevas dimensiones a un milímetro a Fermi y supercuerdas a un TeV". Letras de Física . B436 (3–4): 257–263. arXiv : hep-ph/9804398 . Código Bib : 1998PhLB..436..257A. doi :10.1016/S0370-2693(98)00860-0. S2CID  10847839.
13. O. DeWolfe; A. Giryavets; S. Kachru; W. Taylor (2005). "Estabilización de módulos tipo IIA". Revista de Física de Altas Energías . 0507 (7): 066. arXiv : hep-th/0505160 . Código Bib : 2005JHEP...07..066D. doi :10.1088/1126-6708/2005/07/066. S2CID  119518469.
14. S. Dimopoulos; G. Landsberg (2001). "Agujeros negros en el LHC". Cartas de revisión física . 87 (16): 161602. arXiv : hep-ph/0106295 . Código bibliográfico : 2001PhRvL..87p1602D. doi : 10.1103/PhysRevLett.87.161602. PMID  11690198. S2CID  119375071.
15. S. Giddings; Santo Tomás (2002). "Colisionadores de alta energía como fábricas de agujeros negros: el fin de la física de corta distancia". Revisión física . D65 (5): 056010. arXiv : hep-ph/0106219 . Código Bib : 2002PhRvD..65e6010G. doi : 10.1103/PhysRevD.65.056010. S2CID  1203487.
16. G. Giudice; R. Rattazzi; J. Wells (2002). "Colisiones transplanckianas en el LHC y más allá". Física nuclear . B630 (1): 293–325. arXiv : hep-ph/0112161 . Código Bib : 2002NuPhB.630..293G. doi :10.1016/S0550-3213(02)00142-6. S2CID  14499279.
17. D. Bourilkov (1999). "Análisis de la dispersión de Bhabha en LEP2 y límites de los modelos de gravedad a baja escala". Revista de Física de Altas Energías . 9908 (8): 006. arXiv : hep-ph/9907380 . Código Bib : 1999JHEP...08..006B. doi :10.1088/1126-6708/1999/08/006. S2CID  7032004.
18. K. Cheung; G. Landsberg (2000). "Producción de Drell-Yan y difotones en colisionadores de hadrones y modelos de gravedad a baja escala". Revisión física . D62 (7): 076003. arXiv : hep-ph/9909218 . Código Bib : 2000PhRvD..62g6003C. doi : 10.1103/PhysRevD.62.076003. S2CID  16891404.
19. T. Rizzo (1999). "Uso de escalares para investigar teorías de la gravedad cuántica a baja escala". Revisión física . D60 (7): 075001. arXiv : hep-ph/9903475 . Código Bib : 1999PhRvD..60g5001R. CiteSeerX 10.1.1.389.2079 . doi : 10.1103/PhysRevD.60.075001. S2CID  8405902. 
20. G. Shiu; R. Shrock; S. Tye (1999). "Firmas de colisionadores del mundo brana". Letras de Física . B458 (2–3): 274–282. arXiv : hep-ph/9904262 . Código bibliográfico : 1999PhLB..458..274S. CiteSeerX 10.1.1.344.7811 . doi :10.1016/S0370-2693(99)00609-7. S2CID  1819932. 
21. C. Balazs; HJ. Él; W. Repko; C. Yaún; D. Dicus (1999). "Pruebas de colisionador de dimensiones espaciales compactas utilizando bosones de calibre débiles". Cartas de revisión física . 83 (11): 2112-2115. arXiv : hep-ph/9904220 . Código bibliográfico : 1999PhRvL..83.2112B. doi : 10.1103/PhysRevLett.83.2112. S2CID  119095037.
22. N. Arkani-Hamed; S. Dimopoulos; G. Dvali; J. March-Russell (2002). "Masas de neutrinos de grandes dimensiones extra". Revisión física . D65 (2): 024032. arXiv : hep-ph/9811448 . Código bibliográfico : 2001PhRvD..65b4032A. doi : 10.1103/PhysRevD.65.024032. S2CID  14524428.
23. G.Dvali; A. Yu. Smírnov (1999). "Sondeo de grandes dimensiones extra con neutrinos". Física nuclear . B563 (1–2): 63–81. arXiv : hep-ph/9904211 . Código bibliográfico : 1999NuPhB.563...63D. doi :10.1016/S0550-3213(99)00574-X. S2CID  7709470.
24. Y. Grossman; M. Neubert (2000). "Masas y mezclas de neutrinos en geometría no factorizable". Letras de Física . B474 (3–4): 361–371. arXiv : hep-ph/9912408 . Código Bib : 2000PhLB..474..361G. doi :10.1016/S0370-2693(00)00054-X. S2CID  298185.
25. N. Arkani-Hamed; L. Salón; H. Murayama; D. Smith; N. Weiner (2000). "Masas de neutrinos en v ^3/2 ". arXiv : hep-ph/0007001 .
26. N. Arkani-Hamed; M. Schmaltz (2000). "Jerarquías sin simetrías de dimensiones extra". Revisión física (manuscrito enviado). D61 (3): 033005. arXiv : hep-ph/9903417 . Código bibliográfico : 2000PhRvD..61c3005A. doi : 10.1103/PhysRevD.61.033005. S2CID  18030407.
27. N. Arkani-Hamed; Y. Grossman; M. Schmaltz (2000). "Dividir fermiones en dimensiones adicionales y secciones transversales exponencialmente pequeñas en futuros colisionadores". Revisión física (manuscrito enviado). D61 (11): 115004. arXiv : hep-ph/9909411 . Código bibliográfico : 2000PhRvD..61k5004A. doi : 10.1103/PhysRevD.61.115004. S2CID  18048661.
28. DE Kaplan; T. Tait (2001). "Nuevas herramientas para masas de fermiones de dimensiones extra". Revista de Física de Altas Energías . 0111 (11): 051. arXiv : hep-ph/0110126 . Código Bib : 2001JHEP...11..051K. doi :10.1088/1126-6708/2001/11/051. S2CID  14050574.
29. G. Branco; A. de Gouvea; M. Rebelo (2001). "División de fermiones en dimensiones adicionales y violación de CP". Letras de Física . B506 (1–2): 115–122. arXiv : hep-ph/0012289 . Código Bib : 2001PhLB..506..115B. doi :10.1016/S0370-2693(01)00389-6. S2CID  16447036.
30. N. Arkani-Hamed; L. Salón; DR Smith; N. Weiner (2000). "Sabor a escala TeV con dimensiones extra". Revisión física D. 61 (11): 116003. arXiv : hep-ph/9909326 . Código bibliográfico : 2000PhRvD..61k6003A. doi : 10.1103/PhysRevD.61.116003. S2CID  18171461.
31. N. Arkani-Hamed; M. Schmaltz (2000). "Jerarquías sin simetrías de dimensiones extra". Revisión física (manuscrito enviado). D61 (3): 033005. arXiv : hep-ph/9903417 . Código bibliográfico : 2000PhRvD..61c3005A. doi : 10.1103/PhysRevD.61.033005. S2CID  18030407.
32. M. Ajello; et al. (2012). "Límites de grandes dimensiones adicionales basadas en observaciones de estrellas de neutrones con el Fermi-LAT". Revista de Cosmología y Física de Astropartículas . 2012 (2): 012. arXiv : 1201.2460 . Código Bib : 2012JCAP...02..012F. doi :10.1088/1475-7516/2012/02/012. S2CID  27227775.
33. Bijan Berenji (2012). "Búsqueda de grandes dimensiones adicionales basada en observaciones de estrellas de neutrones con el Fermi-LAT".

Otras lecturas

• S. Hossenfelder, Dimensiones extra , (2006).
• Kaustubh Agashe y Alex Pomarol Agashe, Kaustubh; Pomarol, Álex (2010). "Céntrese en las dimensiones del espacio adicional". Nueva Revista de Física . 12 (7): 075010. doi : 10.1088/1367-2630/12/7/075010 .