Fluido de ley de potencia

Tipo de fluido newtoniano generalizado

En mecánica continua , un fluido de ley potencial , o relación de Ostwald-de Waele , es un tipo de fluido newtoniano generalizado ( fluido no newtoniano independiente del tiempo ) para el cual el esfuerzo cortante , τ , viene dado por

${\displaystyle \tau =K\left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)^{n}}$

dónde:

• K es el índice de consistencia del flujo ( unidades SI Pa·s ⁿ ),
• ⁠∂ tu/∂ y⁠ es la velocidad de corte o el gradiente de velocidad perpendicular al plano de corte (unidad SI s ⁻¹ ), y
• n es el índice de comportamiento del flujo ( adimensional ).

La cantidad

${\displaystyle \mu _{\mathrm {eff} }=K\left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)^{n-1}}$

representa una viscosidad aparente o efectiva en función de la velocidad de corte (unidad SI Pa s). El valor de K y n se puede obtener de la gráfica de y . La línea de pendiente da el valor de n – 1 , a partir del cual se puede calcular n . La intersección en da el valor de . ${\textstyle \log(\mu _{\mathrm {eff} })}$ ${\textstyle \log \left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)}$ ${\textstyle \log \left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)=0}$ ${\textstyle \log(K)}$

También conocida como ley de potencia de Ostwald - de Waele ^{[1] [2],} esta relación matemática es útil debido a su simplicidad, pero sólo describe aproximadamente el comportamiento de un fluido no newtoniano real. Por ejemplo, si n fuera menor que uno, la ley de potencia predice que la viscosidad efectiva disminuiría indefinidamente al aumentar la velocidad de corte, lo que requeriría un fluido con viscosidad infinita en reposo y viscosidad cero a medida que la velocidad de corte se acerca al infinito, pero un fluido real tiene ambas una viscosidad efectiva mínima y máxima que dependen de la química física a nivel molecular . Por lo tanto, la ley de potencia es sólo una buena descripción del comportamiento del fluido en el rango de velocidades de corte al que se ajustaron los coeficientes. Hay varios otros modelos que describen mejor todo el comportamiento del flujo de fluidos dependientes de cizallamiento, pero lo hacen a expensas de la simplicidad, por lo que la ley de potencia todavía se usa para describir el comportamiento del fluido, permitir predicciones matemáticas y correlacionar datos experimentales. .

Los fluidos de ley potencial se pueden subdividir en tres tipos diferentes de fluidos según el valor de su índice de comportamiento de flujo:

Fluidos pseudoplásticos

Los pseudoplásticos , o adelgazantes por cizallamiento, son aquellos fluidos cuyo comportamiento es independiente del tiempo y que tienen una viscosidad aparente más baja a velocidades de cizallamiento más altas, y generalmente son soluciones de moléculas poliméricas grandes en un solvente con moléculas más pequeñas. Generalmente se supone que las grandes cadenas moleculares giran al azar y afectan grandes volúmenes de fluido bajo condiciones de cizallamiento bajo, pero que se alinean gradualmente en la dirección del cizallamiento creciente y producen menos resistencia.

Un ejemplo doméstico común de un fluido muy diluyente es el gel para peinar, que está compuesto principalmente de agua y un fijador como un copolímero de acetato de vinilo/vinilpirrolidona (PVP/PA). Si uno sostuviera una muestra de gel para el cabello en una mano y una muestra de jarabe de maíz o glicerina en la otra, encontraría que el gel para el cabello es mucho más difícil de desprender de los dedos (una aplicación de bajo cizallamiento), pero que produce mucha menos resistencia cuando se frota entre los dedos (una aplicación de alto cizallamiento). ^[3]

Este tipo de comportamiento se encuentra ampliamente en soluciones o suspensiones. En estos casos, las moléculas grandes o las partículas finas forman agregados débilmente unidos o agrupaciones de alineación que son estables y reproducibles a cualquier velocidad de corte dada. Pero estos fluidos se descomponen o reforman rápida y reversiblemente con un aumento o disminución de la velocidad de cizallamiento. Los fluidos pseudoplásticos muestran este comportamiento en una amplia gama de velocidades de corte; Sin embargo, a menudo se acercan a un comportamiento newtoniano limitante a velocidades de corte muy bajas y muy altas. Estas regiones newtonianas se caracterizan por las viscosidades y respectivamente. ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle \mu _{\infty }}$

fluidos newtonianos

Un fluido newtoniano es un fluido de ley potencial con un índice de comportamiento de 1, donde el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la velocidad de corte:

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}}$

Estos fluidos tienen una viscosidad constante, μ , en todas las velocidades de corte e incluyen muchos de los fluidos más comunes, como agua , la mayoría de las soluciones acuosas , aceites , jarabe de maíz , glicerina , aire y otros gases .

Si bien esto es válido para velocidades de cizallamiento relativamente bajas, a velocidades altas la mayoría de los petróleos en realidad también se comportan de una manera no newtoniana y delgada. Los ejemplos típicos incluyen películas de aceite en cojinetes de carcasa de motores de automóviles y, en menor medida, en contactos de dientes de engranajes.

Líquidos dilatantes

Los fluidos dilatantes o espesantes por cizallamiento aumentan su viscosidad aparente a velocidades de cizallamiento más altas.

Son de uso común en acoplamientos viscosos en automóviles. Cuando ambos extremos del acoplamiento giran a la misma velocidad de rotación, la viscosidad del fluido dilatante es mínima, pero si los extremos del acoplamiento difieren en velocidad, el fluido del acoplamiento se vuelve muy viscoso. Se utilizan para evitar que todo el par vaya a una rueda cuando la tracción en esa rueda cae, por ejemplo, cuando una rueda está sobre hielo. El acoplamiento viscoso entre las dos ruedas motrices asegura que ambas ruedas giren al mismo ritmo, proporcionando par a la rueda que no patina. Los acoplamientos viscosos también se utilizan para mantener el eje delantero y el eje trasero girando al mismo ritmo en los automóviles de pasajeros con tracción en las cuatro ruedas.

Los líquidos dilatantes rara vez se encuentran en situaciones cotidianas. Un ejemplo común es una pasta cruda de maicena y agua , a veces conocida como oobleck . A altas velocidades de cizallamiento, el agua se expulsa entre las moléculas de almidón , que pueden interactuar con más fuerza, aumentando enormemente la viscosidad.

Si bien no es estrictamente un fluido dilatante, Silly Putty ( fluido viscoelástico ) es un ejemplo de un material que comparte estas características de viscosidad.

Perfil de velocidad en una tubería circular.

Así como un fluido newtoniano en una tubería circular da un perfil de velocidad cuadrático (ver ecuación de Hagen-Poiseuille ), un fluido de ley potencial dará como resultado un perfil de velocidad de ley potencial,

${\displaystyle u(r)={\frac {n}{n+1}}\left({\frac {dp}{dz}}{\frac {1}{2K}}\right)^{\frac {1}{n}}\left(R^{\frac {n+1}{n}}-r^{\frac {n+1}{n}}\right)}$

donde u ( r ) es la velocidad axial local (radialmente), ⁠dp/dz⁠ es el gradiente de presión a lo largo de la tubería y R es el radio de la tubería.

Ver también

• Ley de potencia
• Reología
• Ecuaciones de Navier-Stokes
• Líquido
• fluido de primer orden
• fluido cruzado
• fluido careau
• Fluido newtoniano generalizado
• Líquido Herschel-Bulkley

Referencias

1. , GW Scott Blair et al. , J. Phys. Química , (1939) 43 (7) 853–864. También la ley de Waele-Ostwald , p. ej. Markus Reiner et al. , Kolloide Zeitschrift (1933) 65 (1) 44-62
2. Ostwald la llamó ecuación de Waele-Ostwald: Kolloid Zeitschrift (1929) 47 (2) 176-187
3. Saramito, Pierre (2016). Fluidos complejos: modelado y algoritmos (PDF) . Cham, Suiza: Springer International Publishing Suiza. pag. 65.ISBN​ 978-3-319-44362-1.https://web.archive.org/web/20180803200251/https://www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddocument/9783319443614-c2.pdf?SGWID=0-0-45-1593584-p180195027