Mostrando la diferencia absoluta de números reales y como la distancia entre ellos en la recta real .
La diferencia absoluta de dos números reales y viene dada por el valor absoluto de su diferencia . Describe la distancia en la recta real entre los puntos correspondientes a y . Es un caso especial de la distancia L p para todos y es la métrica estándar utilizada tanto para el conjunto de los números racionales como para su compleción, el conjunto de los números reales .
Como ocurre con cualquier métrica, las propiedades de la métrica son las siguientes:
( desigualdad triangular ); en el caso de la diferencia absoluta, la igualdad se cumple si y sólo si o .
Por el contrario, la resta simple no es no negativa ni conmutativa, pero obedece a la segunda y cuarta propiedades anteriores, ya que si y sólo si , y .
Cuando es deseable evitar la función de valor absoluto (por ejemplo, porque es costosa de calcular o porque su derivada no es continua), a veces se puede eliminar mediante la identidad.
si y solo si .
Esto se deduce ya que y elevar al cuadrado es monótono en los reales no negativos.