onda de diente de sierra

5 segundos de onda en diente de sierra de 220 Hz

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La onda en diente de sierra (u onda de sierra ) es un tipo de forma de onda no sinusoidal . Se llama así por su parecido con los dientes de una sierra de dientes lisos con ángulo de ataque cero . Un solo diente de sierra, o un diente de sierra activado intermitentemente, se denomina forma de onda de rampa .

La convención es que una onda en dientes de sierra sube y luego cae bruscamente. En una onda de diente de sierra inversa (o inversa), la onda desciende y luego sube bruscamente. También se puede considerar el caso extremo de una onda triangular asimétrica . ^[2]

Las funciones lineales por tramos equivalentes basadas en la función suelo del tiempo t son un ejemplo de una onda en diente de sierra con período 1. $x(t)=t-\lfloor t\rfloor$ $x(t)=t{\bmod {1}}$

Una forma más general, en el rango de −1 a 1, y con período p , es $2\left({\frac {t}{p}}-\left\lfloor {\frac {1}{2}}+{\frac {t}{p}}\right\rfloor \right)$

Esta función de diente de sierra tiene la misma fase que la función seno .

Mientras que una onda cuadrada se construye únicamente a partir de armónicos impares, el sonido de una onda en diente de sierra es áspero y claro y su espectro contiene armónicos pares e impares de la frecuencia fundamental . Debido a que contiene todos los armónicos enteros, es una de las mejores formas de onda para usar en la síntesis sustractiva de sonidos musicales, particularmente instrumentos de cuerda frotados como violines y violonchelos, ya que el comportamiento de deslizamiento del arco impulsa las cuerdas con un movimiento similar a un diente de sierra. movimiento. ^[3]

Demostración de dientes de sierra aditivos

Onda de diente de sierra de 220 Hz creada por armónicos agregados cada segundo sobre la onda sinusoidal.

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Se puede construir un diente de sierra mediante síntesis aditiva . Para el período p y la amplitud a , las siguientes series infinitas de Fourier convergen en una onda de diente de sierra y una onda de diente de sierra inversa (inversa):

$f={\frac {1}{p}}$ $x_{\text{diente de sierra}}(t)=a\left({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\pi }}\sum _{k=1}^ {\infty }{(-1)}^{k}{\frac {\sin(2\pi kft)}{k}}\right)$ $x_{\text{diente de sierra inverso}}(t)={\frac {2a}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{(-1)}^{k} {\frac {\sin(2\pi kft)}{k}}$

En síntesis digital , estas series solo se suman en k de modo que el armónico más alto, Nmax _, sea menor que la frecuencia de Nyquist (la mitad de la frecuencia de muestreo ). Esta suma generalmente se puede calcular de manera más eficiente con una rápida transformada de Fourier . Si la forma de onda se crea digitalmente directamente en el dominio del tiempo usando una forma sin banda limitada , como y = x − piso ( x ), se muestrean infinitos armónicos y el tono resultante contiene distorsión de alias .

A continuación se encuentra disponible una demostración de audio de un diente de sierra reproducido a 440 Hz (A ₄ ), 880 Hz (A ₅ ) y 1760 Hz (A ₆ ). Se presentan tonos con banda limitada (sin alias) y con alias.

Demostración de alias de diente de sierra

Las ondas de diente de sierra se reproducen con banda limitada y con alias a 440 Hz, 880 Hz y 1760 Hz.

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Aplicaciones

Las ondas de diente de sierra son conocidas por su uso en la música. Las ondas de diente de sierra y cuadradas se encuentran entre las formas de onda más comunes utilizadas para crear sonidos con sintetizadores de música analógicos virtuales y analógicos sustractivos.
Las ondas de diente de sierra se utilizan en fuentes de alimentación de modo conmutado . En el chip regulador, la señal de retroalimentación de la salida se compara continuamente con un diente de sierra de alta frecuencia para generar una nueva señal PWM de ciclo de trabajo en la salida del comparador .
En el campo de la informática, particularmente en la automatización y la robótica, permite calcular sumas y diferencias de ángulos evitando discontinuidades en 360° y 0°. $\mathrm {diente de sierra} (\theta )=2\arctan(\tan({\frac {\theta }{2}}))$
La onda de diente de sierra es la forma de las señales de desviación vertical y horizontal que se utilizan para generar una trama en pantallas de monitores o televisores CRT . Los osciloscopios también utilizan una onda de diente de sierra para su deflexión horizontal, aunque normalmente utilizan deflexión electrostática .
- En la "rampa" de la onda, el campo magnético producido por el yugo de desviación arrastra el haz de electrones a través de la cara del CRT, creando una línea de exploración .
- En el "acantilado" de la onda, el campo magnético colapsa repentinamente, lo que hace que el haz de electrones regrese lo más rápido posible a su posición de reposo.
- La corriente aplicada al yugo de desviación se ajusta por varios medios (transformadores, condensadores, devanados con derivación central) de modo que el voltaje medio en el acantilado del diente de sierra esté en la marca cero, lo que significa que una corriente negativa provocará una desviación en una dirección. , y una desviación de corriente positiva en el otro; por lo tanto, un yugo de desviación montado en el centro puede utilizar toda el área de la pantalla para representar una traza. La frecuencia horizontal es de 15,734 kHz en NTSC , 15,625 kHz para PAL y SECAM .
- El sistema de desviación vertical funciona de la misma manera que el horizontal, aunque a una frecuencia mucho más baja (59,94 Hz en NTSC , 50 Hz para PAL y SECAM).
- La porción de rampa de la ola debe aparecer como una línea recta. De lo contrario, indica que la corriente no aumenta linealmente y, por lo tanto, que el campo magnético producido por el yugo de desviación no es lineal. Como resultado, el haz de electrones se acelerará durante las porciones no lineales. Esto daría como resultado una imagen de televisión "aplastada" en la dirección de la no linealidad. Los casos extremos mostrarán marcados aumentos de brillo, ya que el haz de electrones pasa más tiempo en ese lado de la imagen.
- Los primeros receptores de televisión tenían controles que permitían a los usuarios ajustar la linealidad vertical u horizontal de la imagen. Estos controles no estaban presentes en conjuntos posteriores ya que la estabilidad de los componentes electrónicos había mejorado.

Ver también

Formas de onda sinusoidales , cuadradas , triangulares y en dientes de sierra

Referencias

^ Kraft, Sebastián; Zölzer, Udo (5 de septiembre de 2017). "LP-BLIT: Síntesis de tren de impulsos de banda limitada de formas de onda filtradas de paso bajo". Actas de la 20.ª Conferencia Internacional sobre Efectos de Audio Digital (DAFx-17) . XX Congreso Internacional sobre Efectos de Audio Digital (DAFx-17). Edimburgo. págs. 255-259.
^ "Serie de Fourier-Onda triangular - de Wolfram MathWorld". Mathworld.wolfram.com . 2012-07-02 . Consultado el 11 de julio de 2012 .
^ Dave Benson. "Música: una oferta matemática" (PDF) . Páginas de inicio.abdn.ac.uk . pag. 42 . Consultado el 26 de noviembre de 2021 .

enlaces externos

Hugh L. Montgomery ; Robert C. Vaughan (2007). Teoría de los números multiplicativos I. Teoría clásica . Tratados de Cambridge sobre matemáticas avanzadas. vol. 97, págs. 536–537. ISBN 978-0-521-84903-6.