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Los problemas de Smale

Los problemas de Smale son una lista de dieciocho problemas matemáticos no resueltos propuesta por Steve Smale en 1998 [1] y republicada en 1999. [2] Smale compuso esta lista en respuesta a una petición de Vladimir Arnold , entonces vicepresidente de la Unión Matemática Internacional , quien pidió a varios matemáticos que propusieran una lista de problemas para el siglo XXI. La inspiración de Arnold provino de la lista de problemas de Hilbert que se había publicado a principios del siglo XX.

Tabla de problemas

En versiones posteriores, Smale también enumeró tres problemas adicionales, "que no parecen lo suficientemente importantes como para merecer un lugar en nuestra lista principal, pero aún así sería bueno resolverlos:" [25] [26]

  1. Problema del valor medio
  2. ¿Es la triesfera un conjunto minimal (conjetura de Gottschalk)?
  3. ¿Es un difeomorfismo de Anosov de una variedad compacta topológicamente igual que el modelo de grupo de Lie de John Franks?

Véase también

Referencias

  1. ^ Smale, Steve (1998). "Problemas matemáticos para el próximo siglo". Mathematical Intelligencer . 20 (2): 7–15. CiteSeerX  10.1.1.35.4101 . doi :10.1007/bf03025291. S2CID  1331144.
  2. ^ Smale, Steve (1999). "Problemas matemáticos para el próximo siglo". En Arnold, VI; Atiyah, M.; Lax, P.; Mazur, B. (eds.). Matemáticas: fronteras y perspectivas . American Mathematical Society. págs. 271–294. ISBN 978-0-8218-2070-4.
  3. ^ Perelman, Grigori (2002). "La fórmula de la entropía para el flujo de Ricci y sus aplicaciones geométricas". arXiv : math.DG/0211159 .
  4. ^ Perelman, Grigori (2003). "Flujo de Ricci con cirugía en tres variedades". arXiv : math.DG/0303109 .
  5. ^ Perelman, Grigori (2003). "Tiempo de extinción finito para las soluciones del flujo de Ricci en ciertas variedades tridimensionales". arXiv : math.DG/0307245 .
  6. ^ Shub, Michael; Smale, Steve (1995). "Sobre la intratabilidad del Nullstellensatz de Hilbert y una versión algebraica de "NP≠P?"". Duke Math. J. 81 : 47–54. doi :10.1215/S0012-7094-95-08105-8. Zbl  0882.03040.
  7. ^ Bürgisser, Peter (2000). Completitud y reducción en la teoría de la complejidad algebraica . Algoritmos y computación en matemáticas. Vol. 7. Berlín: Springer-Verlag . pág. 141. ISBN. 978-3-540-66752-0.Zbl 0948.68082  .
  8. ^ Albouy, A.; Kaloshin, V. (2012). "Finitud de las configuraciones centrales de cinco cuerpos en el plano". Anales de Matemáticas . 176 : 535–588. doi : 10.4007/annals.2012.176.1.10 .
  9. ^ Gjerstad, Steven (2013). "Dinámica de precios en una economía de intercambio". Teoría económica . 52 (2): 461–500. CiteSeerX 10.1.1.415.3888 . doi :10.1007/s00199-011-0651-5. S2CID  15322190. 
  10. ^ Hahn, Frank (1962). "Un teorema sobre estabilidad sin tatonamiento". Econometrica . 30 : 463–469.
  11. ^ Lindgren, Jussi (2022). "Equilibrio general con ajustes de precios: un enfoque de programación dinámica". Analytics . 1 (1): 27–34. doi : 10.3390/analytics1010003 .
  12. ^ Asaoka, M.; Irie, K. (2016). "Un lema de cierre C ∞ para difeomorfismos hamiltonianos de superficies cerradas". Análisis geométrico y funcional . 26 (5): 1245–1254. doi :10.1007/s00039-016-0386-3. S2CID  119732514.
  13. ^ Kozlovski, O.; Shen, W.; van Strien, S. (2007). "Densidad de hiperbolicidad en dimensión uno". Anales de Matemáticas . 166 : 145–182. doi : 10.4007/annals.2007.166.145 .
  14. ^ Bonatti, C.; Crovisier, S.; Wilkinson, A. (2009). "El difeomorfismo genérico C 1 tiene un centralizador trivial". Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 109 : 185–244. arXiv : 0804.1416 . doi :10.1007/s10240-009-0021-z. S2CID  16212782.
  15. ^ Tucker, Warwick (2002). "Un solucionador riguroso de ecuaciones diferenciales ordinarias y el decimocuarto problema de Smale" (PDF) . Fundamentos de las matemáticas computacionales . 2 (1): 53–117. CiteSeerX 10.1.1.545.3996 . doi :10.1007/s002080010018. S2CID  353254. 
  16. ^ Beltrán, Carlos; Pardo, Luis Miguel (2008). "Sobre el problema 17 de Smale: una respuesta probabilística positiva" (PDF) . Fundamentos de las matemáticas computacionales . 8 (1): 1–43. CiteSeerX 10.1.1.211.3321 . doi :10.1007/s10208-005-0211-0. S2CID  11528635. 
  17. ^ Beltrán, Carlos; Pardo, Luis Miguel (2009). "El problema número 17 de Smale: tiempo polinomial promedio para calcular soluciones afines y proyectivas" (PDF) . Journal of the American Mathematical Society . 22 (2): 363–385. Bibcode :2009JAMS...22..363B. doi : 10.1090/s0894-0347-08-00630-9 .
  18. ^ Beltrán, Carlos; Pardo, Luis Miguel (2011). "Homotopía lineal rápida para hallar ceros aproximados de sistemas polinomiales". Fundamentos de las matemáticas computacionales . 11 (1): 95–129. doi :10.1007/s10208-010-9078-9.
  19. ^ Cucker, Felipe; Bürgisser, Peter (2011). "Sobre un problema planteado por Steve Smale". Anales de Matemáticas . 174 (3): 1785–1836. arXiv : 0909.2114 . doi :10.4007/annals.2011.174.3.8. S2CID  706015.
  20. ^ Lairez, Pierre (2016). "Un algoritmo determinista para calcular raíces aproximadas de sistemas polinómicos en tiempo promedio polinomial". Fundamentos de las matemáticas computacionales . por aparecer (5): 1265–1292. arXiv : 1507.05485 . doi :10.1007/s10208-016-9319-7. S2CID  8333924.
  21. ^ Shub, Michael; Smale, Stephen (1993). "Complejidad del teorema de Bézout. I. Aspectos geométricos". J. Amer. Math. Soc . 6 (2): 459–501. doi :10.2307/2152805. JSTOR  2152805..
  22. ^ "Tucson - Día 3 - Entrevista con Steve Smale". Recursividad . 3 de febrero de 2006.
  23. ^ Acharjee, S.; Gogoi, U. (2024). "El límite de la inteligencia humana". Heliyón . 10 : e32465. arXiv : 2310.10792 . doi : 10.1016/j.heliyon.2024.e32465 .
  24. ^ Colbroke, MJ; Vegard, A.; Hansen, AC (2022). "La dificultad de calcular redes neuronales estables y precisas: sobre las barreras del aprendizaje profundo y el decimoctavo problema de Smale". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 12 : e2107151119. arXiv : 2101.08286 . doi : 10.1073/pnas.2107151119 .
  25. ^ Smale, Steve. "Problemas matemáticos para el próximo siglo" (PDF) .
  26. ^ Smale, Steve. "Problemas matemáticos para el próximo siglo, Matemáticas: fronteras y perspectivas". American Mathematical Society, Providence, RI : 271–294.