Diagrama de carcaj

Diagramas que describen el contenido de la materia.

En física teórica , un diagrama de quiver es un gráfico que representa el contenido de materia de una teoría de calibración que describe D-branas en orbifolds . Los diagramas de quiver también se pueden utilizar para describir teorías de calibración supersimétricas en cuatro dimensiones. ${\displaystyle {\mathcal {N}}=2}$

Cada nodo del grafo corresponde a un factor U ( N ) del grupo de calibración , y cada enlace representa un campo en la representación bifundamental

${\displaystyle (M,{\bar {N}})}$.

La relevancia de los diagramas de carcaj para la teoría de cuerdas fue señalada y estudiada por Michael Douglas y Greg Moore. ^[1]

Mientras que los teóricos de cuerdas utilizan las palabras " diagrama de carcaj" , muchos de sus colegas en física de partículas llaman a estos diagramas "alces" .

Definición

Para mayor comodidad, consideremos la teoría de calibre supersimétrica en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones. ${\displaystyle {\mathcal {N}}=1}$

La teoría del calibre del carcaj viene dada por los siguientes datos:

• Carcaj finito ${\displaystyle Q}$
• Cada vértice corresponde a un grupo de Lie compacto . Este puede ser el grupo unitario , el grupo unitario especial , el grupo ortogonal especial o el grupo simpléctico . ${\displaystyle v\in \operatorname {V} (Q)}$ ${\displaystyle G_{v}}$ ${\displaystyle U(N)}$ ${\displaystyle SU(N)}$ ${\displaystyle SO(N)}$ ${\displaystyle USp(N)}$
• El grupo de calibre es el producto . ${\displaystyle \textstyle \prod _{v\in \operatorname {V} (Q)}G_{v}}$
• Cada arista de Q corresponde a la representación definitoria . Existe un supercuerpo correspondiente . ${\displaystyle e\colon u\to v}$ ${\displaystyle {\bar {N}}_{u}\otimes N_{v}}$ ${\displaystyle \Phi _{e}}$

Esta representación se denomina representación bifundamental. Por ejemplo, si y corresponde a y entonces la arista corresponde a una representación de seis dimensiones. ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle SU(2)}$ ${\displaystyle SU(3)}$ ${\displaystyle {\bar {\mathbf {2} }}_{\operatorname {SU} (2)}\otimes {\mathbf {3} }_{\operatorname {SU} (3)}}$

En este caso, la teoría de gauge quiver es una teoría de gauge supersimétrica de cuatro dimensiones . La teoría de gauge quiver en dimensiones superiores se puede definir de manera similar. ${\displaystyle {\mathcal {N}}=1}$

El carcaj resulta especialmente útil para representar la teoría de calibración conforme. La estructura del carcaj permite comprobar fácilmente si la teoría conserva la simetría conforme.

Referencias

1. Douglas, Michael R.; Moore, Gregory (1996). "D-branas, quivers y ALE instantons". arXiv : hep-th/9603167 . Código Bibliográfico :1996hep.th....3167D. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )

Véase también

• carcaj (matemáticas) .