Teorema de Trudinger

En análisis matemático , el teorema de Trudinger o desigualdad de Trudinger (también llamada a veces desigualdad de Moser-Trudinger ) es un resultado del análisis funcional de espacios de Sobolev . Recibe su nombre en honor a Neil Trudinger (y Jürgen Moser ).

Proporciona una desigualdad entre una determinada norma del espacio de Sobolev y una norma del espacio de Orlicz de una función. La desigualdad es un caso límite de incrustación de Sobolev y puede enunciarse como el siguiente teorema:

Sea un dominio acotado que satisface la condición de cono . Sea y . Conjunto ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ ${\displaystyle mp=n}$ ${\displaystyle p>1}$

${\displaystyle A(t)=\exp \left(t^{n/(n-m)}\right)-1.}$

Luego existe la incrustación

${\displaystyle W^{m,p}(\Omega )\hookrightarrow L_{A}(\Omega )}$

dónde

${\displaystyle L_{A}(\Omega )=\left\{u\in M_{f}(\Omega ):\|u\|_{A,\Omega }=\inf\{k>0:\int _{\Omega }A\left({\frac {|u(x)|}{k}}\right)~dx\leq 1\}<\infty \right\}.}$

El espacio

${\displaystyle L_{A}(\Omega )}$

es un ejemplo de un espacio de Orlicz .

Referencias

• Moser, J. (1971), "Una forma nítida de una desigualdad por N. Trudinger", Indiana Univ. Math. J. , 20 (11): 1077–1092, doi : 10.1512/iumj.1971.20.20101.
• Trudinger, NS (1967), "Sobre incrustaciones en espacios de Orlicz y algunas aplicaciones", J. Math. Mech. , 17 : 473–483.