Teorema de Carnot (inradio, circunradio)

Da la suma de las distancias desde el circuncentro a los lados de un triángulo arbitrario.

${\displaystyle {\begin{aligned}&DG+DH+DF\\={}&|DG|+|DH|-|DF|\\={}&R+r\end{aligned}}}$

En geometría euclidiana , el teorema de Carnot establece que la suma de las distancias con signo desde el circuncentro D a los lados de un triángulo arbitrario ABC es

${\displaystyle DF+DG+DH=R+r,\ }$

donde r es el inradio y R es el circunradio del triángulo. Aquí el signo de las distancias se toma como negativo si y solo si el segmento de línea abierto DX ( X = F , G , H ) se encuentra completamente fuera del triángulo. En el diagrama, DF es negativo y tanto DG como DH son positivos.

El teorema recibe su nombre de Lazare Carnot (1753–1823) y se utiliza en una demostración del teorema japonés para polígonos concíclicos .

Referencias

• Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Cuando menos es más: Visualizando desigualdades básicas . MAA, 2009, ISBN  978-0-88385-342-9 , p.99
• Frédéric Perrier: El teorema de Carnot disfrazado de trigonometría . The Mathematical Gazette, volumen 91, núm. 520 (marzo de 2007), págs. 115-117 (JSTOR)
• David Richeson: El teorema japonés para polígonos no convexos: el teorema de Carnot. Convergencia, diciembre de 2013

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Teorema de Carnot". MathWorld .
• Teorema de Carnot al cortar el nudo
• Teorema de Carnot de Chris Boucher. El proyecto de demostraciones de Wolfram .