Descomposición celular

En topología geométrica , una descomposición celular G de una variedad M es una descomposición de M como la unión disjunta de celdas (espacios homeomorfos a n -bolas B ⁿ ).

El espacio cociente M / G tiene puntos que corresponden a las celdas de la descomposición. Existe una función natural de M a M / G , a la que se le da la topología cociente . Una pregunta fundamental es si M es homeomorfo a M / G . El espacio dogbone de Bing es un ejemplo con M (igual a R ³ ) no homeomorfo a M / G .

Definición

La descomposición celular es una cubierta abierta con una función para la cual: ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle {\text{deg}}:{\mathcal {E}}\to \mathbb {Z} }$

• Las células son disjuntas: para cualquier , . ${\displaystyle e,e'\in {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle e\cap e'=\varnothing }$
• Ningún conjunto se asigna a un número negativo: . ${\displaystyle {\text{deg}}^{-1}(\{j\in \mathbb {Z} \mid j\leq -1\})=\varnothing }$
• Las células parecen bolas: Para cualquier y para cualquier existe una función continua que es un isomorfismo y también . ${\displaystyle n\in \mathbb {N} _{0}}$ ${\displaystyle e\in \deg ^{-1}(n)}$ ${\displaystyle \phi :B^{n}\to X}$ ${\displaystyle {\text{int}}B^{n}\cong e}$ ${\displaystyle \phi (\partial B^{n})\subseteq \cup {\text{deg}}^{-1}(n-1)}$

Un complejo celular es un par donde es un espacio topológico y es una descomposición celular de . ${\displaystyle (X,{\mathcal {E}})}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle X}$

Véase también

• Complejo CW

Referencias

• Daverman, Robert J. (2007), Descomposiciones de variedades, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, pág. 22, arXiv : 0903.3055 , ISBN 978-0-8218-4372-7, Sr.  2341468