En matemáticas, una medida descomponible (también conocida como medida estrictamente localizable ) es una medida que es una unión disjunta de medidas finitas . Esta es una generalización de las medidas σ-finitas , que son las mismas que son una unión disjunta de un número contable de medidas finitas. Hay varios teoremas en la teoría de la medida, como el teorema de Radon-Nikodym, que no son verdaderos para medidas arbitrarias, pero sí para medidas σ-finitas. Varios de estos teoremas siguen siendo verdaderos para la clase más general de medidas descomponibles. Esta generalidad adicional no se usa mucho, ya que la mayoría de las medidas descomponibles que se dan en la práctica son σ-finitas.
Ejemplos
- La medida de conteo en un espacio de medida incontable con todos los subconjuntos medibles es una medida descomponible que no es σ-finita. El teorema de Fubini y el teorema de Tonelli son válidos para medidas σ-finitas, pero pueden fallar para esta medida.
- La medida de conteo en un espacio de medida incontable con no todos los subconjuntos medibles generalmente no es una medida descomponible.
- El espacio de un punto de medida infinita no es descomponible.
Referencias
Bibliografía
- Hewitt, Edwin ; Stromberg, Karl (1965), Análisis real y abstracto. Un tratamiento moderno de la teoría de funciones de una variable real , Textos de posgrado en matemáticas, vol. 25, Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90138-1, MR 0188387, Zbl 0137.03202
- Fremlin, DH (2016). Teoría de la medida, volumen 2: Fundamentos generales (edición de tapa dura). Torres Fremlin.Segunda impresión.
