descendencia cohomológica

En geometría algebraica, un descenso cohomológico es, aproximadamente, una versión " derivada " de un descenso totalmente fiel en la teoría de descenso clásica . Este punto se precisa a continuación: los siguientes son equivalentes: ^[1] en un entorno apropiado, dado un mapa a desde un espacio simplicial X a un espacio S ,

• ${\displaystyle a^{*}:D^{+}(S)\to D^{+}(X)}$es totalmente fiel.
• La transformación natural es un isomorfismo. ${\displaystyle \operatorname {id} _{D^{+}(S)}\to Ra_{*}\circ a^{*}}$

Entonces se dice que el mapa a es un morfismo de descendencia cohomológica. ^[2]

El tratamiento en SGA utiliza mucha teoría del topos . Las notas de Conrad ofrecen una exposición más realista.

Ver también

• hipercobertura , de la cual un descenso cohomológico es una generalización

Referencias

1. Conrad sin fecha, Lema 6.8.
2. Conrad nd, Definición 6.5.

• SGA4 V ^bis [1]
• Conrad, Brian (sin fecha). «Descendencia cohomológica» (PDF) . Universidad Stanford .
• P. Deligne, Théorie des Hodge III, Publ. Matemáticas. IHÉS 44 (1975), págs. 6–77.

enlaces externos

• http://ncatlab.org/nlab/show/cohomological+descent