Efusión

Proceso de escape de un gas por un pequeño agujero.

La imagen de la izquierda muestra derrame, mientras que la imagen de la derecha muestra difusión . La difusión se produce a través de un orificio más pequeño que el camino libre medio de las partículas en movimiento, mientras que la difusión se produce a través de una abertura por la que pueden fluir múltiples partículas simultáneamente.

En física y química, la efusión es el proceso en el que un gas se escapa de un recipiente a través de un orificio de diámetro considerablemente menor que el camino libre medio de las moléculas. ^[1] Un agujero de este tipo se describe a menudo como un agujero de alfiler y el escape del gas se debe a la diferencia de presión entre el recipiente y el exterior. En estas condiciones, esencialmente todas las moléculas que llegan al agujero continúan y pasan a través del mismo, ya que las colisiones entre moléculas en la región del agujero son insignificantes. Por el contrario, cuando el diámetro es mayor que el recorrido libre medio del gas, el flujo obedece la ley de flujo de Sampson .

En terminología médica, un derrame se refiere a la acumulación de líquido en un espacio anatómico , generalmente sin loculación . Ejemplos específicos incluyen derrames subdurales , mastoideos , pericárdicos y pleurales .

Etimología

La palabra derrame deriva del latín efundo, que significa "verter, derramar, derramar, derrochar, prodigar, desperdiciar".

Derrame al vacío

El derrame desde un recipiente equilibrado al vacío exterior se puede calcular basándose en la teoría cinética . ^[2] El número de colisiones atómicas o moleculares con una pared de un contenedor por unidad de área por unidad de tiempo (tasa de impacto) viene dado por:

$${\displaystyle J_{\text{impingement}}={\frac {P}{\sqrt {2\pi mk_{B}T}}}.}$$

suponiendo que el camino libre medio es mucho mayor que el diámetro del orificio y que el gas puede tratarse como un gas ideal . ^[3]

Si se perfora una pequeña zona del recipiente para convertirla en un pequeño agujero, el caudal efusivo será ${\displaystyle A}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}Q_{\text{effusion}}&=J_{\text{impingement}}\times A\\&={\frac {PA}{\sqrt {2\pi mk_{B}T}}}\\&={\frac {PAN_{A}}{\sqrt {2\pi MRT}}}\end{aligned}}}$$

donde es la masa molar , es la constante de Avogadro y es la constante de los gases . ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle N_{A}}$ ${\displaystyle R=N_{A}k_{B}}$

La velocidad promedio de las partículas derramadas es

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {v_{x}}}&={\overline {v_{y}}}=0\\{\overline {v_{z}}}&={\sqrt {\frac {\pi k_{B}T}{2m}}}.\end{aligned}}}$$

Combinado con el caudal efusivo, la fuerza de retroceso/empuje sobre el sistema mismo es

$${\displaystyle F=m{\overline {v_{z}}}{\times }Q_{\text{effusion}}={\frac {PA}{2}}.}$$

Un ejemplo es la fuerza de retroceso de un globo con un pequeño agujero que vuela en el vacío.

Medidas de caudal

Según la teoría cinética de los gases , la energía cinética de un gas a una temperatura es ${\displaystyle T}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv_{\rm {rms}}^{2}={\frac {3}{2}}k_{\rm {B}}T}$

donde es la masa de una molécula, es la velocidad cuadrática media de las moléculas y es la constante de Boltzmann . La velocidad molecular promedio se puede calcular a partir de la distribución de velocidad de Maxwell como (o, equivalentemente, ). La velocidad a la que se difunde un gas de masa molar (normalmente expresada como el número de moléculas que pasan a través del agujero por segundo) es entonces ^[4] ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle v_{\rm {rms}}}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$ ${\textstyle v_{\rm {avg}}={\sqrt {8/3\pi }}\ v_{\rm {rms}}\approx 0.921\ v_{\rm {rms}}}$ ${\textstyle v_{\rm {rms}}={\sqrt {3\pi /8}}\ v_{\rm {avg}}\approx 1.085\ v_{\rm {avg}}}$ ${\displaystyle \Phi _{N}}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle \Phi _{N}={\frac {\Delta PAN_{A}}{\sqrt {2\pi MRT}}}.}$

Aquí está la diferencia de presión del gas a través de la barrera, es el área del agujero, es la constante de Avogadro , es la constante del gas y es la temperatura absoluta . Suponiendo que la diferencia de presión entre los dos lados de la barrera es mucho menor que la presión absoluta promedio en el sistema ( es decir ), es posible expresar el flujo de efusión como un caudal volumétrico de la siguiente manera: ${\displaystyle \Delta P}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle N_{A}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle P_{\rm {avg}}}$ ${\displaystyle \Delta P\ll P_{\rm {avg}}}$

${\displaystyle \Phi _{V}={\frac {\Delta Pd^{2}}{P_{\rm {avg}}}}{\sqrt {\frac {\pi k_{B}T}{32m}}}}$

o

${\displaystyle \Phi _{V}={\frac {\Delta Pd^{2}}{P_{\rm {avg}}}}{\sqrt {\frac {\pi RT}{32M}}}}$

donde es el caudal volumétrico del gas, es la presión promedio a cada lado del orificio y es el diámetro del orificio. ${\displaystyle \Phi _{V}}$ ${\displaystyle P_{\rm {avg}}}$ ${\displaystyle d}$

Efecto del peso molecular

A presión y temperatura constantes, la velocidad cuadrática media y, por lo tanto, la velocidad de efusión son inversamente proporcionales a la raíz cuadrada del peso molecular. Los gases con un peso molecular más bajo se difunden más rápidamente que los gases con un peso molecular más alto, de modo que el número de moléculas más ligeras que pasan a través del agujero por unidad de tiempo es mayor.

ley de graham

El químico escocés Thomas Graham (1805-1869) descubrió experimentalmente que la velocidad de efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa de sus partículas. ^[5] En otras palabras, la relación entre las velocidades de efusión de dos gases a la misma temperatura y presión viene dada por la relación inversa de las raíces cuadradas de las masas de las partículas de gas.

${\displaystyle {{\mbox{Rate of effusion of gas}}_{1} \over {\mbox{Rate of effusion of gas}}_{2}}={\sqrt {M_{2} \over M_{1}}}}$

donde y representan las masas molares de los gases. Esta ecuación se conoce como ley de efusión de Graham . ${\displaystyle M_{1}}$ ${\displaystyle M_{2}}$

La velocidad de efusión de un gas depende directamente de la velocidad promedio de sus partículas. Por tanto, cuanto más rápido se mueven las partículas de gas, más probabilidades hay de que atraviesen el orificio de efusión.

Célula de derrame de Knudsen

La celda de efusión de Knudsen se utiliza para medir la presión de vapor de un sólido con una presión de vapor muy baja. Un sólido de este tipo forma vapor a baja presión por sublimación . El vapor se difunde lentamente a través de un orificio y la pérdida de masa es proporcional a la presión de vapor y puede usarse para determinar esta presión. ^[4] El calor de sublimación también se puede determinar midiendo la presión de vapor en función de la temperatura, utilizando la relación Clausius-Clapeyron . ^[6]

Referencias

1. KJ Laidler y JH Meiser, Química física, Benjamin/Cummings 1982, p.18. ISBN  0-8053-5682-7
2. "5.62 Química Física II" (PDF) . MIT OpenCourseWare .
3. "Derramamiento de gases a baja presión". www.chem.hope.edu . Colegio Esperanza . Consultado el 6 de abril de 2021 .
4. Peter Atkins y Julio de Paula, Química Física (8ª ed., WHFreeman 2006) p.756 ISBN 0-7167-8759-8 
5. Zumdahl, Steven S. (2008). Principios químicos . Boston: Compañía editorial Houghton Mifflin Harcourt. pag. 164.ISBN​ 978-0-547-19626-8.
6. Drago, RS Métodos físicos en química (WBSaunders 1977) p.563 ISBN 0-7216-3184-3