Modelo T

Conecta los fundamentos con el rendimiento de la inversión

En finanzas , el modelo T es una fórmula que establece los rendimientos obtenidos por los accionistas de una empresa en términos de variables contables que se pueden obtener de sus estados financieros. ^[1] El modelo T conecta los fundamentos con el rendimiento de la inversión, lo que permite a un analista hacer proyecciones de desempeño financiero y convertir esas proyecciones en un rendimiento requerido que se puede utilizar en la selección de inversiones.

Fórmula

Matemáticamente el modelo T es el siguiente:

${\displaystyle {\mathit {T}}={\mathit {g}}+{\frac {{\mathit {R}}OE-{\mathit {g}}}{{\mathit {P}}B}}+{\frac {\Delta PB}{PB}}{\mathit {(}}1+g)}$

donde = rendimiento total de la acción durante un período (apreciación + "rendimiento de distribución" — ver más abajo); ${\displaystyle T}$

${\displaystyle g}$= la tasa de crecimiento del valor contable de la empresa durante el período;

${\displaystyle PB}$= la relación entre el precio y el valor contable al inicio del período.

${\displaystyle ROE}$= la rentabilidad sobre el capital de la empresa, es decir, las ganancias durante el período / valor contable;

Derivación

El rendimiento que recibe un accionista por poseer una acción es:

${\displaystyle (2){\mathit {T}}={\frac {\mathit {D}}{\mathit {P}}}+{\frac {\Delta P}{P}}}$

Donde = precio inicial de las acciones, = apreciación o disminución del precio, y = distribuciones, es decir, dividendos más o menos el efecto en efectivo de la emisión/recompra de acciones de la empresa. Considere una empresa cuyas ventas y ganancias están creciendo a una tasa g . La empresa financia su crecimiento invirtiendo en planta y equipo y capital de trabajo de modo que su base de activos también crece a g , y la relación deuda/capital se mantiene constante, de modo que el patrimonio neto crece a g . Entonces, la cantidad de ganancias retenidas para reinversión tendrá que ser gBV . Después de pagar dividendos, puede haber un excedente: ${\displaystyle {\mathit {P}}}$ ${\displaystyle \Delta P}$ ${\displaystyle {\mathit {D}}}$

${\displaystyle {\mathit {X}}CF={\mathit {E}}-{\mathit {D}}iv-{\mathit {g}}BV\,}$

donde XCF = flujo de caja excedente, E = ganancias, Div = dividendos y BV = valor contable. La empresa puede tener dinero sobrante después de pagar dividendos y financiar el crecimiento, o puede tener un déficit. En otras palabras, XCF puede ser positivo (la empresa tiene dinero con el que puede recomprar acciones) o negativo (la empresa debe emitir acciones).

Supongamos que la empresa compra o vende acciones de acuerdo con su XCF y que un accionista vende o compra suficientes acciones para mantener su participación proporcional en las acciones de la empresa. Entonces, la parte del rendimiento total debida a las distribuciones se puede escribir como . Como y esto se simplifica a: ${\displaystyle {\frac {{\mathit {D}}iv}{\mathit {P}}}+{\frac {{\mathit {X}}CF}{\mathit {P}}}}$ ${\displaystyle {\mathit {R}}OE={\frac {\mathit {E}}{{\mathit {B}}V}}}$ ${\displaystyle {\mathit {P}}B={\frac {\mathit {P}}{{\mathit {B}}V}}}$

${\displaystyle (3){\frac {\mathit {D}}{\mathit {P}}}={\frac {{\mathit {R}}OE-{\mathit {g}}}{{\mathit {P}}B}}}$

Ahora necesitamos una forma de escribir la otra parte del rendimiento, que se debe al cambio de precio, en términos de PB . Para mayor claridad en la notación, reemplace temporalmente PB por A y BV por B. Luego, P AB . ${\displaystyle \equiv }$

Podemos escribir los cambios en P como:

${\displaystyle {\mathit {P}}+\Delta {\mathit {P}}=({\mathit {A}}+\Delta {\mathit {A}})({\mathit {B}}+\Delta {\mathit {B}})\,={\mathit {A}}B+{\mathit {B}}\Delta {\mathit {A}}+{\mathit {A}}\Delta {\mathit {B}}+\Delta {\mathit {A}}\Delta {\mathit {B}}\,}$

Restando P AB de ambos lados y luego dividiendo por P AB , obtenemos: ${\displaystyle \equiv }$ ${\displaystyle \equiv }$

${\displaystyle {\frac {\Delta P}{P}}={\frac {\Delta {\mathit {B}}}{\mathit {B}}}+{\frac {\Delta {\mathit {A}}}{\mathit {A}}}\left({\mathit {1}}+{\frac {\Delta {\mathit {B}}}{\mathit {B}}}\right)}$

A es PB ; además, reconocemos que , por lo que resulta que: ${\displaystyle {\frac {\Delta {\mathit {B}}}{\mathit {B}}}={\mathit {g}}}$

${\displaystyle (4){\frac {\Delta P}{P}}={\mathit {g}}+{\frac {\Delta PB}{PB}}{\mathit {(}}1+g)}$

Sustituyendo (3) y (4) en (2) obtenemos (1), el modelo T.

Variación del flujo de caja

En 2003, Estep publicó una versión del modelo T que no se basa en estimaciones de rentabilidad del capital, sino que se basa en partidas de efectivo: flujo de efectivo del estado de resultados y cuentas de activos y pasivos del balance. El modelo T de flujo de efectivo es:

${\displaystyle {\mathit {T}}={\frac {{\mathit {C}}F}{\mathit {P}}}+{\boldsymbol {\Phi }}g+{\frac {\Delta PB}{PB}}{\mathit {(}}1+g)}$

dónde

${\displaystyle {\mathit {C}}F=cashflow\,}$ ${\displaystyle {\mbox{(net income + depreciation + all other non-cash charges),}}\,}$

y

${\displaystyle {\boldsymbol {\Phi }}={\frac {{\mathit {M}}ktCap-grossassets+totalliabilities}{{\mathit {M}}ktCap}}}$

Proporcionó una prueba ^[2] de que este modelo es matemáticamente idéntico al modelo T original y arroja resultados idénticos bajo ciertas suposiciones simplificadoras sobre la contabilidad utilizada. En la práctica, cuando se utiliza como una herramienta práctica de pronóstico, puede ser preferible al modelo T estándar, porque los elementos contables específicos utilizados como valores de entrada son generalmente más robustos (es decir, menos susceptibles a la variación debido a diferencias en los métodos contables), por lo que posiblemente sean más fáciles de estimar.

Relación con otros modelos

Algunas fórmulas y técnicas de valoración conocidas pueden entenderse como casos simplificados del modelo T. Por ejemplo, considere el caso de una acción que se vende exactamente a valor contable ( PB = 1 ) al principio y al final del período de tenencia. El tercer término del modelo T se convierte en cero y los términos restantes se simplifican a: ${\displaystyle {\mathit {T}}={\mathit {g}}+{\frac {{\mathit {R}}OE-{\mathit {g}}}{1}}=ROE}$

Dado que y estamos asumiendo en este caso que , , el rendimiento de las ganancias conocido. En otras palabras, el rendimiento de las ganancias sería una estimación correcta del rendimiento esperado para una acción que siempre se vende a su valor contable; en ese caso, el rendimiento esperado también sería igual al ROE de la empresa . ${\displaystyle {\mathit {R}}OE={\frac {\mathit {E}}{{\mathit {B}}V}}}$ ${\displaystyle {\mathit {B}}V={\mathit {P}}\,}$ ${\displaystyle {\mathit {T}}={\frac {\mathit {E}}{\mathit {P}}}}$

Consideremos el caso de una empresa que paga la parte de las ganancias que no se requiere para financiar el crecimiento, o dicho de otra manera, el crecimiento es igual a la tasa de reinversión 1 – D/E . Entonces, si el PB no cambia:

${\displaystyle {\mathit {T}}={\mathit {g}}+{\frac {{\mathit {R}}OE-{\mathit {R}}OE(1-D/E)}{{\mathit {P}}B}}}$

Sustituyendo E/BV por ROE, esto se convierte en:

${\displaystyle {\mathit {T}}={\mathit {g}}+{\frac {D}{\mathit {P}}}}$

Este es el modelo estándar de Gordon de "rendimiento más crecimiento". Será una estimación correcta de T si PB no cambia y la empresa crece a su tasa de reinversión.

Si PB es constante, la conocida relación precio-beneficio se puede escribir como:

${\displaystyle {\frac {\mathit {P}}{\mathit {E}}}={\frac {{\mathit {R}}OE-{\mathit {g}}}{{\mathit {R}}OE({\mathit {T}}-{\mathit {g}})}}}$

De esta relación reconocemos inmediatamente que el P–E no puede relacionarse con el crecimiento mediante una simple regla empírica como el llamado “ ratio PEG ” ; también depende del ROE y del rendimiento requerido, T. ${\displaystyle {\frac {{\mathit {P}}/E}{g}}}$

El modelo T también está estrechamente relacionado con el modelo P/B-ROE de Wilcox ^[3].

Usar

Cuando se incluyen valores ex post de crecimiento, precio/valor contable, etc., el modelo T ofrece una aproximación cercana a los retornos de las acciones realmente obtenidos. ^[4] A diferencia de algunas fórmulas de valoración propuestas, tiene la ventaja de ser correcto en un sentido matemático (ver derivación ); sin embargo, esto de ninguna manera garantiza que será una herramienta exitosa para la selección de acciones. ^[5]

Aun así, tiene ventajas sobre las técnicas de valoración fundamental comúnmente utilizadas, como el modelo precio-beneficio o el modelo simplificado de descuento de dividendos : es matemáticamente completo y cada conexión entre los fundamentos de la empresa y el rendimiento de las acciones es explícita, de modo que el usuario puede ver dónde se han hecho suposiciones simplificadoras.

Algunas de las dificultades prácticas que entrañan las previsiones financieras se derivan de las múltiples vicisitudes que pueden darse en el cálculo de las ganancias, el numerador del término ROE . Con el objetivo de hacer más sólidas las previsiones, en 2003 Estep publicó una versión del modelo T basada en partidas de caja: flujo de caja, activos brutos y pasivos totales.

Cabe señalar que todos los "métodos de valoración fundamental" difieren de los modelos económicos, como el modelo de fijación de precios de activos de capital y sus diversos descendientes; los modelos fundamentales intentan pronosticar el rendimiento a partir del desempeño financiero futuro esperado de una empresa, mientras que los modelos de tipo CAPM consideran el rendimiento esperado como la suma de una tasa libre de riesgo más una prima por la exposición a la variabilidad del rendimiento.

Véase también

• Valoración de ingresos residuales
• Contabilidad de excedentes limpios

Notas

1. Estep, Preston W., "Un nuevo método para valorar las acciones ordinarias", Financial Analysts Journal, noviembre/diciembre de 1985, vol. 41, n.º 6: 26-27
2. Estep, Preston, "Flujos de efectivo, valores de activos y rendimientos de las inversiones", The Journal of Portfolio Management, primavera de 2003
3. Wilcox, Jarrod W., "El modelo de valoración P/B-ROE", Financial Analysts Journal, enero-febrero de 1984, págs. 58-66.
4. Estep, Tony (julio de 1987), "Análisis de valores y selección de acciones: convertir la información financiera en previsiones de rentabilidad", Financial Analysts Journal , 43 (4): 34–43, doi :10.2469/faj.v43.n4.34, JSTOR  4479045
5. Dwyer, Hubert y Richard Lynn, "¿Es el modelo T de Estep consistentemente útil?", Financial Analysts Journal, noviembre/diciembre de 1992, vol. 48, núm. 6: 82–86.

Lectura adicional

• Asikoglu, Yaman y Metin R. Ercan, "Flujo de inflación y precios de las acciones", Journal of Portfolio Management, primavera de 1992
• Erzegovesi, Luca, "Come impostare la previsione dei rendimenti azionari: il T-model", Economía y Gestión 1988, v. 2, p. 93–104
• Estep, Tony, "Flujos de efectivo, valores de activos y rentabilidad de las inversiones: breve resumen", Banc of America Capital Management, marzo de 2003
• Wilcox, Jarrod y Philips, Thomas K., "El modelo P/B-ROE revisitado" (10 de marzo de 2004)
• Yamaguchi, Katsunari "Estimación del lado de la oferta de la rentabilidad esperada de las acciones en el Japón industrial", Security Analysts Journal, septiembre de 2005