Modelo de Faber-Evans

Fenómeno de la física del estado sólido.

Torsión de una grieta alrededor de varillas a fracción de volumen constante

El modelo de Faber-Evans para la deflexión de grietas , ^{[1] [2]} es un enfoque basado en la mecánica de fractura para predecir el aumento de la tenacidad en materiales cerámicos de dos fases debido a la deflexión de grietas . ^[3] El efecto lleva el nombre de Katherine Faber y su mentor, Anthony G. Evans , quienes introdujeron el modelo en 1983. ^[4] El modelo Faber-Evans es una estrategia principal para atenuar la fragilidad y crear ductilidad efectiva. ^[5]

La tenacidad a la fractura es una propiedad crítica de los materiales cerámicos , que determina su capacidad para resistir la propagación y falla de las grietas. ^[6] El modelo de Faber considera los efectos de diferentes morfologías de partículas, incluidas partículas esféricas, en forma de varilla y en forma de disco, y su influencia en la fuerza impulsora en la punta de una grieta inclinada y/o torcida. El modelo sugirió por primera vez que las partículas en forma de varilla con altas relaciones de aspecto son la morfología más efectiva para desviar las grietas que se propagan y aumentar la tenacidad a la fractura, principalmente debido a la torsión del frente de la grieta entre las partículas. Los hallazgos proporcionan una base para el diseño de materiales cerámicos bifásicos de alta tenacidad, centrándose en optimizar la forma de las partículas y la fracción de volumen. ^[4]

Mecánica de fracturas y deflexión de grietas.

La mecánica de fracturas es una disciplina fundamental para comprender el comportamiento mecánico de los materiales, particularmente en presencia de grietas. El parámetro crítico en la mecánica de fracturas es el factor de intensidad de tensión (K), que está relacionado con la tasa de liberación de energía de deformación (G) y la tenacidad a la fractura (Gc ₎ . Cuando el factor de intensidad de la tensión alcanza la tenacidad a la fractura del material, la propagación de las grietas se vuelve inestable y conduce a la falla.

En materiales cerámicos de dos fases, la presencia de una fase secundaria puede provocar una deflexión de la grieta, un fenómeno en el que la trayectoria de la grieta se desvía de su dirección original debido a las interacciones con las partículas de la segunda fase. ^[7] La ​​deflexión de la grieta puede conducir a una reducción de la fuerza impulsora en la punta de la grieta, aumentando la tenacidad a la fractura del material. La eficacia de la deflexión de la grieta para mejorar la tenacidad a la fractura depende de varios factores, incluida la forma, el tamaño, la fracción de volumen y la distribución espacial de las partículas.

El estudio presenta funciones de ponderación, F(θ), para las tres morfologías de partículas, que describen la distribución de los ángulos de inclinación (θ) a lo largo del frente de la grieta:

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {sphere}}=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta \,d\theta }$

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {disk}}=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta \,d\theta }$

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {rod}}\approx (1.55+1.10\theta -2.42\theta ^{2}+1.78\theta ^{3})sin\theta \,cos\theta \,d\theta }$

Las funciones de ponderación se utilizan para determinar la fuerza impulsora neta sobre la grieta inclinada para cada morfología. La fuerza impulsora relativa de las partículas esféricas viene dada por:

${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle _{sphere}^{t}/G_{\infty }=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta [(k_{1}^{t})^{2}+(k_{2}^{t})]d\theta }$

donde y prescribe la tasa de liberación de energía de deformación sólo para la parte del frente de grieta que se inclina. Para caracterizar todo el frente de la grieta en la inclinación inicial, se debe calificar por la fracción de la longitud de la grieta interceptada y superpuesta a la fuerza impulsora que se deriva de la porción restante no deformada de la grieta. El incremento de endurecimiento resultante, derivado directamente de las fuerzas impulsoras, viene dado por: ${\displaystyle k_{i}=k_{i}/K_{1}}$ ${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle ^{t}}$ ${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle ^{t}}$

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{sphere}=(1+0.87V_{f})G_{\rm {c}}^{m}}$

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{rod}\approx (1+V_{f}(0.6+0.007(H/r)-0.0001(H/r)^{2})G_{\rm {c}}^{m}}$

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{disk}=[1+0.56V_{f}(r/t)]G_{\rm {c}}^{m}}$

donde representa la tenacidad a la fractura del material de la matriz sin la presencia de partículas de refuerzo, es la fracción de volumen de las esferas, relaciona la longitud de la varilla con su radio, y es la relación entre el radio del disco, y su espesor . ${\textstyle G_{\rm {c}}^{m}}$ ${\displaystyle V_{f}}$ ${\displaystyle (H/r)}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle (r/t)}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle t}$

Ubicación espacial y orientación de partículas.

Partícula en forma de varilla girada en la dirección de propagación de la grieta.

La ubicación espacial y la orientación de las partículas adyacentes juegan un papel crucial a la hora de determinar si el frente de grieta entre partículas se inclinará o girará. Si las partículas adyacentes producen ángulos de inclinación de signo opuesto, se producirá una torsión del frente de la grieta. Por el contrario, los ángulos de inclinación del mismo signo en partículas adyacentes hacen que todo el frente de la grieta se incline. Por lo tanto, para evaluar el incremento de endurecimiento, se deben considerar todas las configuraciones posibles de partículas.

Para partículas esféricas, el ángulo de torsión promedio está determinado por la distancia media de centro a centro vecina más cercana, , entre partículas con esferas de radio r: ^[8] ${\displaystyle \Delta }$

${\displaystyle {\frac {\Delta }{r}}={\frac {e^{8V_{f}}}{V_{f}^{1/3}}}\int _{8V_{f}}^{\infty }x^{1/3}e^{-x}dx}$

El ángulo de torsión máximo ocurre cuando las partículas son casi coplanares con la grieta, dado por:

${\displaystyle \phi _{max}=\sin ^{-1}\left({\frac {2r}{\Delta }}\right)}$

y depende exclusivamente de la fracción de volumen.

Para partículas en forma de varilla, el análisis de la torsión del frente de grieta es más complejo debido a las dificultades para describir la orientación de la varilla con respecto al frente de grieta y las varillas adyacentes. El ángulo de torsión, está determinado por el ángulo de inclinación efectivo, y el espacio entre partículas entre partículas en forma de varilla dispuestas aleatoriamente. La torsión del frente de grieta está influenciada no sólo por la fracción de volumen de las varillas sino también por la relación entre la longitud de la varilla y el radio: ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle \phi =\tan ^{-1}\left\{{\frac {\alpha \sin \theta _{1}+(1-\beta )\sin \theta _{2}}{\Delta '}}\right\}}$

donde representa el espacio efectivo entre partículas adimensional entre dos partículas adyacentes en forma de varilla. ${\displaystyle \Delta '}$

Efectos de la morfología y el volumen sobre la tenacidad a la fractura.

Los homónimos de la modelo, Katherine Faber y Anthony G. Evans.

El análisis revela que las partículas en forma de varilla con altas relaciones de aspecto son la morfología más efectiva para desviar las grietas que se propagan, con el potencial de aumentar la tenacidad a la fractura hasta cuatro veces. ^[4] Este endurecimiento surge principalmente de la torsión del frente de grieta entre las partículas. Las partículas y esferas en forma de disco son menos efectivas para aumentar la tenacidad a la fractura.

Para partículas en forma de disco con relaciones de aspecto altas, la inclinación inicial del frente de la grieta puede proporcionar un endurecimiento significativo, aunque el componente de torsión todavía domina. Por el contrario, ni las partículas de esfera ni de varilla obtienen un endurecimiento sustancial del proceso de inclinación inicial. A medida que aumenta la fracción de volumen de partículas, se observa un efecto de endurecimiento asintótico para las tres morfologías en fracciones de volumen superiores a 0,2. Para partículas esféricas, la distribución del espaciado entre partículas tiene un impacto significativo en el endurecimiento, con mayores mejoras cuando las esferas están casi en contacto y los ángulos de torsión se acercan a π/2.

El modelo de Faber-Evans sugiere que las partículas en forma de varilla con altas relaciones de aspecto son la morfología más efectiva para desviar las grietas que se propagan y aumentar la tenacidad a la fractura, principalmente debido a la torsión del frente de la grieta entre las partículas. Las partículas y esferas en forma de disco son menos efectivas para mejorar la tenacidad. Sin embargo, la distribución del espaciado entre partículas juega un papel importante en el endurecimiento de las partículas esféricas, consiguiéndose un mayor endurecimiento cuando las esferas están casi en contacto.

Al diseñar materiales cerámicos bifásicos de alta tenacidad, la atención debe centrarse en optimizar la forma de las partículas y la fracción de volumen. El modelo demostró que la segunda fase ideal debería ser químicamente compatible y estar presente en cantidades del 10 al 20 por ciento en volumen, con partículas que tengan relaciones de aspecto altas, particularmente aquellas con morfologías en forma de varilla, que proporcionen el máximo efecto endurecedor. ^[9] Este modelo se utiliza a menudo en el desarrollo de materiales cerámicos avanzados con rendimiento mejorado cuando se tienen en cuenta los factores que contribuyen al aumento de la tenacidad a la fractura. ^{[10] [11]}

Ver también

• Tenacidad a la fractura
• endurecimiento
• Ingeniería Cerámica
• Fractura

Referencias

1. Parmigiani, JP; Sin embargo, MD (1 de febrero de 2006). "El papel de la tenacidad y la fuerza cohesiva en la deflexión de grietas en las interfaces". Revista de Mecánica y Física de Sólidos . 54 (2): 266–287. Código Bib : 2006JMPSo..54..266P. doi :10.1016/j.jmps.2005.09.002. ISSN  0022-5096.
2. Sí, CC; Ru, cuartel general; Qin, ZB; Zhao, SO; Jia, HS; Chen, DL (27 de marzo de 2020). "Compuestos de nitruro de silicio con aditivos de magnesia y alúmina: mecanismos de endurecimiento y propiedades mecánicas". Ciencia e ingeniería de materiales: A. 779 : 139140. doi : 10.1016/j.msea.2020.139140. ISSN  0921-5093. S2CID  212933652.
3. Faber, KT; Evans, AG (1 de abril de 1983). "Procesos de deflexión de grietas—II. Experimento". Acta Metalúrgica . 31 (4): 577–584. doi :10.1016/0001-6160(83)90047-0. ISSN  0001-6160.
4. Faber, KT; Evans, AG (1 de abril de 1983). "Procesos de deflexión de grietas—I. Teoría". Acta Metalúrgica . 31 (4): 565–576. doi :10.1016/0001-6160(83)90046-9. ISSN  0001-6160.
5. Salman, OU; Truskinovsky, L. (1 de septiembre de 2021). "Deslocalización de fractura frágil". Revista de Mecánica y Física de Sólidos . 154 : 104517. arXiv : 2011.00505 . Código Bib : 2021JMPSo.15404517S. doi : 10.1016/j.jmps.2021.104517. ISSN  0022-5096. S2CID  226227109.
6. Gogotsi, George A (1 de enero de 2003). "Resistencia a la fractura de cerámicas y composites cerámicos". Cerámica Internacional . 29 (7): 777–784. doi :10.1016/S0272-8842(02)00230-4. ISSN  0272-8842.
7. Verde, David J.; Nicholson, Patrick S.; Embury, J. David (1 de junio de 1979). "Fractura de un compuesto particulado quebradizo". Revista de ciencia de materiales . 14 (6): 1413-1420. Código Bib : 1979JMatS..14.1413G. doi :10.1007/BF00549316. ISSN  1573-4803. S2CID  137818311.
8. Bansal, PP; Ardell, AJ (1 de abril de 1972). "Distancias promedio del vecino más cercano entre partículas finitas distribuidas uniformemente". Metalografía . 5 (2): 97-111. doi :10.1016/0026-0800(72)90048-1. ISSN  0026-0800.
9. Zhang, Honggang; Zhang, Nan; Colmillo, Fengzhou (1 de noviembre de 2021). "Estudio de transporte de iones y electrodeposición bajo agitación híbrida para electroformado de microestructuras de relaciones de aspecto variables". Ingeniería de precisión . 72 : 122-143. doi : 10.1016/j.precisioneng.2021.04.008 . ISSN  0141-6359.
10. Liu, Haiyan; Weisskopf, Karl-L.; Petzow, Günter (1989). "Proceso de desviación de grietas para compuestos cerámicos reforzados con bigotes prensados ​​en caliente". Revista de la Sociedad Estadounidense de Cerámica . 72 (4): 559–563. doi :10.1111/j.1151-2916.1989.tb06175.x. ISSN  0002-7820.
11. Carter, David H.; Hurley, George F. (1987). "Deflexión de grietas como mecanismo de endurecimiento en MoSi2 reforzado con bigotes de SiC". Revista de la Sociedad Estadounidense de Cerámica . 70 (4): C-79-C-81. doi :10.1111/j.1151-2916.1987.tb04992.x. ISSN  0002-7820.