Modelo Faber-Evans

Fenómeno en la física del estado sólido

Giro de una grieta alrededor de varillas a fracción de volumen constante

El modelo de Faber-Evans para la deflexión de grietas , ^{[1] [2]} es un enfoque basado en la mecánica de fracturas para predecir el aumento de la tenacidad en materiales cerámicos de dos fases debido a la deflexión de grietas . ^[3] El efecto recibe su nombre de Katherine Faber y su mentor, Anthony G. Evans , quienes introdujeron el modelo en 1983. ^[4] El modelo de Faber-Evans es una estrategia principal para templar la fragilidad y crear una ductilidad efectiva. ^[5]

La tenacidad a la fractura es una propiedad crítica de los materiales cerámicos , que determina su capacidad para resistir la propagación de grietas y la falla. ^[6] El modelo de Faber considera los efectos de diferentes morfologías de partículas, incluidas las partículas esféricas, en forma de varilla y en forma de disco, y su influencia en la fuerza impulsora en la punta de una grieta inclinada y/o retorcida. El modelo sugirió primero que las partículas en forma de varilla con altas relaciones de aspecto son la morfología más efectiva para desviar las grietas que se propagan y aumentar la tenacidad a la fractura, principalmente debido a la torsión del frente de la grieta entre las partículas. Los hallazgos proporcionan una base para diseñar materiales cerámicos de dos fases de alta tenacidad, con un enfoque en la optimización de la forma de las partículas y la fracción de volumen. ^[4]

Mecánica de fracturas y deflexión de grietas

La mecánica de fracturas es una disciplina fundamental para comprender el comportamiento mecánico de los materiales, en particular en presencia de grietas. El parámetro crítico en la mecánica de fracturas es el factor de intensidad de esfuerzos (K), que está relacionado con la tasa de liberación de energía de deformación (G) y la tenacidad de fractura (G _c ). Cuando el factor de intensidad de esfuerzos alcanza la tenacidad de fractura del material, la propagación de grietas se vuelve inestable, lo que conduce a la falla.

En los materiales cerámicos de dos fases, la presencia de una fase secundaria puede provocar una desviación de la grieta, un fenómeno en el que la trayectoria de la grieta se desvía de su dirección original debido a las interacciones con las partículas de la segunda fase. ^[7] La ​​desviación de la grieta puede provocar una reducción de la fuerza impulsora en la punta de la grieta, lo que aumenta la tenacidad a la fractura del material. La eficacia de la desviación de la grieta para mejorar la tenacidad a la fractura depende de varios factores, entre ellos la forma, el tamaño, la fracción de volumen y la distribución espacial de las partículas.

El estudio presenta funciones de ponderación, F(θ), para las tres morfologías de partículas, que describen la distribución de los ángulos de inclinación (θ) a lo largo del frente de la grieta:

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {sphere}}=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta \,d\theta }$

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {disk}}=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta \,d\theta }$

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {rod}}\approx (1.55+1.10\theta -2.42\theta ^{2}+1.78\theta ^{3})sin\theta \,cos\theta \,d\theta }$

Las funciones de ponderación se utilizan para determinar la fuerza impulsora neta sobre la grieta inclinada para cada morfología. La fuerza impulsora relativa para partículas esféricas viene dada por:

${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle _{sphere}^{t}/G_{\infty }=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta [(k_{1}^{t})^{2}+(k_{2}^{t})]d\theta }$

donde y prescribe la tasa de liberación de energía de deformación solo para la parte del frente de la grieta que se inclina. Para caracterizar todo el frente de la grieta en la inclinación inicial, se debe calificar por la fracción de la longitud de la grieta interceptada y superpuesta a la fuerza impulsora que se deriva de la parte restante no desviada de la grieta. El incremento de endurecimiento resultante, derivado directamente de las fuerzas impulsoras, se da por: ${\displaystyle k_{i}=k_{i}/K_{1}}$ ${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle ^{t}}$ ${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle ^{t}}$

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{sphere}=(1+0.87V_{f})G_{\rm {c}}^{m}}$

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{rod}\approx (1+V_{f}(0.6+0.007(H/r)-0.0001(H/r)^{2})G_{\rm {c}}^{m}}$

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{disk}=[1+0.56V_{f}(r/t)]G_{\rm {c}}^{m}}$

donde representa la tenacidad a la fractura del material de la matriz sin la presencia de ninguna partícula de refuerzo, es la fracción de volumen de esferas, relaciona la longitud de la varilla con su radio, , y es la relación entre el radio del disco, , y su espesor, . ${\textstyle G_{\rm {c}}^{m}}$ ${\displaystyle V_{f}}$ ${\displaystyle (H/r)}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle (r/t)}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle t}$

Ubicación espacial y orientación de partículas.

Partícula en forma de varilla rotada en la dirección de propagación de la grieta.

La ubicación espacial y la orientación de las partículas adyacentes desempeñan un papel crucial a la hora de determinar si el frente de grieta entre partículas se inclinará o se torcerá. Si las partículas adyacentes producen ángulos de inclinación de signo opuesto, se producirá una torsión del frente de grieta. Por el contrario, los ángulos de inclinación de signo similar en partículas adyacentes hacen que todo el frente de grieta se incline. Por lo tanto, para evaluar el incremento de endurecimiento, se deben considerar todas las configuraciones posibles de partículas.

Para partículas esféricas, el ángulo de torsión promedio está determinado por la distancia media de centro a centro más cercana, , entre partículas con esferas de radio r: ^[8] ${\displaystyle \Delta }$

${\displaystyle {\frac {\Delta }{r}}={\frac {e^{8V_{f}}}{V_{f}^{1/3}}}\int _{8V_{f}}^{\infty }x^{1/3}e^{-x}dx}$

El ángulo de torsión máximo se produce cuando las partículas son casi coplanares con la grieta, dado por:

${\displaystyle \phi _{max}=\sin ^{-1}\left({\frac {2r}{\Delta }}\right)}$

y depende exclusivamente de la fracción de volumen.

En el caso de partículas con forma de varilla, el análisis de la torsión del frente de la grieta es más complejo debido a las dificultades para describir la orientación de la varilla con respecto al frente de la grieta y las varillas adyacentes. El ángulo de torsión, , está determinado por el ángulo de inclinación efectivo, , y el espaciamiento entre partículas dispuestas aleatoriamente con forma de varilla. La torsión del frente de la grieta está influenciada no solo por la fracción de volumen de las varillas, sino también por la relación entre la longitud de la varilla y el radio: ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle \phi =\tan ^{-1}\left\{{\frac {\alpha \sin \theta _{1}+(1-\beta )\sin \theta _{2}}{\Delta '}}\right\}}$

donde representa el espaciamiento efectivo adimensional entre partículas entre dos partículas adyacentes en forma de varilla. ${\displaystyle \Delta '}$

Efectos de la morfología y el volumen en la tenacidad a la fractura

Los homónimos de la modelo, Katherine Faber y Anthony G. Evans

El análisis revela que las partículas con forma de varilla y con relaciones de aspecto elevadas son la morfología más eficaz para desviar las grietas que se propagan, con el potencial de aumentar la tenacidad a la fractura hasta cuatro veces. ^[4] Este endurecimiento surge principalmente de la torsión del frente de la grieta entre las partículas. Las partículas con forma de disco y las esferas son menos eficaces para aumentar la tenacidad a la fractura.

En el caso de partículas con forma de disco y relaciones de aspecto elevadas, la inclinación inicial del frente de la grieta puede proporcionar un endurecimiento significativo, aunque el componente de torsión sigue siendo dominante. Por el contrario, ni las partículas esféricas ni las de varilla obtienen un endurecimiento sustancial del proceso de inclinación inicial. A medida que aumenta la fracción de volumen de partículas, se observa un efecto de endurecimiento asintótico para las tres morfologías en fracciones de volumen superiores a 0,2. En el caso de las partículas esféricas, la distribución del espaciamiento entre partículas tiene un impacto significativo en el endurecimiento, con mayores mejoras cuando las esferas están casi en contacto y los ángulos de torsión se aproximan a π/2.

El modelo de Faber-Evans sugiere que las partículas con forma de varilla y con relaciones de aspecto elevadas son la morfología más eficaz para desviar las grietas que se propagan y aumentar la tenacidad a la fractura, debido principalmente a la torsión del frente de la grieta entre las partículas. Las partículas con forma de disco y las esferas son menos eficaces para mejorar la tenacidad. Sin embargo, la distribución del espaciamiento entre partículas desempeña un papel importante en el endurecimiento por parte de las partículas esféricas, y se logra un mayor endurecimiento cuando las esferas están casi en contacto.

Al diseñar materiales cerámicos de dos fases de alta tenacidad, el enfoque debe estar en optimizar la forma de las partículas y la fracción de volumen. El modelo demostró que la segunda fase ideal debe ser químicamente compatible y estar presente en cantidades de 10 a 20 por ciento en volumen, con partículas que tengan relaciones de aspecto altas, particularmente aquellas con morfologías en forma de varilla, proporcionando el máximo efecto de endurecimiento. ^[9] Este modelo se utiliza a menudo en el desarrollo de materiales cerámicos avanzados con un rendimiento mejorado cuando se tienen en cuenta los factores que contribuyen al aumento de la tenacidad a la fractura. ^{[10] [11]}

Véase también

• Tenacidad a la fractura
• Endurecimiento
• Ingeniería cerámica
• Fractura

Referencias

1. Parmigiani, JP; Thouless, MD (1 de febrero de 2006). "Los roles de la tenacidad y la resistencia cohesiva en la deflexión de grietas en las interfaces". Revista de mecánica y física de sólidos . 54 (2): 266–287. Bibcode :2006JMPSo..54..266P. doi :10.1016/j.jmps.2005.09.002. ISSN  0022-5096.
2. Ye, CC; Ru, HQ; Qin, ZB; Zhao, SW; Jia, HS; Chen, DL (27 de marzo de 2020). "Compuestos de nitruro de silicio con aditivos de magnesia y alúmina: mecanismos de endurecimiento y propiedades mecánicas". Ciencia e ingeniería de materiales: A . 779 : 139140. doi :10.1016/j.msea.2020.139140. ISSN  0921-5093. S2CID  212933652.
3. Faber, KT; Evans, AG (1983-04-01). "Procesos de deflexión de grietas—II. Experimento". Acta Metallurgica . 31 (4): 577–584. doi :10.1016/0001-6160(83)90047-0. ISSN  0001-6160.
4. Faber, KT; Evans, AG (1983-04-01). "Procesos de deflexión de grietas: I. Teoría". Acta Metallurgica . 31 (4): 565–576. doi :10.1016/0001-6160(83)90046-9. ISSN  0001-6160.
5. Salman, OU; Truskinovsky, L. (1 de septiembre de 2021). "Deslocalización de la fractura frágil". Revista de mecánica y física de sólidos . 154 : 104517. arXiv : 2011.00505 . Código Bibliográfico : 2021JMPSo.15404517S. doi : 10.1016/j.jmps.2021.104517. ISSN  0022-5096. S2CID:  226227109.
6. Gogotsi, George A (1 de enero de 2003). "Tenacidad a la fractura de cerámicas y compuestos cerámicos". Cerámica Internacional . 29 (7): 777–784. doi :10.1016/S0272-8842(02)00230-4. ISSN  0272-8842.
7. Green, David J.; Nicholson, Patrick S.; Embury, J. David (1 de junio de 1979). "Fractura de un compuesto particulado frágil". Revista de ciencia de materiales . 14 (6): 1413–1420. Código Bibliográfico :1979JMatS..14.1413G. doi :10.1007/BF00549316. ISSN  1573-4803. S2CID  137818311.
8. Bansal, PP; Ardell, AJ (1972-04-01). "Distancias promedio del vecino más cercano entre partículas finitas uniformemente distribuidas". Metalografía . 5 (2): 97–111. doi :10.1016/0026-0800(72)90048-1. ISSN  0026-0800.
9. Zhang, Honggang; Zhang, Nan; Fang, Fengzhou (1 de noviembre de 2021). "Estudio del transporte de iones y electrodeposición bajo agitación híbrida para el electroformado de microestructuras de relaciones de aspecto variables". Ingeniería de precisión . 72 : 122–143. doi : 10.1016/j.precisioneng.2021.04.008 . ISSN  0141-6359.
10. Liu, Haiyan; Weisskopf, Karl-L.; Petzow, Gunter (1989). "Proceso de deflexión de grietas para compuestos cerámicos reforzados con filamentos prensados ​​en caliente". Revista de la Sociedad Cerámica Americana . 72 (4): 559–563. doi :10.1111/j.1151-2916.1989.tb06175.x. ISSN  0002-7820.
11. Carter, David H.; Hurley, George F. (1987). "La deflexión de grietas como mecanismo de endurecimiento en el MoSi2 reforzado con filamentos de SiC". Revista de la Sociedad Cerámica Americana . 70 (4): C–79–C-81. doi :10.1111/j.1151-2916.1987.tb04992.x. ISSN  0002-7820.