El límite de estabilidad débil (WSB), que incluye la transferencia de baja energía , es un concepto introducido por Edward Belbruno en 1987. El concepto explicaba cómo una nave espacial podía cambiar de órbita utilizando muy poco combustible.
Se define un límite de estabilidad débil para el problema de los tres cuerpos . Este problema considera el movimiento de una partícula P de masa despreciable que se mueve con respecto a dos cuerpos más grandes, P1, P2, modelados como masas puntuales, donde estos cuerpos se mueven en órbitas circulares o elípticas entre sí, y P2 es más pequeño que P1. [1]
La fuerza entre los tres cuerpos es la fuerza gravitacional clásica de Newton . Por ejemplo, P1 es la Tierra, P2 es la Luna y P es una nave espacial; o P1 es el Sol, P2 es Júpiter y P es un cometa, etc. Este modelo se denomina problema restringido de los tres cuerpos . [1] El límite de estabilidad débil define una región alrededor de P2 donde P está capturado temporalmente. Esta región está en el espacio de posición-velocidad. Captura significa que la energía de Kepler entre P y P2 es negativa. Esto también se llama captura débil. [1]
Este límite fue definido por primera vez por Edward Belbruno de la Universidad de Princeton en 1987. [2] Describió una transferencia de baja energía que permitiría a una nave espacial cambiar de órbita utilizando muy poco combustible. Fue para el movimiento alrededor de la Luna (P2) con P1 = Tierra. Se define algorítmicamente monitoreando el movimiento cíclico de P alrededor de la Luna y encontrando la región donde el movimiento cíclico pasa de estable a inestable después de un ciclo. El movimiento estable significa que P puede completar un ciclo alrededor de la Luna durante un ciclo en relación con una sección de referencia, comenzando en captura débil. P necesita regresar a la sección de referencia con energía Kepler negativa . De lo contrario, el movimiento se llama inestable , donde P no regresa a la sección de referencia dentro de un ciclo o si regresa, tiene energía Kepler no negativa. [2] [1]
El conjunto de todos los puntos de transición alrededor de la Luna comprende el límite de estabilidad débil, W . El movimiento de P es sensible o caótico a medida que se mueve alrededor de la Luna dentro de W . En 2004 se dio una prueba matemática de que el movimiento dentro de W es caótico . [1] Esto se logra mostrando que el conjunto W alrededor de un cuerpo arbitrario P2 en el problema restringido de tres cuerpos contiene un conjunto invariante hiperbólico de dimensión fraccionaria que consiste en las infinitas intersecciones Variedades hiperbólicas . [1]
El límite de estabilidad débil se denominó originalmente límite difuso . [3] [4] Este término se utilizó porque la transición entre captura y escape definida en el algoritmo no está bien definida y está limitada por la precisión numérica. Esto define una ubicación "difusa" para los puntos de transición. También se debe al caos inherente en el movimiento de P cerca de los puntos de transición. Puede considerarse como una región de caos difuso. Como se describe en un artículo de la revista Discover , el límite de estabilidad débil puede verse aproximadamente como el borde difuso de una región, conocida como pozo de gravedad , alrededor de un cuerpo (la Luna), donde su fuerza de gravedad se vuelve lo suficientemente pequeña como para ser dominada por la fuerza de gravedad de otro cuerpo (la Tierra) y el movimiento allí es caótico. [3]
En 2007 se presentó un algoritmo mucho más general que define W. [5] Define W en relación con n -ciclos, donde n = 1,2,3,..., lo que produce límites de orden n. Esto da una región mucho más compleja que consiste en la unión de todos los límites de estabilidad débil de orden n. Esta definición se exploró más a fondo en 2010. [6] Los resultados sugirieron que W consiste, en parte, en la red hiperbólica de variedades invariantes asociadas a las órbitas de Lyapunov alrededor de los puntos de Lagrange L1, L2 cerca de P2. La determinación explícita del conjunto W alrededor de P2 = Júpiter, donde P1 es el Sol, se describe en "Cálculo de límites de estabilidad débil: caso Sol-Júpiter". [7] Resulta que una región de estabilidad débil también se puede definir en relación con el punto de masa más grande, P1. En 2012 se presentó una prueba de la existencia del límite de estabilidad débil alrededor de P1, [8] pero se utiliza una definición diferente. El caos del movimiento se demuestra analíticamente en “Geometría de límites de estabilidad débil”. [8] El límite se estudia en “Aplicabilidad y caracterización dinámica de los conjuntos asociados del límite de estabilidad débil algorítmico en la esfera de influencia lunar”. [9]
Hay varias aplicaciones importantes para el límite de estabilidad débil (WSB). Dado que el WSB define una región de captura temporal, se puede utilizar, por ejemplo, para encontrar trayectorias de transferencia de la Tierra a la Luna que lleguen a la Luna dentro de la región WSB en captura débil, lo que se denomina captura balística para una nave espacial. No se requiere combustible para la captura en este caso. Esto se demostró numéricamente en 1987. [2] Esta es la primera referencia para la captura balística para naves espaciales y la definición del límite de estabilidad débil. El límite se demostró operativamente que existía en 1991 cuando se utilizó para encontrar una transferencia de captura balística a la Luna para la nave espacial japonesa Hiten . [10] Otras misiones han utilizado el mismo tipo de transferencia que Hiten , incluidas Grail , Capstone , Danuri , Hakuto-R Mission 1 y SLIM . El WSB para Marte se estudia en "Transferencias Tierra-Marte con captura balística" [11] y se calculan transferencias de captura balística a Marte. La misión BepiColombo de la ESA logrará la captura balística en el WSB de Mercurio en 2025.
La región WSB se puede utilizar en el campo de la astrofísica . Se puede definir para estrellas dentro de cúmulos estelares abiertos . Esto se hace en "Chaotic Exchange of Solid Material Between Planetary Systems: Implications for the Lithopanspermia Hypothesis" [12] para analizar la captura de material sólido que pudo haber llegado a la Tierra temprano en la era del Sistema Solar para estudiar la validez de la hipótesis de la litopanspermia .
Las exploraciones numéricas de trayectorias para P que comienzan en la región WSB alrededor de P2 muestran que después de que la partícula P escapa de P2 al final de la captura débil, se mueve alrededor del cuerpo primario, P1, en una órbita casi resonante, en resonancia con P2 alrededor de P1. Esta propiedad se utilizó para estudiar cometas que se mueven en órbitas alrededor del Sol en resonancia orbital con Júpiter, que cambian las órbitas de resonancia al ser capturados débilmente por Júpiter. [13] Un ejemplo de un cometa de este tipo es 39P/Oterma .
Esta propiedad de cambio de resonancia de las órbitas alrededor de P1 cuando P es capturado débilmente por la WSB de P2 tiene una aplicación interesante en el campo de la mecánica cuántica para el movimiento de un electrón alrededor del protón en un átomo de hidrógeno. Se demuestra que el movimiento de transición de un electrón alrededor del protón entre diferentes estados de energía descritos por la ecuación de Schrödinger es equivalente al cambio de resonancia de P alrededor de P1 a través de la captura débil por P2 para una familia de órbitas de resonancia en transición. [14] Esto proporciona un modelo clásico que utiliza dinámica caótica con gravedad newtoniana para el movimiento de un electrón.