En matemáticas, las identidades de Noether caracterizan la degeneración de un sistema lagrangiano. Dado un sistema lagrangiano y su Lagrangiano L , las identidades de Noether pueden definirse como un operador diferencial cuyo núcleo contiene un rango del operador Euler-Lagrange de L. Cualquier operador de Euler-Lagrange obedece a identidades de Noether que, por tanto, se separan en triviales y no triviales. Una L lagrangiana se llama degenerada si el operador Euler-Lagrange de L satisface identidades de Noether no triviales. En este caso las ecuaciones de Euler-Lagrange no son independientes.
Las identidades Noether no necesitan ser independientes, pero satisfacen las identidades Noether de la primera etapa, que están sujetas a las identidades Noether de la segunda etapa, y así sucesivamente. Las identidades Noether de etapa superior también se separan una vez en triviales y no triviales. Un lagrangiano degenerado se llama reducible si existen identidades Noether de etapa superior no triviales. La teoría de calibre de Yang-Mills y la teoría de la gravitación de calibre ejemplifican las teorías de campos lagrangianos irreducibles.
Diferentes variantes del segundo teorema de Noether establecen la correspondencia uno a uno entre las identidades de Noether reducibles no triviales y las simetrías de calibre reducibles no triviales . Formulado en un entorno muy general, el segundo teorema de Noether asocia al complejo Koszul-Tate de identidades reducibles de Noether, parametrizado por anticampos , el complejo BRST de simetrías de calibre reducibles parametrizado por fantasmas . Este es el caso de la teoría de campos clásica covariante y la teoría BRST lagrangiana .