En astrofísica y física de la materia condensada , la presión de degeneración de electrones es un efecto mecánico cuántico fundamental para comprender la estabilidad de las estrellas enanas blancas y los sólidos metálicos . Es una manifestación del fenómeno más general de la presión de degeneración cuántica .
El término "degenerado" aquí no está relacionado con los niveles de energía degenerada , sino con las estadísticas de Fermi-Dirac cercanas al límite de temperatura cero [1] (temperaturas mucho más pequeñas que la temperatura de Fermi , que para los metales es de aproximadamente 10000 K).
En los metales y en las estrellas enanas blancas, los electrones pueden ser modelados como un gas de electrones que no interactúan y están confinados en un volumen finito. Aunque existen fuertes fuerzas electromagnéticas entre los electrones con carga negativa, estas fuerzas están aproximadamente equilibradas por los núcleos positivos y, por lo tanto, pueden descuidarse en los modelos más simples. La presión ejercida por los electrones está relacionada con su energía cinética . La presión de degeneración es más prominente a bajas temperaturas: si los electrones fueran partículas clásicas, el movimiento de los electrones cesaría en el cero absoluto y la presión del gas de electrones desaparecería. Sin embargo, dado que los electrones son partículas mecánicas cuánticas que obedecen al principio de exclusión de Pauli , no pueden haber dos electrones en el mismo estado y no es posible que todos los electrones tengan energía cinética cero. En cambio, el confinamiento hace que los niveles de energía permitidos se cuantifiquen y los electrones los llenan de abajo hacia arriba. Si muchos electrones están confinados en un volumen pequeño, en promedio, los electrones tienen una gran energía cinética y se ejerce una gran presión. [2] [3] : 32–39
En las estrellas enanas blancas, los núcleos positivos están completamente ionizados (disociados de los electrones) y muy juntos (un millón de veces más densos que el Sol). A esta densidad, la gravedad ejerce una fuerza inmensa que atrae a los núcleos entre sí. Esta fuerza se equilibra con la presión de degeneración de los electrones que mantiene estable a la estrella. [4]
En los metales, los núcleos positivos están parcialmente ionizados y separados por distancias interatómicas normales. La gravedad tiene un efecto insignificante; los núcleos de iones positivos son atraídos por el gas de electrones con carga negativa. Esta fuerza se equilibra con la presión de degeneración de electrones. [3] : 410
Los electrones son miembros de una familia de partículas conocidas como fermiones . Los fermiones, como el protón o el neutrón , siguen el principio de Pauli y la estadística de Fermi-Dirac . En general, para un conjunto de fermiones que no interactúan, también conocido como gas de Fermi , cada partícula puede tratarse independientemente con una energía de fermión única dada por el término puramente cinético, donde p es el momento de una partícula y m su masa. Cada posible estado de momento de un electrón dentro de este volumen hasta el momento de Fermi p F está ocupado.
La presión de degeneración a temperatura cero se puede calcular como [5] donde V es el volumen total del sistema y E tot es la energía total del conjunto. Específicamente para la presión de degeneración de electrones, m se sustituye por la masa del electrón m e y el momento de Fermi se obtiene de la energía de Fermi , por lo que la presión de degeneración de electrones está dada por donde ρ e es la densidad de electrones libres (el número de electrones libres por unidad de volumen). Para el caso de un metal, se puede demostrar que esta ecuación sigue siendo aproximadamente cierta para temperaturas inferiores a la temperatura de Fermi, alrededor de 10 6 kelvin .
Cuando las energías de las partículas alcanzan niveles relativistas , se requiere una fórmula modificada . La presión de degeneración relativista es proporcional a ρ e 4/3 .
Para el caso de los electrones en un sólido cristalino , se justifican cuidadosamente varias aproximaciones para tratar a los electrones como partículas independientes. Los modelos habituales son el modelo de electrones libres y el modelo de electrones casi libres . En los sistemas apropiados, se puede calcular la presión de electrones libres; se puede demostrar que esta presión es un contribuyente importante a la compresibilidad o módulo volumétrico de los metales. [3] : 39
La presión de degeneración de electrones detendrá el colapso gravitacional de una estrella si su masa está por debajo del límite de Chandrasekhar (1,44 masas solares [6] ). Esta es la presión que impide que una estrella enana blanca colapse. Una estrella que supere este límite y sin una presión térmica significativa generada continuará colapsando para formar una estrella de neutrones o un agujero negro , porque la presión de degeneración proporcionada por los electrones es más débil que la atracción hacia adentro de la gravedad .
En este artículo se ofrece una traducción al inglés del trabajo original de Enrico Fermi sobre la cuantificación del gas ideal monoatómico.
