Nonágono

Forma con nueve lados

En geometría , un nonágono ( / ˈ n ɒ n ə ɡ ɒ n / ) o eneágono ( / ˈ ɛ n i ə ɡ ɒ n / ) es un polígono de nueve lados o de 9 gónos.

El nombre nonágono es una formación híbrida de prefijo , del latín ( nonus , "noveno" + gonon ), usado de forma equivalente, atestiguado ya en el siglo XVI en francés nonogone y en inglés a partir del siglo XVII. El nombre eneágono proviene del griego enneagonon (εννεα, "nueve" + γωνον (de γωνία = "esquina")), y podría decirse que es más correcto, ^[1] aunque menos común que "nonágono".

Nonágono regular

Un nonágono regular se representa con el símbolo de Schläfli {9} y tiene ángulos internos de 140°. El área de un nonágono regular de lado a está dada por

${\displaystyle A={\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}=(9/2)ar=9r^{2}\tan(\pi /9)}$

${\displaystyle =(9/2)R^{2}\sin(2\pi /9)\simeq 6.18182\,a^{2},}$

donde el radio r del círculo inscrito del nonágono regular es

${\displaystyle r=(a/2)\cot(\pi /9)}$

y donde R es el radio de su círculo circunscrito :

${\displaystyle R={\sqrt {(a/2)^{2}+r^{2}}}=r\sec(\pi /9)=(a/2)\csc(\pi /9).}$

Construcción

Aunque un nonágono regular no se puede construir con compás y regla (ya que 9 = 3 ^{2 , que no es un producto de} primos de Fermat distintos ), hay métodos de construcción muy antiguos que producen aproximaciones muy cercanas. ^[2]

También se puede construir utilizando neusis , o permitiendo el uso de un ángulo trisector .

Nonágono, animación de una construcción de neusis basada en la trisección de un ángulo de 120° mediante el Tomahawk , al final 10 s de descanso

Nonágono, construcción neusis basada en un hexágono con trisección del ángulo según Arquímedes ^[3]

Simetría

Simetrías de un eneágono regular. Los vértices están coloreados según sus posiciones de simetría. Los espejos azules se dibujan a través de los vértices y los espejos violetas a través de las aristas. Las órdenes de giro se dan en el centro.

El eneágono regular tiene simetría Dih ₉ , orden 18. Hay 2 simetrías diedras de subgrupo: Dih ₃ y Dih ₁ , y 3 simetrías de grupo cíclicas : Z ₉ , Z ₃ y Z ₁ .

Estas 6 simetrías se pueden ver en 6 simetrías distintas en el eneágono. John Conway las etiqueta con una letra y un orden de grupo. ^[4] La simetría completa de la forma regular es r18 y ninguna simetría se etiqueta como a1 . Las simetrías diedras se dividen dependiendo de si pasan por vértices ( d para diagonales) o aristas ( p para perpendiculares), e i cuando las líneas de reflexión pasan por aristas y vértices. Las simetrías cíclicas en la columna del medio se etiquetan como g para sus órdenes de giro centrales.

Cada simetría de subgrupo permite uno o más grados de libertad para formas irregulares. Solo el subgrupo g9 no tiene grados de libertad pero puede verse como aristas dirigidas .

Azulejos

El eneágono regular puede teselar el mosaico euclidiano con huecos. Estos huecos pueden llenarse con hexágonos regulares y triángulos isósceles. En la notación del simetroedro, este mosaico se llama H(*;3;*;[2]), donde H representa la simetría hexagonal en el plano.

Gráficos

El grafo completo K ₉ se suele dibujar como un eneágono regular con las 36 aristas conectadas. Este grafo también representa una proyección ortográfica de los 9 vértices y las 36 aristas del 8-símplex .

Referencias a la cultura pop

• They Might Be Giants tiene una canción titulada "Nonagon" en su álbum infantil Here Come the 123s . Se refiere tanto a un asistente a una fiesta en la que "todos en la fiesta son un polígono de muchos lados" como a un baile que realizan en esta fiesta. ^[5]
• El logo de Slipknot también es una versión de un nonágono, siendo una estrella de nueve puntas formada por tres triángulos, en referencia a los nueve miembros.
• King Gizzard & the Lizard Wizard tiene un álbum titulado ' Nonagon Infinity ', cuya carátula presenta un gráfico completo nonagonal. El álbum consta de nueve canciones y se repite cíclicamente.

Garsų Gaudyklė

Arquitectura

Los templos de la Fe Bahá'í , llamados Casas de Adoración Bahá'í , deben ser no agonales.

La Torre de Acero de Estados Unidos es un nonágono irregular.

Garsų Gaudyklė en Lituania.

Palmanova en Italia.

Véase también

• Eneagrama (nonagrama)
• Trisección del ángulo 60°, Construcción de proximidad

Referencias

1. Weisstein, Eric W. "Nonágono". MathWorld .
2. JL Berggren, "Episodios en las matemáticas del Islam medieval", pág. 82 - 85 Springer-Verlag New York, Inc. 1.ª edición 1986, recuperado el 11 de diciembre de 2015.
3. Ernst Bindel, Helmut von Kügelgen. "KLASSISCHE PROBLEME DES GRIECHISCHENALTERTUMS IM MATHEMATIKUNTERRICHT DER OBERSTUFE" (PDF) . Erziehungskunst . Bund der Freien Waldorfschulen Deutschlands. págs. 234-237.Recuperado el 14 de julio de 2019.
4. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss , (2008) Las simetrías de las cosas, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 20, Símbolos generalizados de Schaefli, Tipos de simetría de un polígono, págs. 275-278) 
5. TMBW.net

Enlaces externos

• Propiedades de un nonágono (con animación interactiva)