En geometría , un trapezoedro trigonal es un poliedro con seis caras cuadriláteras congruentes , que pueden ser escalenos o romboides. [1] [2] La variedad con caras en forma de rombo es un romboedro . [3] [4] Un nombre alternativo para la misma forma es deltoedro trigonal . [5]
Seis caras rómbicas idénticas pueden formar dos configuraciones de trapezoedros trigonales. La forma aguda o alargada tiene tres ángulos agudos en las esquinas de las caras rómbicas que se unen en los dos vértices del eje polar. La forma obtusa u oblata o plana tiene tres ángulos obtusos en las esquinas de las caras rómbicas que se unen en los dos vértices del eje polar.
Más fuertemente que tener todas las caras congruentes, los trapezoedros trigonales son figuras isoédricas , lo que significa que tienen simetrías que llevan cualquier cara a cualquier otra cara. [4]
Un cubo es un caso especial de trapezoedro trigonal, ya que un cuadrado es un caso especial de rombo.
Una bipirámide triangular giroelongada construida con triángulos equiláteros también puede verse como un trapezoedro trigonal cuando sus triángulos coplanares se fusionan en rombos.
Los dos romboedros áureos son la forma aguda y obtusa del trapezoedro trigonal con caras de rombos áureos . Se pueden ensamblar copias de estos para formar otros poliedros convexos con caras de rombos áureos, incluidos el dodecaedro de Bilinski y el triacontaedro rómbico . [6]
Se pueden ensamblar cuatro romboedros achatados cuyas diagonales de caras tienen una razón de raíz cuadrada de dos para formar un dodecaedro rómbico . Los mismos romboedros también forman un panal de abejas trapezoidal trigonal . [7]
Los trapezoedros trigonales son casos especiales de trapezoedros , poliedros con un número par de caras congruentes en forma de cometa . Cuando este número de caras es seis, las cometas degeneran en rombos, y el resultado es un trapezoedro trigonal. Al igual que ocurre con los romboedros en general, los trapezoedros trigonales también son casos especiales de paralelepípedos , y son los únicos paralelepípedos con seis caras congruentes. Los paralelepípedos son zonoedros , y Evgraf Fedorov demostró que los trapezoedros trigonales son la única familia infinita de zonoedros cuyas caras son todas rombos congruentes. [4]
En general, se supone que el sólido de Durero es un trapezoedro triangular truncado , un trapezoedro trigonal con dos vértices opuestos truncados , aunque su forma precisa aún es motivo de debate. [5]