... está por debajo de la dignidad de hombres excelentes perder el tiempo en cálculos cuando cualquier campesino podría hacer el trabajo con la misma precisión con la ayuda de una máquina.
— Gottfried Leibniz [1]
El calculador escalonado o calculadora Leibniz fue una calculadora mecánica inventada por el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz alrededor de 1672 y terminada en 1694. [1] El nombre proviene de la traducción del término alemán para su mecanismo operativo, Staffelwalze , que significa "tambor escalonado" . Fue la primera calculadora que podía realizar las cuatro operaciones aritméticas básicas . [2]
Sin embargo, su intrincado engranaje de precisión estaba algo más allá de la tecnología de fabricación de la época; Los problemas mecánicos, además de un defecto de diseño en el mecanismo de transporte, impidieron que las máquinas funcionaran de manera confiable. [3] [4]
Se construyeron dos prototipos; hoy sólo sobrevive uno en la Biblioteca Nacional de Baja Sajonia ( Niedersächsische Landesbibliothek ) en Hannover , Alemania. Se exhiben varias réplicas posteriores, como la del Deutsches Museum de Múnich . [5] A pesar de los defectos mecánicos del contador escalonado, sugirió posibilidades a los futuros constructores de calculadoras. El mecanismo operativo, inventado por Leibniz, llamado cilindro escalonado o rueda de Leibniz , se utilizó en muchas máquinas calculadoras durante 200 años, y hasta la década de 1970 con la calculadora manual Curta .
El calculador escalonado se basó en un mecanismo de engranajes que inventó Leibniz y que ahora se llama rueda de Leibniz . No está claro cuántas variantes diferentes de la calculadora se fabricaron. Algunas fuentes, como el dibujo de la derecha, muestran una versión de 12 dígitos. [4] Esta sección describe el prototipo de 16 dígitos que se conserva en Hannover .
La máquina mide unos 67 cm (26 pulgadas) de largo, está hecha de latón pulido y acero y está montada en una caja de roble. [1] Consta de dos partes paralelas adjuntas: un acumulador , que puede considerarse como un registro de acumulador que se encuentra en arquitecturas de conjuntos de instrucciones de procesadores más antiguos , una sección en la parte posterior, que puede contener 16 dígitos decimales, y una sección de 8 dígitos. sección de entrada al frente. La sección de entrada tiene 8 diales con perillas para configurar el número de operando , un dial similar a un teléfono a la derecha para configurar el dígito multiplicador y una manivela en el frente para realizar el cálculo. El resultado aparece en las 16 ventanas de la sección del acumulador trasero. La sección de entrada está montada sobre rieles y se puede mover a lo largo de la sección del acumulador con una manivela en el extremo izquierdo que hace girar un engranaje helicoidal , para cambiar la alineación de los dígitos del operando con los dígitos del acumulador. También hay un indicador de acarreo de decenas y un control para poner la máquina a cero. La máquina puede:
La suma o resta se realiza en un solo paso, con un giro de manivela. La multiplicación y la división se realizan dígito por dígito en los dígitos del multiplicador o divisor, en un procedimiento equivalente a los procedimientos familiares de multiplicación y división larga que se enseñan en la escuela. Las secuencias de estas operaciones se pueden realizar en el número del acumulador; por ejemplo, puede calcular raíces mediante una serie de divisiones y sumas.
Leibniz tuvo la idea de una máquina calculadora en 1672 en París, a partir de un podómetro . Más tarde conoció la máquina de Blaise Pascal cuando leyó los Pensées de Pascal . Se concentró en expandir el mecanismo de Pascal para que pudiera multiplicarse y dividirse. Presentó un modelo de madera a la Royal Society de Londres el 1 de febrero de 1673 y recibió mucho apoyo. En una carta del 26 de marzo de 1673 a Johann Friedrich , donde mencionaba la presentación en Londres, Leibniz describió el propósito de la "máquina aritmética" como realizar cálculos " leicht, geschwind, gewiß " [ sic ], es decir, fáciles, rápidos y fiables. . Leibniz también añadió que, en teoría, los números calculados podrían ser tan grandes como se deseara, si se ajustara el tamaño de la máquina; cita: " eine zahl von einer ganzen Reihe Ziphern, sie sey so lang sie wolle (nach proporcional der größe der Machine) " [ sic ]. En inglés: "un número formado por toda una serie de cifras, siempre que sea posible (en proporción al tamaño de la máquina)". Su primera máquina preliminar de latón se construyó entre 1674 y 1685. La llamada máquina más antigua se construyó entre 1686 y 1694. La "máquina más joven", la máquina superviviente, se construyó entre 1690 y 1720. [6]
En 1775, la "máquina más joven" fue enviada a la Universidad de Göttingen para su reparación y quedó olvidada hasta 1876, cuando un equipo de trabajadores la encontró en el ático de un edificio universitario en Göttingen . Fue devuelto a Hannover en 1880. De 1894 a 1896, Artur Burkhardt, fundador de una importante empresa de calculadoras alemana, lo restauró y desde entonces se conserva en la biblioteca Gottfried Wilhelm Leibniz.
La máquina realiza multiplicaciones por sumas repetidas y divisiones por restas repetidas. La operación básica que se realiza es sumar (o restar) el número del operando al registro del acumulador , tantas veces como se desee (para restar, se gira la manivela de operación en la dirección opuesta). El número de sumas (o restas) se controla mediante el dial multiplicador. Funciona como un dial de teléfono , con diez agujeros en su circunferencia numerados del 0 al 9. Para multiplicar por un solo dígito, del 0 al 9, se inserta un lápiz con forma de perilla en el orificio correspondiente del dial y se gira la manivela. El dial multiplicador gira en el sentido de las agujas del reloj y la máquina realiza una suma por cada orificio, hasta que el lápiz toca un tope en la parte superior del dial. El resultado aparece en las ventanas del acumulador. Las restas repetidas se hacen de manera similar, excepto que el dial multiplicador gira en la dirección opuesta, por lo que se usa un segundo conjunto de dígitos, en rojo. Para realizar una única suma o resta, el multiplicador simplemente se establece en uno.
Para multiplicar por números mayores a 9:
De esta forma se puede multiplicar el operando por un número tan grande como se desee, aunque el resultado está limitado por la capacidad del acumulador.
Para dividir por un divisor de varios dígitos, se utiliza este proceso:
Se puede ver que estos procedimientos son sólo versiones mecanizadas de división y multiplicación largas .
