En matemáticas , una superficie normal es una superficie dentro de una variedad triangulada de 3 elementos que interseca cada tetraedro en varios componentes llamados discos normales. Cada disco normal es un triángulo que corta un vértice del tetraedro o un cuadrilátero que separa pares de vértices. En un tetraedro dado no puede haber dos cuadriláteros que separen pares de vértices diferentes, ya que dichos cuadriláteros se intersecarían en una línea, lo que haría que la superficie se autointersectara.
Dually, una superficie normal puede considerarse como una superficie que intersecta cada mango de una estructura de mango dada en la variedad 3 de una manera prescrita, similar a la anterior.
El concepto de superficie normal se puede generalizar a poliedros arbitrarios. También existen nociones relacionadas de superficies casi normales y superficies normales hiladas .
En una superficie casi normal, un tetraedro de la triangulación tiene una única pieza excepcional, que puede ser un octógono que separa pares de vértices o un anillo que conecta dos triángulos y/o cuadriláteros mediante un tubo.
El concepto de superficies normales se debe a Hellmuth Kneser , quien lo utilizó en su demostración del teorema de descomposición primal para 3-variedades. Más tarde, Wolfgang Haken extendió y refinó la noción para crear la teoría de superficies normales , que forma la base de muchos algoritmos en la teoría de 3-variedades. La noción de superficies casi normales se debe a Hyam Rubinstein . La noción de superficie normal hilada se debe a Bill Thurston .
Regina es un software que enumera superficies normales y casi normales en 3-variedades trianguladas, implementando el algoritmo de reconocimiento de 3-esferas de Rubinstein, entre otras funcionalidades.