Subgrupo central

En matemáticas , en el campo de la teoría de grupos , un subgrupo de un grupo se denomina central si se encuentra dentro del centro del grupo.

Dado un grupo , el centro de , denotado como , se define como el conjunto de aquellos elementos del grupo que conmutan con cada elemento del grupo. El centro es un subgrupo característico . Un subgrupo de se denomina central si . ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle Z(G)}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle H\leq Z(G)}$

Los subgrupos centrales tienen las siguientes propiedades:

• Son grupos abelianos (porque, en particular, todos los elementos del centro deben conmutar entre sí).
• Son subgrupos normales . Son factores centrales y, por lo tanto, subgrupos transitivamente normales .

Referencias

• "Centro de un grupo", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994].