Presión de Laplace

Diferencia de presión entre el interior y el exterior de una superficie curva

Demostración experimental de la presión de Laplace con burbujas de jabón.

La presión de Laplace es la diferencia de presión entre el interior y el exterior de una superficie curva que forma el límite entre dos regiones de fluido. ^[1] La diferencia de presión es causada por la tensión superficial de la interfaz entre líquido y gas, o entre dos líquidos inmiscibles.

La presión de Laplace se determina a partir de la ecuación de Young-Laplace dada como ^[2]

${\displaystyle \Delta P\equiv P_{\text{inside}}-P_{\text{outside}}=\gamma \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right),}$

donde y son los radios de curvatura principales y (también denotado como ) es la tensión superficial. Aunque los signos para estos valores varían, la convención de signos generalmente dicta una curvatura positiva cuando es convexa y negativa cuando es cóncava. ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \sigma }$

La presión de Laplace se utiliza habitualmente para determinar la diferencia de presión en formas esféricas, como burbujas o gotitas. En este caso, = : ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$

${\displaystyle \Delta P=\gamma {\frac {2}{R}}}$

En el caso de una burbuja de gas dentro de un líquido, solo hay una superficie. En el caso de una burbuja de gas con una pared de líquido, más allá de la cual hay nuevamente gas, hay dos superficies, cada una de las cuales contribuye a la diferencia de presión total. Si la burbuja es esférica y el radio exterior difiere del radio interior en una pequeña distancia, , encontramos ${\displaystyle R_{o}=R_{i}+d}$

${\displaystyle \Delta P=\Delta P_{i}+\Delta P_{o}=2\gamma \left({\frac {1}{R_{i}}}+{\frac {1}{R_{i}+d}}\right)={\frac {2\gamma }{R_{i}}}\left(1+{\frac {R_{i}}{R_{i}+d}}\right)={\frac {2\gamma }{R_{i}}}\left(1+{\frac {R_{i}+d}{R_{i}+d}}-{\frac {d}{R_{i}+d}}\right)={\frac {4\gamma }{R_{i}}}\left(1-{\frac {1}{2}}{\frac {d}{R_{i}+d}}\right)\approx {\frac {4\gamma }{R_{i}}}+{\mathcal {O}}(d).}$

Ejemplos

Un ejemplo común de uso es encontrar la presión dentro de una burbuja de aire en agua pura, donde = 72 mN/m a 25 °C (298 K). La presión adicional dentro de la burbuja se proporciona aquí para tres tamaños de burbuja: ${\displaystyle \gamma }$

Una burbuja de 1 mm tiene una presión adicional insignificante. Sin embargo, cuando el diámetro es de ~3 μm, la burbuja tiene una atmósfera más en el interior que en el exterior. Cuando la burbuja tiene solo unos cientos de nanómetros, la presión en el interior puede ser de varias atmósferas. Hay que tener en cuenta que la tensión superficial en el numerador puede ser mucho menor en presencia de surfactantes o contaminantes. El mismo cálculo se puede realizar para pequeñas gotas de aceite en el agua, donde incluso en presencia de surfactantes y una tensión interfacial bastante baja = 5–10 mN/m, la presión en el interior de gotas de 100 nm de diámetro puede alcanzar varias atmósferas. ^[3] ${\displaystyle \gamma }$

Véase también

• Maduración de Ostwald
• Ecuación de Kelvin
• Número de Laplace
• Experimento con dos globos

Referencias

1. Trasero, Hans-Jürgen; Graf, Karlheinz; Kappl, Michael (2006). "Física y Química de Interfaces": 9. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
2. Gennes, Pierre-Gilles de; Françoise Brochard-Wyart; David Queré (2004). Fenómenos de capilaridad y humectación. Saltador. págs. 7–8. ISBN 978-0-387-00592-8.
3. "Nanoemulsiones antimicrobianas". Archivado desde el original el 17 de abril de 2010. Consultado el 3 de abril de 2010 .