Una representación de posición es un conjunto de parámetros utilizados para expresar una posición relativa a un sistema de referencia . Al representar posiciones relativas a la Tierra , suele ser más conveniente representar la posición vertical (altura o profundidad) por separado y utilizar algunos otros parámetros para representar la posición horizontal . También hay varias aplicaciones en las que sólo interesa la posición horizontal; este podría ser, por ejemplo, el caso de barcos y vehículos terrestres/automóviles. Es un tipo de sistema de coordenadas geográficas .
Hay varias opciones para representaciones de posición horizontal, cada una con diferentes propiedades que las hacen apropiadas para diferentes aplicaciones. Latitud / longitud y UTM son representaciones de posición horizontal comunes.
La posición horizontal tiene dos grados de libertad y, por tanto, dos parámetros son suficientes para describir de forma única dicha posición. Sin embargo, de manera similar al uso de los ángulos de Euler como formalismo para representar rotaciones , usar solo el número mínimo de parámetros da singularidades y, por lo tanto, se requieren tres parámetros para la posición horizontal para evitar esto.
La representación de posición horizontal más común es la latitud y la longitud . Los parámetros son intuitivos y bien conocidos, por lo que son adecuados para comunicar una posición a humanos, por ejemplo mediante un gráfico de posición.
Sin embargo, la latitud y la longitud deben usarse con cuidado en expresiones matemáticas (incluidos los cálculos en programas de computadora). La razón principal son las singularidades en los polos , lo que hace que la longitud no esté definida en estos puntos. También cerca de los polos la cuadrícula de latitud/longitud es altamente no lineal y pueden ocurrir varios errores en cálculos que son suficientemente precisos en otras ubicaciones. [1]
Otra área problemática es el meridiano a ± 180° de longitud, donde la longitud tiene una discontinuidad y, por lo tanto, a menudo se debe escribir un código de programa específico para manejar esto. Un ejemplo de las consecuencias de omitir dicho código es el accidente de los sistemas de navegación de doce aviones de combate F-22 Raptor al cruzar este meridiano. [2]
n -vector es unarepresentación de posición horizontal no singular de tres parámetros que puede reemplazar la latitud y la longitud. Geométricamente, es un vector unitario normal al elipsoide de referencia . El vector se descompone en un sistema de coordenadas fijo terrestre centrado en la Tierra . Se comporta igual en todas las posiciones de la Tierra y mantiene lapropiedad matemática uno a uno . La formulación vectorial hace posible utilizar álgebra vectorial 3D estándar y, por lo tanto, n -vector es muy adecuado para cálculos matemáticos, por ejemplo, sumar, restar, interpolar y promediar posiciones.
Al utilizar tres parámetros, n -vector es inconveniente para comunicar una posición directamente a los humanos y antes de mostrar un gráfico de posición, podría ser necesaria una conversión a latitud/longitud .
Al realizar varios cálculos dentro de un área limitada, se podría definir un sistema de coordenadas cartesianas con el origen en una posición fija fija en la Tierra. El origen suele seleccionarse en la superficie del elipsoide de referencia, con el eje z en la dirección vertical. Por lo tanto, los vectores de posición (tridimensionales) relativos a este marco de coordenadas tendrán dos parámetros horizontales y uno vertical. Los ejes normalmente se seleccionan como Noreste-Abajo o Este-Norte-Arriba y, por lo tanto, este sistema puede verse como una linealización de los meridianos y paralelos .
Para áreas pequeñas, un sistema de coordenadas local puede ser conveniente para el posicionamiento relativo, pero a medida que aumentan las distancias (horizontales), los errores aumentarán y es posible que sea necesario reposicionar el punto tangente . La alineación a lo largo de las direcciones norte y este no es posible en los polos , y cerca de los polos estas direcciones pueden tener errores significativos (aquí la linealización es válida sólo en un área muy pequeña).
En lugar de una cuadrícula cartesiana local, que debe reposicionarse a medida que se mueve la posición de interés, se puede definir un conjunto fijo de proyecciones cartográficas que cubren la Tierra.
UTM es uno de esos sistemas, que divide la Tierra en 60 zonas de longitud (y UPS cubre las regiones polares ).
UTM se usa ampliamente y las coordenadas corresponden aproximadamente a metros al norte y al este. Sin embargo, como conjunto de proyecciones cartográficas tiene distorsiones inherentes y, por lo tanto, la mayoría de los cálculos basados en UTM no serán exactos. El cruce de zonas aporta una complejidad adicional.
Al decidir qué parámetros utilizar para representar la posición en una aplicación específica, se deben considerar varias propiedades. La siguiente tabla ofrece un resumen de lo que se debe considerar.