Pellizco (física del plasma)

Compresión de un filamento conductor de electricidad por fuerzas magnéticas

Fenómenos de pellizco

Un pinch (o: pinch de Bennett ^[2] (en honor a Willard Harrison Bennett ), pinch electromagnético , ^[3] pinch magnético , ^[4] efecto de pinch , ^[5] o pincho de plasma . ^[6] ) es la compresión de un filamento conductor de electricidad por fuerzas magnéticas , o un dispositivo que realiza tal cosa. El conductor suele ser un plasma , pero también podría ser un metal sólido o líquido . Los pinches fueron el primer tipo de dispositivo utilizado para experimentos de energía de fusión nuclear controlada . ^[7]

Los pinchazos ocurren naturalmente en descargas eléctricas como rayos , ^[8] auroras planetarias , ^[9] capas de corriente , ^[10] y erupciones solares . ^[11]

Mecanismo básico

Esta es una explicación básica de cómo funciona un pinch. ( 1 ) Los pinches aplican un alto voltaje y corriente a través de un tubo. Este tubo está lleno de un gas, típicamente un combustible de fusión como el deuterio. Si el producto del voltaje y la carga es mayor que la energía de ionización del gas, el gas se ioniza. ( 2 ) La corriente salta a través de este espacio. ( 3 ) La corriente crea un campo magnético que es perpendicular a la corriente. Este campo magnético atrae el material. ( 4 ) Estos átomos pueden acercarse lo suficiente para fusionarse.

Tipos

Un ejemplo de pinzamiento artificial. Aquí, los pinzamientos Z restringen un plasma dentro de filamentos de descarga eléctrica de una bobina Tesla.

El concepto MagLIF, una combinación de un Z-pinch y un rayo láser

Existen pinzas en la naturaleza y en los laboratorios. Las pinzas difieren en su geometría y fuerzas operativas. ^[12] Entre ellas se incluyen:

• Sin control : cada vez que una corriente eléctrica se mueve en grandes cantidades (por ejemplo, rayos, arcos eléctricos, chispas, descargas), una fuerza magnética puede unir el plasma, lo que puede resultar insuficiente para la fusión.
• Pellizco de láminas : un efecto astrofísico que surge de grandes láminas de partículas cargadas. ^[13]
• Z-pinch : la corriente corre por el eje o las paredes de un cilindro mientras el campo magnético es azimutal.
• Pinchazo theta : el campo magnético recorre el eje de un cilindro, mientras que el campo eléctrico está en dirección azimutal (también llamado thetatrón ^[14] )
• Pinza de tornillo : una combinación de una pinza Z y una pinza theta ^[15] (también llamada pinza Z estabilizada o pinza θ-Z) ^{[16] [17]}
• Pinza de campo invertido o pinza toroidal : se trata de una pinza en forma de Z dispuesta en forma de toro . El plasma tiene un campo magnético interno. A medida que aumenta la distancia desde el centro de este anillo, el campo magnético invierte su dirección.
• Pellizco inverso : un concepto temprano de fusión, este dispositivo consistía en una varilla rodeada de plasma. La corriente viajaba a través del plasma y regresaba por la varilla central. ^[18] Esta geometría era ligeramente diferente a un pellizco en forma de Z, ya que el conductor estaba en el centro, no en los lados.
• Pinza cilíndrica
• Efecto de pinzamiento ortogonal
• Pinchazo de Ware : un pinchazo que se produce dentro de un plasma Tokamak, cuando las partículas dentro de la órbita del plátano se condensan entre sí. ^{[19] [20]}
• Fusión inercial de revestimiento magnetizado (MagLIF): una pizca Z de combustible precalentado y premagnetizado dentro de un revestimiento de metal, que podría generar ignición y energía de fusión práctica con un controlador de potencia pulsada más grande. ^[21]

Comportamiento común

Los pinches pueden volverse inestables . ^[22] Irradian energía a través de todo el espectro electromagnético , incluyendo ondas de radio , microondas , infrarrojos , rayos X , ^[23] rayos gamma , ^[24] radiación de sincrotrón , ^[25] y luz visible . También producen neutrones , como producto de la fusión. ^[26]

Modelo de los modos de torcedura que se forman dentro de un pinchazo

Aplicaciones y dispositivos

Los pinches se utilizan para generar rayos X y los intensos campos magnéticos generados se utilizan en la formación electromagnética de metales. También tienen aplicaciones en haces de partículas ^[27] , incluidas las armas de haces de partículas ^[28] , en estudios astrofísicos ^[29] y se ha propuesto su uso en la propulsión espacial ^[30] . Se han construido varias máquinas de pinches de gran tamaño para estudiar la energía de fusión ; a continuación se indican varias:

• URRAFA Un Z-pinch en el Imperial College. Este método descarga una gran cantidad de corriente a través de un cable. En estas condiciones, el cable se convierte en plasma y se comprime para producir fusión. ^[31]
• Instalación de energía pulsada Z en los Laboratorios Nacionales Sandia.
• Dispositivo ZETA en Culham, Inglaterra
• Torus simétrico de Madison en la Universidad de Wisconsin, Madison
• Experimento de campo inverso en Italia.
• Denso foco de plasma en Nueva Jersey
• Universidad de Nevada, Reno (Estados Unidos)
• Universidad de Cornell (Estados Unidos)
• Universidad de Michigan (Estados Unidos)
• Universidad de California, San Diego (Estados Unidos)
• Universidad de Washington (Estados Unidos)
• Universidad del Ruhr (Alemania)
• Escuela Politécnica (Francia)
• Instituto Científico Weizmann (Israel)
• Universidad Autónoma Metropolitana (México).
• Zap Energy Inc. (Estados Unidos)

Aplastar latas con el efecto pellizco

Lata de aluminio pinzada, producida a través de un campo magnético pulsado creado mediante la descarga rápida de 2 kilojulios desde un banco de condensadores de alto voltaje en una bobina de 3 vueltas de cable de calibre grueso.

Muchos entusiastas de la electrónica de alto voltaje fabrican sus propios dispositivos de formación electromagnética rudimentarios. ^{[32] [33] [34]} Utilizan técnicas de potencia pulsada para producir un pellizco theta capaz de aplastar una lata de refresco de aluminio utilizando las fuerzas de Lorentz creadas cuando se inducen grandes corrientes en la lata por el fuerte campo magnético de la bobina primaria. ^{[35] [36]}

Una trituradora electromagnética de latas de aluminio consta de cuatro componentes principales: una fuente de alimentación de CC de alto voltaje , que proporciona una fuente de energía eléctrica , un gran condensador de descarga de energía para acumular la energía eléctrica, un interruptor de alto voltaje o descargador de chispas y una bobina robusta (capaz de sobrevivir a una alta presión magnética) a través de la cual la energía eléctrica almacenada se puede descargar rápidamente para generar un campo magnético de pinzamiento correspondientemente fuerte (ver diagrama a continuación).

Diagrama esquemático del triturador de latas con pinza electromagnética

En la práctica, un dispositivo de este tipo es algo más sofisticado de lo que sugiere el diagrama esquemático, e incluye componentes eléctricos que controlan la corriente para maximizar el efecto de pinzamiento resultante y garantizar que el dispositivo funcione de manera segura. Para obtener más detalles, consulte las notas. ^[37]

Historia

El emblema del Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos muestra las características básicas de un pinzamiento magnético azimutal. ^[38]

La primera creación de un Z-pinch en el laboratorio puede haber ocurrido en 1790 en Holanda cuando Martinus van Marum creó una explosión descargando 100 botellas de Leyden en un alambre. ^[39] El fenómeno no fue comprendido hasta 1905, cuando Pollock y Barraclough ^[1] investigaron un tramo comprimido y distorsionado de tubo de cobre de un pararrayos después de haber sido alcanzado por un rayo. Su análisis mostró que las fuerzas debidas a la interacción del gran flujo de corriente con su propio campo magnético podrían haber causado la compresión y la distorsión. ^[40] Northrup publicó en 1907 un análisis teórico similar, y aparentemente independiente, del efecto de pinzamiento en metales líquidos. ^[41] El siguiente desarrollo importante fue la publicación en 1934 de un análisis del equilibrio de presión radial en un Z-pinch estático por Bennett ^[42] (ver la siguiente sección para más detalles).

Posteriormente, el progreso experimental y teórico sobre los pinches fue impulsado por la investigación sobre energía de fusión . En su artículo sobre "Wire-array Z-pinch: a powerful x-ray source for ICF ", MG Haines et al. escribieron sobre la "Historia temprana de los pinches Z". ^[43]

En 1946, Thompson y Blackman presentaron una patente para un reactor de fusión basado en un Z-pinch toroidal ^[44] con un campo magnético vertical adicional. Pero en 1954 Kruskal y Schwarzschild ^[45] publicaron su teoría de inestabilidades MHD en un Z-pinch. En 1956, Kurchatov dio su famosa conferencia Harwell mostrando neutrones no térmicos y la presencia de inestabilidades m = 0 y m = 1 en un pinch de deuterio. ^[46] En 1957, Pease ^[47] y Braginskii ^{[48] [49]} predijeron de forma independiente el colapso radiativo en un Z-pinch bajo equilibrio de presión cuando en hidrógeno la corriente excede 1,4 MA. (La disipación viscosa en lugar de resistiva de la energía magnética discutida anteriormente y en ^[50] evitaría sin embargo el colapso radiativo).

En 1958, se llevó a cabo el primer experimento de fusión termonuclear controlada del mundo utilizando una máquina theta-pinch llamada Scylla I en el Laboratorio Nacional de Los Álamos . Un cilindro lleno de deuterio se convirtió en plasma y se comprimió a 15 millones de grados Celsius bajo un efecto theta-pinch. ^[7] Por último, en el Imperial College en 1960, dirigido por R Latham, se demostró la inestabilidad Plateau-Rayleigh y se midió su tasa de crecimiento en un Z-pinch dinámico. ^[51]

Análisis de equilibrio

Una dimensión

En la física del plasma se estudian comúnmente tres geometrías de pinzamiento: la pinza θ, la pinza Z y la pinza helicoidal. Estas tienen forma cilíndrica. El cilindro es simétrico en la dirección axial ( z ) y en las direcciones azimutales (θ). Las pinzamientos unidimensionales se denominan según la dirección en la que viaja la corriente.

El θ-pinch

Un esquema del equilibrio θ-pinch. El campo magnético dirigido en z corresponde a un Corriente de plasma dirigida θ.

El θ-pinch tiene un campo magnético dirigido en la dirección z y una gran corriente diamagnética dirigida en la dirección θ. Utilizando la ley circuital de Ampère (descartando el término de desplazamiento)

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {B}}&=B_{z}(r){\hat {z}}\\\mu _{0}{\vec {J}}&=\nabla \times {\vec {B}}\\&={\frac {1}{r}}{\frac {d}{d\theta }}B_{z}(r){\hat {r}}-{\frac {d}{dr}}B_{z}(r){\hat {\theta }}\end{aligned}}}$

Como B es solo una función de r, podemos simplificarlo a

${\displaystyle \mu _{0}{\vec {J}}=-{\frac {d}{dr}}B_{z}(r){\hat {\theta }}}$

Entonces J apunta en la dirección θ.

Por lo tanto, la condición de equilibrio ( ) para el θ-pinch se lee: ${\displaystyle \nabla p=\mathbf {j} \times \mathbf {B} }$

${\displaystyle {\frac {d}{dr}}\left(p+{\frac {B_{z}^{2}}{2\mu _{0}}}\right)=0}$

Los θ-pinches tienden a ser resistentes a las inestabilidades del plasma; esto se debe en parte al teorema de Alfvén (también conocido como el teorema del flujo congelado).

El pellizco Z

Un esquema del equilibrio Z-pinch. El campo magnético dirigido θ corresponde a un corriente de plasma dirigida z.

El Z-pinch tiene un campo magnético en la dirección θ y una corriente J que fluye en la dirección z . Nuevamente, por la ley de Ampère electrostático,

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {B}}&=B_{\theta }(r){\hat {\theta }}\\\mu _{0}{\vec {J}}&=\nabla \times {\vec {B}}\\&={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dr}}\left(rB_{\theta }(r)\right){\hat {z}}-{\frac {d}{dz}}B_{\theta }(r){\hat {r}}\\&={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dr}}\left(rB_{\theta }(r)\right){\hat {z}}\end{aligned}}}$

Por lo tanto, la condición de equilibrio, , para el Z-pinch es: ${\displaystyle \nabla p=\mathbf {j} \times \mathbf {B} }$

${\displaystyle {\frac {d}{dr}}\left(p+{\frac {B_{\theta }^{2}}{2\mu _{0}}}\right)+{\frac {B_{\theta }^{2}}{\mu _{0}r}}=0}$

Aunque los Z-pinches satisfacen la condición de equilibrio MHD, es importante señalar que se trata de un equilibrio inestable, que da lugar a varias inestabilidades, como la inestabilidad m = 0 ('salchicha'), la inestabilidad m = 1 ('torcedura') y varias otras inestabilidades de orden superior. ^[52]

El tornillo de apriete

El pinzamiento de tornillo es un esfuerzo por combinar los aspectos de estabilidad del pinzamiento θ y los aspectos de confinamiento del pinzamiento Z. Volviendo a referirnos a la ley de Ampère,

${\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {J}}}$

Pero esta vez, el campo B tiene un componente θ y un componente z

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {B}}&=B_{\theta }{\hat {\theta }}+B_{z}{\hat {z}}\\\mu _{0}{\vec {J}}&={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dr}}\left(rB_{\theta }\right){\hat {z}}-{\frac {d}{dr}}B_{z}{\hat {\theta }}\end{aligned}}}$

Entonces, esta vez J tiene un componente en la dirección z y un componente en la dirección θ.

Finalmente, la condición de equilibrio ( ) para el apriete del tornillo es: ${\displaystyle \nabla p=\mathbf {j} \times \mathbf {B} }$

${\displaystyle {\frac {d}{dr}}\left(p+{\frac {B_{z}^{2}+B_{\theta }^{2}}{2\mu _{0}}}\right)+{\frac {B_{\theta }^{2}}{\mu _{0}r}}=0}$

El tornillo se pincha mediante vórtices ópticos en colisión

El pinzamiento del tornillo se puede producir en el plasma láser mediante la colisión de vórtices ópticos de duración ultracorta. ^[53] Para este propósito, los vórtices ópticos deben estar conjugados en fase. ^[54] La distribución del campo magnético se da aquí nuevamente a través de la ley de Ampère:

${\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {J}}}$

Dos dimensiones

Un sistema de coordenadas toroidales de uso común en la física del plasma.

  La flecha roja indica la dirección poloidal (θ)

  La flecha azul indica la dirección toroidal (φ)

Un problema común con los pinches unidimensionales son las pérdidas en los extremos. La mayor parte del movimiento de las partículas se produce a lo largo del campo magnético. Con el pincho θ y el pincho de tornillo, esto hace que las partículas salgan del extremo de la máquina muy rápidamente, lo que provoca una pérdida de masa y energía. Junto con este problema, el pincho Z tiene importantes problemas de estabilidad. Aunque las partículas se pueden reflejar hasta cierto punto con espejos magnéticos , incluso estos permiten que pasen muchas partículas. Un método común para superar estas pérdidas en los extremos es doblar el cilindro para formar un toro. Desafortunadamente, esto rompe la simetría θ, ya que los caminos en la parte interior (lado interior) del toro son más cortos que los caminos similares en la parte exterior (lado exterior). Por lo tanto, se necesita una nueva teoría. Esto da lugar a la famosa ecuación de Grad-Shafranov . Las soluciones numéricas de la ecuación de Grad-Shafranov también han producido algunos equilibrios, en particular el del pincho de campo invertido .

Tres dimensiones

A partir de 2015 ^[actualizar], no existe una teoría analítica coherente para los equilibrios tridimensionales. El enfoque general para encontrar dichos equilibrios es resolver las ecuaciones MHD ideales de vacío. Las soluciones numéricas han dado lugar a diseños de estelaradores . Algunas máquinas aprovechan técnicas de simplificación como la simetría helicoidal (por ejemplo, el experimento Helically Symmetric de la Universidad de Wisconsin). Sin embargo, para una configuración tridimensional arbitraria, existe una relación de equilibrio similar a la de las configuraciones unidimensionales: ^[55]

${\displaystyle \nabla _{\perp }\left(p+{\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right)-{\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}{\vec {\kappa }}=0}$

Donde κ es el vector de curvatura definido como:

${\displaystyle {\vec {\kappa }}=\left({\vec {b}}\cdot \nabla \right){\vec {b}}}$

siendo b el vector unitario tangente a B .

Tratamiento formal

Se ha sugerido que una corriente de agua que se aplasta formando gotitas es una analogía del aplastamiento electromagnético. ^[56] La gravedad acelera el agua en caída libre, lo que hace que la columna de agua se contraiga. La tensión superficial rompe la columna de agua que se estrecha en gotitas (no se muestra, consulte la inestabilidad de Plateau-Rayleigh ). Esto es análogo al campo magnético sugerido como la causa del aplastamiento en los rayos de cuentas. ^[57] La ​​morfología (forma) es similar a la llamada inestabilidad de salchicha en el plasma.

La relación Bennett

Consideremos una columna cilíndrica de plasma cuasineutral completamente ionizado, con un campo eléctrico axial, que produce una densidad de corriente axial, j , y un campo magnético azimutal asociado, B . A medida que la corriente fluye a través de su propio campo magnético, se genera un pinchazo con una densidad de fuerza radial hacia adentro de jx B . En un estado estable con fuerzas en equilibrio:

${\displaystyle \nabla p=\nabla (p_{e}+p_{i})=\mathbf {j} \times \mathbf {B} }$

donde ∇ p es el gradiente de presión magnética, y p _e y p _i son las presiones de los electrones y los iones, respectivamente. Luego, utilizando la ecuación de Maxwell y la ley de los gases ideales , obtenemos: ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j} }$ ${\displaystyle p=NkT}$

${\displaystyle 2Nk(T_{e}+T_{i})={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I^{2}}$(la relación Bennett)

donde N es el número de electrones por unidad de longitud a lo largo del eje, T _e y T _i son las temperaturas de los electrones y los iones, I es la corriente total del haz y k es la constante de Boltzmann .

La relación de Bennett generalizada

La relación de Bennett generalizada considera un plasma cilíndrico alineada con un campo magnético que transporta corriente y que experimenta rotación a una frecuencia angular ω

La relación de Bennett generalizada considera un plasma cilíndrico alineada con un campo magnético que transporta corriente y que experimenta rotación a una frecuencia angular ω. A lo largo del eje del cilindro de plasma fluye una densidad de corriente j _z , lo que da como resultado un campo magnético azimutal Β _φ . Originalmente derivada por Witalis, ^[58] la relación de Bennett generalizada da como resultado: ^[59]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{4}}{\frac {\partial ^{2}J_{0}}{\partial t^{2}}}={}&W_{\perp {\text{kin}}}+\Delta W_{E_{z}}+\Delta W_{B_{z}}+\Delta W_{k}-{\frac {\mu _{0}}{8\pi }}I^{2}(a)\\[8pt]&{}-{\frac {1}{2}}G{\overline {m}}^{2}N^{2}(a)+{\frac {1}{2}}\pi a^{2}\epsilon _{0}\left(E_{r}^{2}(a)-E_{\phi }^{2}(a)\right)\\\end{aligned}}}$

• donde un plasma cilíndrico alineado con el campo magnético y portador de corriente tiene un radio a ,
• J ₀ es el momento total de inercia con respecto al eje z,
• W _⊥kin es la energía cinética por unidad de longitud debido al movimiento de la viga transversal al eje de la viga
• W _{B z} es la energía B _z autoconsistente por unidad de longitud
• W _{E z} es la energía autoconsistente E _{z por unidad de longitud}
• W _k es la energía termocinética por unidad de longitud
• I ( a ) es la corriente axial dentro del radio a ( r en el diagrama)
• N ( a ) es el número total de partículas por unidad de longitud
• E _r es el campo eléctrico radial
• E _φ es el campo eléctrico rotacional

Los términos positivos en la ecuación son fuerzas de expansión, mientras que los términos negativos representan fuerzas de compresión de la viga.

La relación carlqvista

La relación de Carlqvist, publicada por Per Carlqvist en 1988, ^[12] es una especialización de la relación generalizada de Bennett (arriba), para el caso en que la presión cinética es mucho menor en el borde del pinch que en las partes internas. Toma la forma

${\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{8\pi }}I^{2}(a)+{\frac {1}{2}}G{\overline {m}}^{2}N^{2}(a)=\Delta W_{B_{z}}+\Delta W_{k}}$

y es aplicable a muchos plasmas espaciales.

El diagrama de Bennett muestra la corriente total (I) en función del número de partículas por unidad de longitud (N). El gráfico ilustra cuatro regiones físicamente distintas. La temperatura del plasma es de 20 K, la masa media de las partículas es de 3×10 ⁻²⁷ kg y ΔW _Bz es el exceso de energía magnética por unidad de longitud debido al campo magnético axial B _z . Se supone que el plasma no es rotacional y que la presión cinética en los bordes es mucho menor que en el interior.

La relación de Carlqvist se puede ilustrar (ver a la derecha), mostrando la corriente total ( I ) versus el número de partículas por unidad de longitud ( N ) en un pinch de Bennett. El gráfico ilustra cuatro regiones físicamente distintas. La temperatura del plasma es bastante fría ( T _i = T _e = T _n = 20 K), conteniendo principalmente hidrógeno con una masa media de partículas de 3×10 ⁻²⁷ kg. La energía termocinética W _k >> πa ² p _k (a). Las curvas, ΔW _Bz muestran diferentes cantidades de exceso de energía magnética por unidad de longitud debido al campo magnético axial B _z . Se supone que el plasma no es rotacional, y la presión cinética en los bordes es mucho menor que en el interior.

Regiones del gráfico: (a) En la región superior izquierda, predomina la fuerza de pinzamiento. (b) Hacia la parte inferior, las presiones cinéticas hacia afuera equilibran la presión magnética hacia adentro, y la presión total es constante. (c) A la derecha de la línea vertical Δ W _{B z}  = 0, las presiones magnéticas equilibran la presión gravitacional, y la fuerza de pinzamiento es despreciable. (d) A la izquierda de la curva inclinada Δ W _{B z}  = 0, la fuerza gravitacional es despreciable. Nótese que el gráfico muestra un caso especial de la relación de Carlqvist, y si se reemplaza por la relación de Bennett más general, entonces las regiones designadas del gráfico no son válidas.

Carlqvist señala además que al utilizar las relaciones anteriores y una derivada, es posible describir el pellizco de Bennett, el criterio de Jeans (para la inestabilidad gravitacional, ^[60] en una y dos dimensiones), campos magnéticos libres de fuerza , presiones magnéticas gravitacionalmente equilibradas y transiciones continuas entre estos estados.

Referencias en la cultura

En Ocean's Eleven se utilizó un dispositivo ficticio generador de pellizcos para interrumpir la red eléctrica de Las Vegas el tiempo suficiente para que los personajes comenzaran su atraco. ^[61]

Véase también

• Formación electromagnética
• Generador de compresión de flujo bombeado explosivamente
• Energía de fusión
• Toro simétrico de Madison (pinzamiento de campo invertido)

Referencias

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Enlaces externos

• Ejemplos de monedas encogidas electromagnéticamente y latas aplastadas
• Teoría de la contracción electromagnética de las monedas
• La historia conocida de la "reducción de un cuarto"
• ¿Se puede triturar información mediante electromagnetismo, entre otras cosas?
• El proyecto MAGPIE del Imperial College de Londres se utiliza para estudiar implosiones Z-pinch de matrices de cables.