En geometría , los mosaicos de ruedas dentadas son mosaicos no periódicos definidos por Charles Radin y basados en una construcción de John Conway . Son los primeros mosaicos no periódicos conocidos que tienen la propiedad de que sus mosaicos aparecen en infinitas orientaciones.
Sea un triángulo rectángulo de lado de longitud , y . Conway observó que se puede dividir en cinco copias isométricas de su imagen mediante la dilatación del factor . [1]
El mosaico en forma de rueda de molino se obtiene inflando repetidamente por un factor de y luego subdividiendo cada pieza de esta manera. Por el contrario, las piezas del mosaico en forma de rueda de molino se pueden agrupar en grupos de cinco que forman un mosaico en forma de rueda de molino más grande. En este mosaico, las copias isométricas de aparecen en infinitas orientaciones porque el pequeño ángulo de , , no es un múltiplo racional de . Radin encontró una colección de cinco prototipos de piezas, cada uno de los cuales es una marca de , de modo que las reglas de coincidencia en estas piezas y sus reflejos hacen cumplir el mosaico en forma de rueda de molino. [1] Todos los vértices tienen coordenadas racionales y las orientaciones de las piezas se distribuyen uniformemente alrededor del círculo. [2]
Radin y Conway propusieron un análogo tridimensional que se denominó mosaico cuacuaversal . [3] Existen otras variantes y generalizaciones de la idea original. [4]
Se obtiene un fractal dividiendo iterativamente en cinco copias isométricas, siguiendo la construcción de Conway, y descartando el triángulo del medio ( hasta el infinito ). Este "fractal en forma de rueda de molino" tiene dimensión de Hausdorff .
Federation Square , un complejo de edificios en Melbourne, Australia, presenta el mosaico en forma de rueda de molino. En el proyecto, el patrón de mosaico se utiliza para crear el submarco estructural para las fachadas, lo que permite que las fachadas se fabriquen fuera del sitio, en una fábrica y luego se erijan para formar las fachadas. El sistema de mosaico en forma de rueda de molino se basó en el elemento triangular único, compuesto de zinc, zinc perforado, arenisca o vidrio (conocido como mosaico), que se unió a otros 4 mosaicos similares en un marco de aluminio, para formar un "panel". Se fijaron cinco paneles a un marco de acero galvanizado, formando un "megapanel", que luego se izaron sobre marcos de soporte para la fachada. La posición rotatoria de los mosaicos le da a las fachadas una calidad compositiva más aleatoria e incierta, a pesar de que el proceso de su construcción se basa en la prefabricación y la repetición. El mismo sistema de mosaico en forma de rueda de molino se utiliza en el desarrollo del marco estructural y el acristalamiento del "Atrio" de Federation Square, aunque en este caso, la cuadrícula en forma de rueda de molino se ha hecho "tridimensional" para formar una estructura de marco de portal.
