Modelado causal dinámico

El modelado causal dinámico ( DCM ) es un marco para especificar modelos, ajustarlos a los datos y comparar su evidencia utilizando la comparación de modelos bayesianos . Utiliza modelos de espacio de estados no lineales en tiempo continuo, especificados mediante ecuaciones diferenciales estocásticas u ordinarias . El DCM se desarrolló inicialmente para probar hipótesis sobre la dinámica neuronal . ^[1] En este contexto, las ecuaciones diferenciales describen la interacción de poblaciones neuronales, que directa o indirectamente dan lugar a datos de neuroimagen funcional, por ejemplo, resonancia magnética funcional (fMRI), magnetoencefalografía (MEG) o electroencefalografía (EEG). Los parámetros en estos modelos cuantifican las influencias dirigidas o la conectividad efectiva entre poblaciones neuronales, que se estiman a partir de los datos utilizando métodos estadísticos bayesianos .

Procedimiento

El modelo de comparación de patrones de conexión (DCM) se utiliza normalmente para estimar el acoplamiento entre regiones cerebrales y los cambios en el acoplamiento debido a cambios experimentales (por ejemplo, tiempo o contexto). Se especifica un modelo de poblaciones neuronales en interacción, con un nivel de detalle biológico que depende de las hipótesis y los datos disponibles. Esto se combina con un modelo directo que describe cómo la actividad neuronal da lugar a respuestas medidas. La estimación del modelo generativo identifica los parámetros (por ejemplo, la fuerza de la conexión) a partir de los datos observados. La comparación de modelos bayesianos se utiliza para comparar modelos en función de su evidencia, que luego se puede caracterizar en términos de parámetros.

Los estudios de DCM generalmente implican las siguientes etapas: ^[2]

Diseño experimental. Se formulan hipótesis específicas y se lleva a cabo un experimento.
Preparación de datos. Los datos adquiridos se procesan previamente (por ejemplo, para seleccionar características relevantes de los datos y eliminar factores de confusión).
Especificación del modelo. Se especifican uno o más modelos de avance (DCM) para cada conjunto de datos.
Estimación del modelo. El modelo o los modelos se ajustan a los datos para determinar su evidencia y parámetros.
Comparación de modelos. La evidencia de cada modelo se utiliza para la comparación de modelos bayesianos (a nivel de sujeto único o a nivel de grupo) para seleccionar el mejor modelo o los mejores. El promedio de modelos bayesianos (BMA) se utiliza para calcular un promedio ponderado de las estimaciones de parámetros de diferentes modelos.

A continuación se repasan brevemente las etapas clave.

Diseño experimental

Los experimentos de neuroimagen funcional suelen estar basados en tareas o examinan la actividad cerebral en reposo ( estado de reposo ). En los experimentos basados en tareas, las respuestas cerebrales son provocadas por entradas deterministas conocidas (estímulos controlados experimentalmente). Estas variables experimentales pueden cambiar la actividad neuronal a través de influencias directas en regiones cerebrales específicas, como los potenciales evocados en la corteza visual temprana, o mediante una modulación del acoplamiento entre poblaciones neuronales; por ejemplo, la influencia de la atención. Estos dos tipos de entrada (impulsiva y moduladora) se parametrizan por separado en DCM. ^[1] Para permitir una estimación eficiente de los efectos impulsores y moduladores, a menudo se utiliza un diseño experimental factorial 2x2 , en el que un factor actúa como entrada impulsora y el otro como entrada moduladora. ^[2]

Los experimentos en estado de reposo no incluyen manipulaciones experimentales durante el período de registro de neuroimagen. En cambio, se prueban hipótesis sobre el acoplamiento de fluctuaciones endógenas en la actividad neuronal o en las diferencias de conectividad entre sesiones o sujetos. El marco de trabajo del DCM incluye modelos y procedimientos para analizar datos en estado de reposo, que se describen en la siguiente sección.

Especificación del modelo

Todos los modelos en DCM tienen la siguiente forma básica:

${\begin{aligned}{\dot {z}}&=f(z,u,\theta ^{(n)})\\y&=g(z,\theta ^{(h)})+\epsilon \end{aligned}}$

La primera igualdad describe el cambio en la actividad neuronal con respecto al tiempo (es decir, ), que no se puede observar directamente utilizando modalidades de imágenes funcionales no invasivas. La evolución de la actividad neuronal a lo largo del tiempo está controlada por una función neuronal con parámetros y entradas experimentales . La actividad neuronal, a su vez, causa las series temporales (segunda igualdad), que se generan a través de una función de observación con parámetros . El ruido de observación aditivo completa el modelo de observación. Por lo general, los parámetros neuronales son de interés clave, que, por ejemplo, representan las fortalezas de la conexión que pueden cambiar en diferentes condiciones experimentales. ${\estilo de visualización z}$ ${\punto {z}}$ ${\estilo de visualización f}$ $\theta ^{(n)}$ ${\estilo de visualización u}$ ${\estilo de visualización y}$ ${\estilo de visualización g}$ $\theta ^{(h)}$ $\épsilon$ $\theta ^{(n)}$

Para especificar un DCM es necesario seleccionar un modelo neuronal y un modelo de observación y establecer valores previos apropiados sobre los parámetros; por ejemplo, seleccionar qué conexiones se deben activar o desactivar. ${\estilo de visualización f}$ ${\estilo de visualización g}$

Resonancia magnética funcional

El modelo neuronal en DCM para fMRI es una aproximación de Taylor que captura las influencias causales generales entre las regiones cerebrales y su cambio debido a las entradas experimentales (ver imagen). Esto se combina con un modelo biofísico detallado de la generación de la respuesta dependiente del nivel de oxígeno en sangre (BOLD) y la señal de MRI, ^[1] basado en el modelo Balloon de Buxton et al., ^[3] que se complementó con un modelo de acoplamiento neurovascular. ^[4]^[5] Las adiciones al modelo neuronal han incluido interacciones entre poblaciones neuronales excitatorias e inhibidoras ^[6] e influencias no lineales de poblaciones neuronales en el acoplamiento entre otras poblaciones. ^[7]

El DCM para estudios de estado de reposo se introdujo por primera vez en el DCM estocástico ^[8] , que estima tanto las fluctuaciones neuronales como los parámetros de conectividad en el dominio del tiempo, utilizando el filtrado generalizado . Posteriormente se introdujo un esquema más eficiente para los datos de estado de reposo que opera en el dominio de la frecuencia, llamado DCM para la densidad espectral cruzada (CSD). ^[9]^[10] Ambos se pueden aplicar a redes cerebrales a gran escala al restringir los parámetros de conectividad en función de la conectividad funcional. ^[11]^[12] Otro desarrollo reciente para el análisis del estado de reposo es el DCM de regresión ^[13] implementado en la colección de software Tapas (consulte Implementaciones de software). El DCM de regresión opera en el dominio de la frecuencia, pero linealiza el modelo bajo ciertas simplificaciones, como tener una función de respuesta hemodinámica fija (canónica). Esto permite una estimación rápida de redes cerebrales a gran escala.

EEG / MEG

El DCM para los datos de EEG y MEG utiliza modelos neuronales biológicamente más detallados que fMRI, debido a la mayor resolución temporal de estas técnicas de medición. Estos pueden clasificarse en modelos fisiológicos, que recapitulan los circuitos neuronales, y modelos fenomenológicos, que se centran en reproducir características particulares de los datos. Los modelos fisiológicos pueden subdividirse en dos clases. Los modelos basados en conductancia derivan de la representación del circuito equivalente de la membrana celular desarrollada por Hodgkin y Huxley en la década de 1950. ^[14] Los modelos de convolución fueron introducidos por Wilson y Cowan ^[15] y Freeman ^[16] en la década de 1970 e implican una convolución de la entrada presináptica por una función de núcleo sináptico. Algunos de los modelos específicos utilizados en el DCM son los siguientes:

Modelos fisiológicos:
- Modelos de convolución:
  - DCM para respuestas evocadas (DCM para ERP). ^[17]^[18] Este es un modelo de masa neuronal biológicamente plausible, que extiende el trabajo anterior de Jansen y Rit. ^[19] Emula la actividad de un área cortical utilizando tres subpoblaciones neuronales (ver imagen), cada una de las cuales se basa en dos operadores. El primer operador transforma la tasa de disparo presináptico en un potencial postsináptico (PSP), mediante la convolución de la entrada presináptica con una función de respuesta sináptica (kernel). El segundo operador, una función sigmoidea , transforma el potencial de membrana en una tasa de disparo de potenciales de acción.
  - DCM para LFP (potenciales de campo local). ^[20] Amplía DCM para ERP agregando los efectos de canales iónicos específicos en la generación de picos.
  - Microcircuito canónico (CMC). ^[21] Se utiliza para abordar hipótesis sobre conexiones ascendentes y descendentes específicas laminares en el cerebro, que sustentan la explicación de la codificación predictiva de las arquitecturas cerebrales funcionales. La población de células piramidales únicas del DCM para ERP se divide en poblaciones profundas y superficiales (ver imagen). Se ha aplicado una versión del CMC para modelar datos de MEG y fMRI multimodales. ^[22]
  - Modelo de campo neuronal (NFM). ^[23] Extiende los modelos anteriores al dominio espacial, modelando cambios continuos en la corriente a través de la capa cortical.
- Modelos de conductancia:
  - Modelo de masa neuronal (NMM) y modelo de campo medio (MFM). ^[24]^[25] Estos tienen la misma disposición de poblaciones neuronales que el DCM para ERP, mencionado anteriormente, pero se basan en el modelo de Morris-Lecar de la fibra muscular del percebe, ^[26] que a su vez deriva del modelo de Hodgin y Huxley del axón del calamar gigante. ^[14] Permiten la inferencia sobre el flujo de iones excitatorios (Na+) e inhibidores (Cl-) regulados por ligando, mediado por receptores glutamatérgicos y GABAérgicos rápidos. Mientras que el DCM para fMRI y los modelos de convolución representan la actividad de cada población neuronal mediante un único número (su actividad media), los modelos de conductancia incluyen la densidad total (distribución de probabilidad) de la actividad dentro de la población. El "supuesto de campo medio" utilizado en la versión MFM del modelo supone que la densidad de la actividad de una población depende únicamente de la media de otra. Una extensión posterior agregó canales iónicos NMDA regulados por voltaje. ^[27]
Modelos fenomenológicos:
- DCM para acoplamiento de fase. ^[28] Modela la interacción de las regiones cerebrales como osciladores débilmente acoplados (WCO), en los que la tasa de cambio de fase de un oscilador está relacionada con las diferencias de fase entre él mismo y otros osciladores.

Estimación del modelo

La inversión o estimación del modelo se implementa en DCM utilizando Bayes variacional bajo el supuesto de Laplace . ^[29] Esto proporciona dos cantidades útiles: la probabilidad marginal logarítmica o evidencia del modelo es la probabilidad de observación de los datos bajo un modelo dado. Generalmente, esto no se puede calcular explícitamente y se aproxima mediante una cantidad llamada energía libre variacional negativa , a la que en el aprendizaje automático se hace referencia como Límite inferior de evidencia (ELBO). Las hipótesis se prueban comparando la evidencia de diferentes modelos en función de su energía libre, un procedimiento llamado comparación de modelos bayesianos. $\ln {p(y|m)}$ ${\estilo de visualización F}$

La estimación de modelos también proporciona estimaciones de los parámetros , por ejemplo, la fuerza de las conexiones, que maximizan la energía libre. Cuando los modelos difieren solo en sus valores a priori, se puede utilizar la reducción de modelos bayesiana para derivar la evidencia y los parámetros de los modelos anidados o reducidos de manera analítica y eficiente. $p(\theta |y)$

Comparación de modelos

Los estudios de neuroimagen suelen investigar los efectos que se conservan a nivel de grupo o que difieren entre sujetos. Hay dos enfoques predominantes para el análisis a nivel de grupo: selección de modelos bayesianos de efectos aleatorios (BMS) ^[30] y Bayes empírico paramétrico (PEB). ^[31] El BMS de efectos aleatorios postula que los sujetos difieren en términos de qué modelo generó sus datos; por ejemplo, al extraer un sujeto al azar de la población, podría haber una probabilidad del 25 % de que su cerebro esté estructurado como el modelo 1 y una probabilidad del 75 % de que esté estructurado como el modelo 2. El proceso de análisis para el procedimiento del enfoque BMS sigue una serie de pasos:

Especificar y estimar múltiples DCM por sujeto, donde cada DCM (o conjunto de DCM) encarna una hipótesis.
Realizar BMS de efectos aleatorios para estimar la proporción de sujetos cuyos datos fueron generados por cada modelo
Calcule los parámetros de conectividad promedio entre los modelos mediante el promedio de modelos bayesianos. Este promedio se pondera según la probabilidad posterior de cada modelo, lo que significa que los modelos con mayor probabilidad contribuyen más al promedio que los modelos con menor probabilidad.

Como alternativa, se puede utilizar el método Bayes empírico paramétrico (PEB) ^[31] , que especifica un modelo jerárquico sobre parámetros (por ejemplo, fortalezas de conexión). Evita la noción de diferentes modelos a nivel de sujetos individuales y supone que las personas difieren en la fortaleza (paramétrica) de las conexiones. El método PEB modela distintas fuentes de variabilidad en las fortalezas de conexión entre sujetos utilizando efectos fijos y variabilidad entre sujetos (efectos aleatorios). El procedimiento PEB es el siguiente:

Especifique un único DCM 'completo' por sujeto, que contenga todos los parámetros de interés.
Especifique un modelo lineal general bayesiano (GLM) para modelar los parámetros (la densidad posterior completa) de todos los sujetos a nivel de grupo.
Pruebe las hipótesis comparando el modelo a nivel de grupo completo con modelos a nivel de grupo reducido donde se han desactivado ciertas combinaciones de conexiones.

Validación

Los avances en DCM se han validado utilizando diferentes enfoques:

La validez aparente establece si los parámetros de un modelo pueden recuperarse a partir de datos simulados. Esto suele realizarse junto con el desarrollo de cada nuevo modelo (p. ej., ^[1]^[7] ).
La validez de constructo evalúa la coherencia con otros métodos analíticos. Por ejemplo, el DCM se ha comparado con el modelado de ecuaciones estructurales ^[32] y otros modelos computacionales neurobiológicos. ^[33]
La validez predictiva evalúa la capacidad de predecir efectos conocidos o esperados. Esto incluye pruebas con iEEG/EEG/estimulación ^[34]^[35]^[36]^[37] y con tratamientos farmacológicos conocidos. ^[38]^[39]

Limitaciones / inconvenientes

El DCM es un enfoque basado en hipótesis para investigar las interacciones entre regiones de interés predefinidas. No es ideal para análisis exploratorios. ^[2] Aunque se han implementado métodos para buscar automáticamente en modelos reducidos ( reducción de modelos bayesianos ) y para modelar redes cerebrales a gran escala, ^[12] estos métodos requieren una especificación explícita del espacio del modelo. En neuroimagen, enfoques como el análisis de interacción psicofisiológica (PPI) pueden ser más apropiados para uso exploratorio; especialmente para descubrir nodos clave para el análisis DCM posterior.

Los métodos bayesianos variacionales utilizados para la estimación de modelos en DCM se basan en el supuesto de Laplace, que trata los parámetros posteriores como si fueran gaussianos. Esta aproximación puede fallar en el contexto de modelos altamente no lineales, donde los mínimos locales pueden impedir que la energía libre sirva como un límite estricto en la evidencia del modelo logarítmico. Los métodos de muestreo proporcionan el estándar de oro; sin embargo, requieren mucho tiempo y, por lo general, se han utilizado para validar las aproximaciones variacionales en DCM. ^[40]

Implementaciones de software

DCM se implementa en el paquete de software Statistical Parametric Mapping , que sirve como implementación canónica o de referencia (http://www.fil.ion.ucl.ac.uk/spm/software/spm12/). Se ha vuelto a implementar y desarrollar en la colección de software Tapas (https://www.tnu.ethz.ch/en/software/tapas.html Archivado el 3 de febrero de 2019 en Wayback Machine ) y en la caja de herramientas VBA (https://mbb-team.github.io/VBA-toolbox/).

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Lectura adicional

Scholia tiene un perfil para el modelado causal dinámico (Q5318953).

Modelado causal dinámico en Scholarpedia
Comprender la DCM: diez reglas sencillas para el médico ^[1]
Masas y campos neuronales en el modelado causal dinámico ^[2]

^ Kahan, Joshua; Foltynie, Tom (diciembre de 2013). "Entender la miocardiopatía dilatada: diez reglas sencillas para el médico". NeuroImage . 83 : 542–549. doi : 10.1016/j.neuroimage.2013.07.008 . ISSN 1053-8119. PMID 23850463.
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