Longitud característica

Dimensión de escala de un sistema físico

En física, una longitud característica es una dimensión importante que define la escala de un sistema físico. A menudo, dicha longitud se utiliza como entrada de una fórmula para predecir algunas características del sistema y suele ser necesaria para la construcción de una cantidad adimensional , en el marco general del análisis dimensional y en aplicaciones particulares como la mecánica de fluidos .

En mecánica computacional, se define una longitud característica para forzar la localización de una ecuación constitutiva de suavizado de tensiones. La longitud está asociada a un punto de integración. Para el análisis 2D, se calcula tomando la raíz cuadrada del área. Para el análisis 3D, se calcula tomando la raíz cúbica del volumen asociado al punto de integración. ^[1]

Ejemplos

Una longitud característica suele ser el volumen de un sistema dividido por su superficie: ^[2]

$${\displaystyle L_{c}={\frac {V_{\mathrm {body} }}{A_{\mathrm {surface} }}}}$$

Por ejemplo, se utiliza para calcular el caudal a través de tubos circulares y no circulares con el fin de examinar las condiciones de flujo (es decir, el número de Reynolds ). En esos casos, la longitud característica es el diámetro de la tubería o, en el caso de tubos no circulares, su diámetro hidráulico : ${\displaystyle D_{h}}$

$${\displaystyle D_{h}={\frac {4A_{c}}{p}}}$$

Donde es el área de la sección transversal de la tubería y es su perímetro mojado . Se define de manera que se reduce a un diámetro circular de D para tuberías circulares. ${\displaystyle A_{c}}$ ${\displaystyle p}$

Para el flujo a través de un conducto cuadrado con una longitud lateral de a, el diámetro hidráulico es: ${\displaystyle D_{h}}$

$${\displaystyle D_{h}={\frac {4a^{2}}{4a}}=a}$$

Para un conducto rectangular con lados de longitud a y b: $${\displaystyle D_{h}={\frac {4ab}{2(a+b)}}={\frac {2ab}{a+b}}}$$

En el caso de superficies libres (como en el flujo en canal abierto), el perímetro mojado incluye solo las paredes en contacto con el fluido. ^[3]

De manera similar, en la cámara de combustión de un motor de cohete , la longitud característica se define como el volumen de la cámara dividido por el área de la garganta. ^[4] Debido a que la garganta de una tobera de Laval es más pequeña que la sección transversal de la cámara de combustión, la longitud característica es mayor que la longitud física de la cámara de combustión. ${\displaystyle L^{*}}$

Referencias

1. Oliver, J. (1989), Una longitud característica consistente para modelos de agrietamiento difuso. Int. J. Numer. Meth. Engng., 28: 461-474. https://doi.org/10.1002/nme.1620280214
2. "Longitud característica - calculadora". fxSolver . Consultado el 8 de julio de 2018 .
3. Çengel, Yunus A.; Cimbala, John M. (2014). Mecánica de fluidos: fundamentos y aplicaciones (3.ª ed.). Nueva York: McGraw Hill. ISBN 978-0-07-338032-2.OCLC 880405759  .
4. "¿Qué es la longitud característica en un motor de cohete?". space.stackexchange.com . 20 de agosto de 2017.