localización de anderson

Ausencia de ondas de difusión en medios desordenados.

En física de la materia condensada , la localización de Anderson (también conocida como localización fuerte ) ^[1] es la ausencia de difusión de ondas en un medio desordenado . Este fenómeno lleva el nombre del físico estadounidense PW Anderson , quien fue el primero en sugerir que la localización de electrones es posible en un potencial de red, siempre que el grado de aleatoriedad (desorden) en la red sea suficientemente grande, como se puede comprobar, por ejemplo, en un semiconductor con impurezas o defectos . ^[2]

La localización de Anderson es un fenómeno ondulatorio general que se aplica al transporte de ondas electromagnéticas, ondas acústicas, ondas cuánticas, ondas de espín, etc. Este fenómeno debe distinguirse de la localización débil , que es el efecto precursor de la localización de Anderson (ver más abajo). y de la localización de Mott , que lleva el nombre de Sir Nevill Mott , donde la transición del comportamiento metálico al aislante no se debe al desorden, sino a una fuerte repulsión mutua de Coulomb de los electrones.

Introducción

En el modelo original de Anderson , la evolución de la función de onda ψ en la red d -dimensional Z ^d viene dada por la ecuación de Schrödinger.

${\displaystyle i\hbar {\frac {d\psi }{dt}}=H\psi ~,}$

donde el hamiltoniano H está dado por ^{[2] [ se necesita aclaración ]}

${\displaystyle H\psi _{j}=E_{j}\psi _{j}+\sum _{k\neq j}V_{jk}\psi _{k}~,}$

con E _j aleatorio e independiente, y el potencial V ( r ) cae más rápido que r ⁻³ en el infinito. ^{[ se necesita aclaración ]} Por ejemplo, se puede tomar E _j distribuido uniformemente en [− W , + W ], y

${\displaystyle V(|r|)={\begin{cases}1,&|r|=|j-k|=1\\0,&{\text{otherwise.}}\end{cases}}}$

Comenzando con ψ ₀ localizado en el origen, uno está interesado en qué tan rápido se difunde la distribución de probabilidad. El análisis de Anderson muestra lo siguiente: ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

• si d es 1 o 2 y W es arbitrario, o si d ≥ 3 y W /ħ es suficientemente grande, ^{[ se necesita aclaración ]} entonces la distribución de probabilidad permanece localizada:

${\displaystyle \sum _{n\in \mathbb {Z} ^{d}}|\psi (t,n)|^{2}|n|\leq C}$

uniformemente en t . Este fenómeno se llama localización de Anderson .

• si d ≥ 3 y W /ħ es pequeño,

${\displaystyle \sum _{n\in \mathbb {Z} ^{d}}|\psi (t,n)|^{2}|n|\approx D{\sqrt {t}}~,}$

donde D es la constante de difusión.

Análisis

Ejemplo de un estado propio electrónico multifractal en la transición de localización de Anderson en un sistema con 1367631 átomos.

El fenómeno de localización de Anderson, particularmente el de localización débil, encuentra su origen en la interferencia de ondas entre trayectorias de dispersión múltiple. En el límite de dispersión fuerte, las interferencias severas pueden detener completamente las ondas dentro del medio desordenado.

Para los electrones que no interactúan, Abrahams et al. propusieron en 1979 un enfoque muy exitoso . ^{[3] Esta hipótesis de escala de localización sugiere que existe una} transición metal-aislante (MIT) inducida por desorden para electrones que no interactúan en tres dimensiones (3D) en un campo magnético cero y en ausencia de acoplamiento espín-órbita. Posteriormente, muchos trabajos posteriores respaldaron estos argumentos de escala tanto analítica como numéricamente (Brandes et al. , 2003; ver lecturas adicionales). En 1D y 2D, la misma hipótesis muestra que no hay estados extendidos y, por tanto, no hay MIT o sólo un MIT aparente. ^[4] Sin embargo, dado que 2 es la dimensión crítica inferior del problema de localización, el caso 2D es en cierto sentido cercano al 3D: los estados están sólo marginalmente localizados para un desorden débil y un pequeño acoplamiento espín-órbita puede conducir a la existencia de extensiones extendidas. estados y por lo tanto un MIT. En consecuencia, las longitudes de localización de un sistema 2D con desorden potencial pueden ser bastante grandes, de modo que en los enfoques numéricos siempre se puede encontrar una transición de localización-deslocalización cuando se disminuye el tamaño del sistema para un desorden fijo o se aumenta el desorden para un tamaño de sistema fijo.

La mayoría de los enfoques numéricos del problema de localización utilizan el estándar hamiltoniano de Anderson con trastorno de potencial in situ. Luego se investigan las características de los estados propios electrónicos mediante estudios de números de participación obtenidos mediante diagonalización exacta, propiedades multifractales, estadísticas de nivel y muchos otros. Especialmente fructífero es el método de matriz de transferencia (TMM), que permite un cálculo directo de las longitudes de localización y valida aún más la hipótesis de escala mediante una prueba numérica de la existencia de una función de escala de un parámetro. Se ha implementado una solución numérica directa de las ecuaciones de Maxwell para demostrar la localización de la luz de Anderson (Conti y Fratalocchi, 2008).

Trabajos recientes han demostrado que un sistema localizado de Anderson que no interactúa puede volverse localizado en muchos cuerpos incluso en presencia de interacciones débiles. Este resultado ha sido probado rigurosamente en 1D, mientras que existen argumentos perturbativos incluso para dos y tres dimensiones.

Evidencia experimental

La localización de Anderson se puede observar en un potencial periódico perturbado donde la localización transversal de la luz es causada por fluctuaciones aleatorias en una red fotónica. Se informaron realizaciones experimentales de localización transversal para una red 2D (Schwartz et al. , 2007) y una red 1D (Lahini et al. , 2006). La localización transversal de la luz de Anderson también se ha demostrado en un medio de fibra óptica (Karbasi et al. , 2012) y un medio biológico (Choi et al. , 2018), y también se ha utilizado para transportar imágenes a través de la fibra (Karbasi et al. . , 2014). También se ha observado mediante la localización de un condensado de Bose-Einstein en un potencial óptico desordenado 1D (Billy et al. , 2008; Roati et al. , 2008).

En 3D, las observaciones son más raras. Se ha informado de la localización de ondas elásticas en un medio tridimensional desordenado de Anderson (Hu et al. , 2008). La observación del MIT ha sido reportada en un modelo 3D con ondas de materia atómica (Chabé et al. , 2008). El MIT, asociado con las ondas de electrones no propagativas, se ha informado en un cristal de tamaño cm (Ying et al. , 2016). Los láseres aleatorios pueden funcionar utilizando este fenómeno.

La existencia de la localización de Anderson para la luz en 3D se debatió durante años (Skipetrov et al. , 2016) y sigue sin resolverse en la actualidad. Los informes de Anderson sobre la localización de la luz en medios aleatorios 3D se complicaron por los efectos competitivos/enmascarantes de la absorción (Wiersma et al. , 1997; Storzer et al. , 2006; Scheffold et al. , 1999; ver lecturas adicionales) y/o la fluorescencia. (Sperling et al. , 2016). Experimentos recientes (Naraghi et al. , 2016; Cobus et al. , 2023) respaldan las predicciones teóricas de que la naturaleza vectorial de la luz prohíbe la transición a la localización de Anderson (John, 1992; Skipetrov et al. , 2019).

Comparación con difusión

La difusión estándar no tiene propiedad de localización y no está de acuerdo con las predicciones cuánticas. Sin embargo, resulta que se basa en una aproximación del principio de máxima entropía , que dice que la distribución de probabilidad que mejor representa el estado actual del conocimiento es la que tiene mayor entropía. Esta aproximación se repara en el paseo aleatorio de entropía máxima , reparando también el desacuerdo: resulta que conduce exactamente a la distribución de probabilidad estacionaria del estado fundamental cuántico con sus fuertes propiedades de localización. ^{[5] [6]}

Ver también

• Modelo Aubry-André

Notas

1. Teichert, Fabián; Zienert, Andreas; Schuster, Jörg; Schreiber, Michael (2014). "Fuerte localización en nanotubos de carbono defectuosos: un estudio recursivo de la función de Green". Nueva Revista de Física . 16 (12): 123026. arXiv : 1705.01757 . Código Bib : 2014NJPh...16l3026T. doi :10.1088/1367-2630/16/12/123026. S2CID  119358293.
2. Anderson, PW (1958). "Ausencia de difusión en determinadas redes aleatorias". Física. Rev. 109 (5): 1492-1505. Código bibliográfico : 1958PhRv..109.1492A. doi : 10.1103/PhysRev.109.1492.
3. Abrahams, E.; Anderson, PW; Licciardello, DC; Ramakrishnan, TV (1979). "Teoría de escala de localización: ausencia de difusión cuántica en dos dimensiones". Física. Rev. Lett . 42 (10): 673–676. Código bibliográfico : 1979PhRvL..42..673A. doi :10.1103/PhysRevLett.42.673.
4. Cheremisin, MV (marzo de 2017). "El éxito del modelo de gas de Fermi para el escalado general de datos de transición de metal a aislante 2D". Comunicaciones de estado sólido . 253 : 46–50. arXiv : 1603.02326 . doi :10.1016/j.ssc.2017.01.027.
5. Z. Burda, J. Duda, JM Luck y B. Waclaw, Localización del paseo aleatorio de entropía máxima, Phys. Rev. Lett., 2009.
6. J. Duda, Paseo aleatorio de entropía máxima extendida, tesis doctoral, 2012.

Otras lecturas

• Brandes, T. y Kettemann, S. (2003). La transición de Anderson y sus ramificaciones: localización, interferencia cuántica e interacciones . Apuntes de conferencias de física. Berlín: Springer Verlag. ISBN 978-3-642-07398-4.

• Wiersma, Diederik S.; et al. (1997). "Localización de la luz en un medio desordenado". Naturaleza . 390 (6661): 671–673. Código Bib :1997Natur.390..671W. doi :10.1038/37757. S2CID  46723942.
• Störzer, Martín; et al. (2006). "Observación del régimen crítico cerca de la localización de la luz de Anderson". Física. Rev. Lett. 96 (6): 063904. arXiv : cond-mat/0511284 . Código bibliográfico : 2006PhRvL..96f3904S. doi : 10.1103/PhysRevLett.96.063904. PMID  16605998. S2CID  12180478.
• Scheffold, Frank; et al. (1999). "¿Localización o difusión clásica de la luz?". Naturaleza . 398 (6724): 206–207. Código Bib :1999Natur.398..206S. doi :10.1038/18347. S2CID  4347650.
• Schwartz, T.; et al. (2007). "Transporte y localización de Anderson en redes fotónicas bidimensionales desordenadas". Naturaleza . 446 (7131): 52–55. Código Bib :2007Natur.446...52S. doi : 10.1038/naturaleza05623. PMID  17330037. S2CID  4429992.
• Lahini, Y.; et al. (2008). "Localización de Anderson y no linealidad en redes fotónicas desordenadas unidimensionales". Cartas de revisión física . 100 (1): 013906. arXiv : 0704.3788 . Código bibliográfico : 2008PhRvL.100a3906L. doi : 10.1103/PhysRevLett.100.013906. PMID  18232768. S2CID  6376064.
• Karbasi, S.; et al. (2012). "Observación de la localización transversal de Anderson en una fibra óptica". Letras de Óptica . 37 (12): 2304–6. Código Bib : 2012OptL...37.2304K. doi :10.1364/OL.37.002304. PMID  22739889.
• Karbasi, S.; et al. (2014). "Transporte de imágenes a través de una fibra óptica desordenada mediada por la localización transversal de Anderson". Comunicaciones de la naturaleza . 5 : 3362. arXiv : 1307.4160 . Código Bib : 2014NatCo...5.3362K. doi : 10.1038/ncomms4362. PMID  24566557. S2CID  205323503.
• Billy, Julieta; et al. (2008). "Observación directa de la localización de Anderson de ondas de materia en un desorden controlado". Naturaleza . 453 (7197): 891–894. arXiv : 0804.1621 . Código Bib :2008Natur.453..891B. doi : 10.1038/naturaleza07000. PMID  18548065. S2CID  4427739.
• Roati, Giacomo; et al. (2008). "Localización de Anderson de un condensado de Bose-Einstein que no interactúa". Naturaleza . 453 (7197): 895–898. arXiv : 0804.2609 . Código Bib :2008Natur.453..895R. doi : 10.1038/naturaleza07071. PMID  18548066. S2CID  4388940.
• Ludlam, JJ; et al. (2005). "Características universales de estados propios localizados en sistemas desordenados". Revista de Física: Materia Condensada . 17 (30): L321–L327. Código Bib : 2005JPCM...17L.321L. doi :10.1088/0953-8984/17/30/L01. S2CID  17243205.
• Conti, C; A. Fratalocchi (2008). "Difusión dinámica de luz, localización tridimensional de Anderson y láser en ópalos invertidos". Física de la Naturaleza . 4 (10): 794–798. arXiv : 0802.3775 . Código bibliográfico : 2008NatPh...4..794C. doi :10.1038/nphys1035. S2CID  119115156.
• Hu, Hefei; et al. (2008). "Localización de ultrasonidos en una red elástica tridimensional". Física de la Naturaleza . 4 (12): 945–948. arXiv : 0805.1502 . Código bibliográfico : 2008NatPh...4..945H. doi :10.1038/nphys1101. S2CID  119097566.
• Chabé, J.; et al. (2008). "Observación experimental de la transición metal-aislante de Anderson con ondas de materia atómica". Física. Rev. Lett . 101 (25): 255702. arXiv : 0709.4320 . Código bibliográfico : 2008PhRvL.101y5702C. doi : 10.1103/PhysRevLett.101.255702. PMID  19113725. S2CID  773761.
• Ying, Tianping; et al. (2016). "Localización de Anderson de electrones en monocristales: LixFe7Se8". Avances científicos . 2 (2): e1501283. Código Bib : 2016SciA....2E1283Y. doi :10.1126/sciadv.1501283. PMC  4788481 . PMID  26989781.
• Choi, Seung Ho; et al. (2018). "Localización de la luz de Anderson en nanoestructuras biológicas de seda nativa". Comunicaciones de la naturaleza . 9 (1): 452. Código bibliográfico : 2018NatCo...9..452C. doi :10.1038/s41467-017-02500-5. PMC  5792459 . PMID  29386508.
• Skipetrov, Sergey; et al. (2016). "Luz roja para la localización de Anderson". Nueva Revista de Física . 18 (2): 021001. arXiv : 1601.07848 . Código Bib : 2016NJPh...18b1001S. doi :10.1088/1367-2630/18/2/021001. S2CID  118497908.

enlaces externos

• Cincuenta años de localización de Anderson, Ad Lagendijk, Bart van Tiggelen y Diederik S. Wiersma, Physics Today 62(8), 24 (2009).
• Ejemplo de un estado propio electrónico en el MIT en un sistema con 1367631 átomos. Cada cubo indica por su tamaño la probabilidad de encontrar el electrón en la posición dada. La escala de colores indica la posición de los cubos a lo largo del eje en el plano.
• Vídeos de estados propios electrónicos multifractales en el MIT
• Localización de Anderson de ondas elásticas.
• Artículo científico de divulgación sobre la primera observación experimental de la localización de Anderson en ondas de materia.