Estudio geofísico

Recopilación sistemática de datos geofísicos para estudios espaciales.

El estudio geofísico es la recopilación sistemática de datos geofísicos para estudios espaciales. La detección y el análisis de las señales geofísicas constituyen el núcleo del procesamiento de señales geofísicas. Los campos magnéticos y gravitacionales que emanan del interior de la Tierra contienen información esencial sobre las actividades sísmicas y la estructura interna. Por tanto, la detección y el análisis de los campos eléctricos y magnéticos son fundamentales. Como las ondas electromagnéticas y gravitacionales son señales multidimensionales, todas las técnicas de transformación 1-D también pueden ampliarse para el análisis de estas señales. Por lo tanto, este artículo también analiza técnicas de procesamiento de señales multidimensionales.

Los estudios geofísicos pueden utilizar una gran variedad de instrumentos de detección y los datos pueden recopilarse desde arriba o debajo de la superficie de la Tierra o desde plataformas aéreas, orbitales o marinas. Los estudios geofísicos tienen muchas aplicaciones en geología , arqueología , exploración de minerales y energía , oceanografía e ingeniería . Los estudios geofísicos se utilizan tanto en la industria como en la investigación académica.

Los instrumentos de detección como el gravímetro , el sensor de ondas gravitacionales y los magnetómetros detectan fluctuaciones en el campo gravitacional y magnético. Los datos recopilados de un estudio geofísico se analizan para sacar conclusiones significativas. Analizar la densidad espectral y la localización tiempo-frecuencia de cualquier señal es importante en aplicaciones como la exploración petrolera y la sismografía.

Tipos de estudios geofísicos

Hay muchos métodos y tipos de instrumentos utilizados en los estudios geofísicos. Las tecnologías utilizadas para los estudios geofísicos incluyen: ^[1]

1. Métodos sísmicos , como sismología de reflexión , refracción sísmica y tomografía sísmica . Este tipo de estudio se lleva a cabo para descubrir la estructura detallada de las formaciones rocosas debajo de la superficie de la Tierra.
2. método sismoeléctrico
3. Técnicas de geodesia y gravedad , incluidas la gravimetría y la gradiometría de gravedad . Este tipo de estudio se lleva a cabo para descubrir la estructura de las formaciones rocosas debajo de la superficie de la Tierra.
4. Técnicas magnéticas , incluidos sondeos aeromagnéticos y magnetómetros .
5. Técnicas eléctricas , incluida la tomografía de resistividad eléctrica , la polarización inducida , el potencial espontáneo y la fuente de control marino electromagnético (mCSEM) o el registro EM del fondo marino. ^[2] Este tipo de estudios se realiza principalmente para estudiar la existencia de aguas subterráneas.
6. Métodos electromagnéticos , como magnetotelúricos , radar de penetración terrestre y electromagnéticos transitorios/en el dominio del tiempo , resonancia magnética nuclear de superficie (también conocida como sondeo por resonancia magnética). ^[3]
7. Geofísica de pozos, también llamada registro de pozos .
8. Técnicas de teledetección , incluida la hiperespectral .

Detección de señales geofísicas

Esta sección trata de los principios detrás de la medición de ondas geofísicas. Los campos magnético y gravitacional son componentes importantes de las señales geofísicas.

El instrumento utilizado para medir el cambio en el campo gravitacional es el gravímetro . Este medidor mide la variación en la gravedad debido a las formaciones y depósitos del subsuelo. Para medir los cambios en el campo magnético se utiliza el magnetómetro . Hay dos tipos de magnetómetros, uno que mide sólo la componente vertical del campo magnético y el otro mide el campo magnético total.

Con ayuda de estos medidores se miden los valores de la gravedad en diferentes lugares o los valores del campo magnético terrestre. Luego estos valores medidos se corrigen para diversas correcciones y se prepara un mapa de anomalías. Analizando estos mapas de anomalías uno puede hacerse una idea de la estructura de las formaciones rocosas en esa zona. Para ello es necesario utilizar varios filtros analógicos o digitales.

Medición de los campos magnéticos de la Tierra.

Los magnetómetros se utilizan para medir los campos magnéticos y anomalías magnéticas en la tierra. La sensibilidad de los magnetómetros depende del requisito. Por ejemplo, las variaciones en los campos geomagnéticos pueden ser del orden de varios aT donde 1aT = 10 ⁻¹⁸ T. En tales casos, se utilizan magnetómetros especializados, como el dispositivo de interferencia cuántica superconductora (SQUID).

Jim Zimmerman codesarrolló el dispositivo de interferencia cuántica superconductora de RF (SQUID) durante su mandato en el laboratorio de investigación de Ford. ^[4] Sin embargo, los acontecimientos que condujeron a la invención del SQUID fueron, de hecho, fortuitos. John Lambe, ^[4] durante sus experimentos sobre resonancia magnética nuclear notó que las propiedades eléctricas del indio variaban debido a un cambio en el campo magnético del orden de unos pocos nT . Sin embargo, Lambe no pudo reconocer plenamente la utilidad de SQUID.

Los SQUID tienen la capacidad de detectar campos magnéticos de magnitud extremadamente baja. Esto se debe a la virtud del cruce Josephson . Jim Zimmerman fue pionero en el desarrollo de SQUID al proponer un nuevo enfoque para realizar las uniones Josephson. Utilizó alambres y cintas de niobio para formar dos uniones Josephson conectadas en paralelo. Las cintas actúan como interrupciones de la corriente superconductora que fluye a través de los cables. Las uniones son muy sensibles a los campos magnéticos y, por tanto, son muy útiles para medir campos del orden de 10 ^{^-18} T.

Medición de ondas sísmicas mediante sensor de ondas gravitacionales

Los sensores de ondas gravitacionales pueden detectar incluso un cambio mínimo en los campos gravitacionales debido a la influencia de cuerpos más pesados. Las grandes ondas sísmicas pueden interferir con las ondas gravitacionales y provocar cambios en los átomos. Por tanto, la magnitud de las ondas sísmicas puede detectarse mediante un desplazamiento relativo de las ondas gravitacionales. ^[5]

Medición de ondas sísmicas mediante interferómetro atómico.

El movimiento de cualquier masa se ve afectado por el campo gravitacional. ^[6] El movimiento de los planetas se ve afectado por el enorme campo gravitacional del Sol. Del mismo modo, un objeto más pesado influirá en el movimiento de otros objetos de menor masa en sus proximidades. Sin embargo, este cambio en el movimiento es muy pequeño en comparación con el movimiento de los cuerpos celestes. Por lo tanto, se requieren instrumentos especiales para medir un cambio tan pequeño.

Describe el principio del interferómetro atómico.

Los interferómetros atómicos funcionan según el principio de difracción . Las rejillas de difracción son materiales nanofabricados con una separación de un cuarto de longitud de onda de luz. Cuando un haz de átomos pasa a través de una rejilla de difracción, debido a la naturaleza ondulatoria inherente de los átomos, se dividen y forman franjas de interferencia en la pantalla. Un interferómetro atómico es muy sensible a los cambios en las posiciones de los átomos. A medida que los objetos más pesados ​​cambian la posición de los átomos cercanos, el desplazamiento de los átomos se puede medir detectando un cambio en las franjas de interferencia.

Enfoques existentes en el reconocimiento de señales geofísicas.

Esta sección aborda los métodos y técnicas matemáticas detrás del reconocimiento y análisis de señales. Considera el análisis de señales en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia. Esta sección también analiza varias transformaciones y su utilidad en el análisis de ondas multidimensionales.

muestreo 3D

Muestreo

El primer paso en cualquier enfoque de procesamiento de señales es la conversión de analógico a digital. Las señales geofísicas en el dominio analógico deben convertirse al dominio digital para su posterior procesamiento. La mayoría de los filtros están disponibles tanto en 1D como en 2D.

Conversión analógica a digital

Como sugiere el nombre, las ondas gravitacionales y electromagnéticas en el dominio analógico se detectan, muestrean y almacenan para su posterior análisis. Las señales se pueden muestrear tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia. El componente de la señal se mide en ambos intervalos de tiempo y espacio. Por ejemplo, el muestreo en el dominio del tiempo se refiere a medir un componente de señal en varios instantes de tiempo. De manera similar, el muestreo espacial se refiere a medir la señal en diferentes ubicaciones en el espacio.

El muestreo tradicional de señales 1D variables en el tiempo se realiza midiendo la amplitud de la señal considerada en intervalos de tiempo discretos. De manera similar, el muestreo de señales espacio-temporales (señales que son funciones de 4 variables: espacio y tiempo 3D) se realiza midiendo la amplitud de las señales en diferentes instantes de tiempo y diferentes ubicaciones en el espacio. Por ejemplo, los datos gravitacionales de la Tierra se miden con la ayuda de un sensor de ondas gravitacionales o gradiómetro ^[7] colocándolo en diferentes lugares en diferentes momentos del tiempo.

Análisis de espectro

Transformada de Fourier multidimensional

La expansión de Fourier de una señal en el dominio del tiempo es la representación de la señal como una suma de sus componentes de frecuencia, específicamente suma de senos y cosenos. A Joseph Fourier se le ocurrió la representación de Fourier para estimar la distribución del calor de un cuerpo. Se puede seguir el mismo enfoque para analizar señales multidimensionales, como ondas gravitacionales y ondas electromagnéticas.

La representación 4D de Fourier de tales señales viene dada por

${\displaystyle S(K,\omega )=\iint s(x,t)e^{-j(\omega t-k'x)}\,dx\,dt}$

• ω representa la frecuencia temporal y k representa la frecuencia espacial.
• s ( x , t ) es una señal espacio-temporal de 4 dimensiones que puede imaginarse como ondas planas viajeras. Para tales ondas planas, el plano de propagación es perpendicular a la dirección de propagación de la onda considerada. ^[8]

transformada wavelet

La motivación para el desarrollo de la transformada Wavelet fue la transformada de Fourier de tiempo corto. La señal a analizar, digamos f ( t ), se multiplica con una función de ventana w ( t ) en un instante de tiempo particular. El análisis de los coeficientes de Fourier de esta señal nos brinda información sobre los componentes de frecuencia de la señal en un instante de tiempo particular. ^[9]

El STFT se escribe matemáticamente como:

${\displaystyle \{x(t)\}(\tau ,\omega )\equiv X(\tau ,\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)w(t-\tau )e^{-j\omega t}\,dt}$

La transformada Wavelet se define como

${\displaystyle X(a,b)={\frac {1}{\sqrt {a}}}\int \limits _{\ }\Psi ({\frac {t-b}{a}})x(t)dt}$

Se pueden utilizar una variedad de funciones de ventana para el análisis. Las funciones wavelet se utilizan tanto para la localización del tiempo como de la frecuencia. Por ejemplo, una de las ventanas utilizadas para calcular los coeficientes de Fourier es la ventana gaussiana que se concentra de manera óptima en tiempo y frecuencia. Esta naturaleza óptima se puede explicar considerando los parámetros de escala de tiempo y desplazamiento de tiempo a y b respectivamente. Al elegir los valores apropiados de a y b , podemos determinar las frecuencias y el tiempo asociados con esa señal. Al representar cualquier señal como la combinación lineal de las funciones wavelet, podemos localizar las señales tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia. Por lo tanto, las transformadas wavelet son importantes en aplicaciones geofísicas donde la localización de frecuencia espacial y temporal es importante. ^[10]

Localización de frecuencia temporal mediante wavelets.

Las señales geofísicas son funciones del espacio y del tiempo que varían continuamente. Las técnicas de transformada wavelet ofrecen una forma de descomponer las señales como una combinación lineal de versiones desplazadas y escaladas de funciones básicas. La cantidad de "desplazamiento" y "escala" se puede modificar para localizar la señal en tiempo y frecuencia.

Formación de haces

En pocas palabras, se puede pensar que el problema de filtrado de señales espacio-temporales ^{[11] consiste en localizar la velocidad y la dirección de una señal particular. [12]} El diseño de filtros para señales espacio-temporales sigue un enfoque similar al de las señales 1D. Los filtros para señales 1-D están diseñados de tal manera que si el requisito del filtro es extraer componentes de frecuencia en un rango de frecuencias particular distinto de cero, se determina un filtro de paso de banda con frecuencias de banda de paso y banda de parada apropiadas. De manera similar, en el caso de sistemas multidimensionales, la respuesta número de onda-frecuencia de los filtros está diseñada de tal manera que sea la unidad en la región diseñada de ( k , ω ), también conocida como número de onda – frecuencia y cero en el resto. ^[12]

Distribución espacial de arreglos en fase para filtrar señales geofísicas.

Este enfoque se aplica para filtrar señales espacio-temporales. ^[12] Está diseñado para aislar señales que viajan en una dirección particular. Uno de los filtros más simples es el retardo ponderado y el formador de haz de suma. La salida es el promedio de la combinación lineal de señales retardadas. En otras palabras, la salida del formador de haz se forma promediando las versiones ponderadas y retardadas de las señales del receptor. El retardo se elige de manera que la banda de paso del formador de haz se dirija a una dirección específica en el espacio. ^[12]

Teoría de estimación clásica

Esta sección trata de la estimación de la densidad espectral de potencia de las señales multidimensionales. La función de densidad espectral se puede definir como una transformada de Fourier multidimensional de la función de autocorrelación de la señal aleatoria. ^[13]

${\displaystyle P\left(K_{x},w\right)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\varphi _{ss}\left(x,t\right)\ e^{-j\left(wt-k'x\right)}\,dx\,dt}$

${\displaystyle \varphi _{ss}\left(x,t\right)=s\left[\left(\xi ,\tau \right)s*\left(\xi -x,\tau -t\right)\right]}$

Las estimaciones espectrales se pueden obtener encontrando el cuadrado de la magnitud de la transformada de Fourier, también llamada Periodograma. Las estimaciones espectrales obtenidas del periodograma tienen una gran variación en amplitud para muestras de periodograma consecutivas o en número de onda. Este problema se resuelve utilizando técnicas que constituyen la teoría de estimación clásica. Son los siguientes:

1.Bartlett sugirió un método que promedia las estimaciones espectrales para calcular el espectro de potencia. El promedio de estimaciones espectrales durante un intervalo de tiempo proporciona una mejor estimación. ^[14]

${\displaystyle P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{\mathrm {det} \,N}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$ El caso Bartlett ^[13]

2. El método de Welch sugirió dividir las mediciones usando funciones de ventana de datos, calcular un periodograma, promediarlas para obtener una estimación espectral y calcular el espectro de potencia usando la Transformada Rápida de Fourier. Esto aumentó la velocidad computacional. ^[15]

${\displaystyle P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{\mathrm {det} \,N}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$El caso Welch ^[13]

4. El periodograma considerado se puede modificar multiplicándolo por una función de ventana. La ventana de suavizado nos ayudará a suavizar la estimación. Cuanto más amplio es el lóbulo principal del espectro de suavizado, más suave se vuelve a costa de la resolución de frecuencia. ^[13]

${\displaystyle P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$Periodograma modificado ^[13]

Para obtener más detalles sobre la estimación espectral, consulte Análisis espectral de señales multidimensionales.

Aplicaciones

Estimación de posiciones de objetos subterráneos.

El método que se analiza aquí supone que la distribución masiva de los objetos subterráneos de interés ya es conocida y, por tanto, el problema de estimar su ubicación se reduce a la localización paramétrica. Digamos que los objetos subterráneos con centro de masas (CM ₁ , CM ₂ ...CM _n ) están ubicados debajo de la superficie y en las posiciones p ₁ , p ₂ ...p _n . El gradiente de gravedad (componentes del campo de gravedad) se mide utilizando una rueca con acelerómetros, también llamado gradiómetro de gravedad. ^[7] El instrumento se coloca en diferentes orientaciones para medir la componente respectiva del campo gravitacional. Se calculan y analizan los valores de los tensores de gradiente gravitacional. El análisis incluye observar la contribución de cada objeto considerado. Se sigue un procedimiento de máxima verosimilitud y se calcula el límite de Cramér-Rao (CRB) para evaluar la calidad de la estimación de ubicación.

Procesamiento de matrices para aplicaciones sismográficas.

Varios sensores situados en la superficie de la Tierra, equidistantes, reciben las ondas sísmicas. Las ondas sísmicas viajan a través de las distintas capas de la Tierra y sufren cambios en sus propiedades: cambio de amplitud, tiempo de llegada, cambio de fase. Analizando estas propiedades de las señales, podemos modelar las actividades dentro de la Tierra.

Visualización de datos 3D.

El método de representación de volumen es una herramienta importante para analizar los campos escalares. La representación de volumen simplifica la representación del espacio 3D. Cada punto en un espacio 3D se llama vóxel . Los datos dentro del conjunto de datos tridimensional se proyectan en el espacio bidimensional (pantalla de visualización) utilizando varias técnicas. Existen diferentes esquemas de codificación de datos para diversas aplicaciones, como resonancia magnética y aplicaciones sísmicas.

Referencias

1. Musset, AE; Khan, M. Aftab (2000). Mirando hacia la tierra: una introducción a la geofísica geológica . Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9780521785747.
2. Stéphane Sainson, Registro electromagnético de los fondos marinos, Una nueva herramienta para los geocientíficos . Ed. Springer, 2017
3. "Sonido por resonancia magnética (MRS)". Información sobre aguas subterráneas del USGS: Subdivisión de Hidrogeofísica . Encuesta geológica de los Estados Unidos . Consultado el 15 de mayo de 2018 .
4. Kautz, RL (1 de marzo de 2001). "Jim Zimmerman y el CALAMAR". Transacciones IEEE sobre superconductividad aplicada . 11 (1): 1026-1031. Código Bib : 2001ITAS...11.1026K. doi : 10.1109/77.919524 . S2CID  42202956.
5. Chiba, J.; Obata, Tsunehiro (1 de octubre de 1992). "Sensor de campo gravitacional para predicción de grandes ondas sísmicas". Actas de la Conferencia Internacional de Carnahan de 1992 sobre tecnología de seguridad: contramedidas contra el crimen . págs. 218-224. doi :10.1109/CCST.1992.253730. ISBN 978-0-7803-0568-7. S2CID  61246172.
6. Parker, Ana. "El detector de gravedad aplica un pensamiento innovador para mostrar lo que hay dentro de la caja". Revista de ciencia y tecnología . Laboratorio Nacional Lawrence Livermore . Consultado el 15 de mayo de 2018 .
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8. Kelly Jr., EJ (6 de marzo de 1964). La representación de ondas sísmicas en el espacio numérico de ondas de frecuencia (PDF) (Reporte). Centro de Información Técnica de Defensa. AD0433611. Archivado desde el original (PDF) el 17 de noviembre de 2015 . Consultado el 15 de mayo de 2018 .
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10. Daubechies, yo (1996). "¿De dónde vienen las wavelets? Un punto de vista personal". Actas del IEEE . 84 (4): 510–513. doi : 10.1109/5.488696.
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13. Dan E. Dudgeon, Russell M. Mersereau, “Procesamiento de señales digitales multidimensionales”, Serie de procesamiento de señales de Prentice-Hall, ISBN 0136049591 , págs. 315-338, 1983 
14. Bartlett, MS, "Una introducción a los procesos estocásticos, con especial referencia a métodos y aplicaciones, CUP Archive, 1978, ISBN 0521215854 , doi :10.1109/ATC.2010.5672752 
15. JD Welch (1967). "El uso de la transformada rápida de Fourier para la estimación de espectros de potencia: un método basado en el promedio de tiempo en periodogramas cortos modificados". Transacciones IEEE sobre audio y electroacústica . 15 (2): 70–73. Código Bib : 1967ITAE...15...70W. doi :10.1109/TAU.1967.1161901. S2CID  13900622.