plegado electrónico

En ciencia , el plegamiento e es el intervalo de tiempo en el que una cantidad que crece exponencialmente aumenta en un factor e ; ^[1] es el análogo en base e del tiempo de duplicación . Este término se utiliza a menudo en muchas áreas de la ciencia, como en la química atmosférica , la medicina y la física teórica , especialmente cuando se investiga la inflación cósmica . Los físicos y químicos a menudo hablan de la escala de tiempo de plegamiento e que está determinada por el tiempo adecuado en el que la longitud de un parche de espacio o espacio-tiempo aumenta en el factor e mencionado anteriormente.

En finanzas , el rendimiento logarítmico o rendimiento compuesto continuo , también conocido como fuerza de interés , es el recíproco del tiempo de plegado electrónico .

El término tiempo de plegado e también se utiliza a veces de manera similar en el caso de decaimiento exponencial , para referirse a la escala de tiempo para que una cantidad disminuya a 1/ e de su valor anterior.

El proceso de evolución hacia el equilibrio se caracteriza a menudo por una escala de tiempo llamada tiempo de plegamiento e ,  τ . Este tiempo se utiliza para procesos que evolucionan exponencialmente hacia un estado final (equilibrio). En otras palabras, si examinamos un observable, X , asociado a un sistema ( temperatura o densidad , por ejemplo), entonces después de un tiempo, τ , la diferencia inicial entre el valor inicial del observable y el valor de equilibrio, Δ X _i , habrá disminuido a Δ X _i  / e donde el número e ≈ 2,71828 .

${\displaystyle T_{e}={\frac {T_{d}}{\ln(2)}}={\frac {t}{\ln({N(t)}/{N(0)})}}={\frac {t}{\ln(1+r/100)}}}$

• Tiempo de plegado de _la camiseta
• N ( t ) cantidad en el tiempo t
• N (0) importe inicial
• T _d tiempo de duplicación
• ln(2) ≈ 0,693 logaritmo natural de 2
• r % tasa de crecimiento en el tiempo t

Ejemplo de vida comomi-tiempo de plegado

El concepto de tiempo de plegamiento de electrones puede utilizarse en el análisis de la cinética . Consideremos una especie química A, que se desintegra en otra especie química, B. Podríamos representar esto como una ecuación:

${\displaystyle {\rm {A}}\rightarrow {\rm {B}}}$

Supongamos que esta reacción sigue una cinética de primer orden, es decir, que la conversión de A en B depende únicamente de la concentración de A y de la constante de velocidad que dicta la velocidad a la que esto ocurre,  k . Podríamos escribir la siguiente reacción para describir este proceso cinético de primer orden:

${\displaystyle {\frac {d[{\rm {A}}]}{dt}}=-k[{\rm {A}}]}$

Esta ecuación diferencial ordinaria establece que un cambio (en este caso la desaparición) de la concentración de A, d [A]/ dt , es igual a la constante de velocidad k multiplicada por la concentración de A. Consideremos cuáles serían las unidades de k . En el lado izquierdo, tenemos una concentración dividida por una unidad de tiempo. Las unidades para k tendrían que permitir que estas se replicaran en el lado derecho. Por esta razón, las unidades de k , aquí, serían 1/tiempo.

Como ésta es una ecuación diferencial lineal , homogénea y separable , podemos separar los términos de modo que la ecuación se convierta en:

${\displaystyle {\frac {d[{\rm {A}}]}{[{\rm {A}}]}}=-k\,dt}$

Podemos entonces integrar ambos lados de esta ecuación, lo que da como resultado la inclusión de la constante e :

${\displaystyle {\begin{aligned}&\int _{[{\rm {A}}]_{i}}^{[{\rm {A}}]_{f}}{\frac {d[{\rm {A}}]}{[{\rm {A}}]}}=\int _{t=0}^{t}-k\,dt\\[6pt]&\ln[{\rm {A}}]_{f}-\ln[{\rm {A}}]_{i}=-kt-k(0)\\[6pt]&\ln {\frac {[{\rm {A}}]_{f}}{[{\rm {A}}]_{i}}}=-kt\\[6pt]&{\frac {[{\rm {A}}]_{f}}{[{\rm {A}}]_{i}}}=e^{-kt}\end{aligned}}}$

donde [A] _f y [A] _i son las concentraciones final e inicial de A. Al comparar la relación del lado izquierdo con la ecuación del lado derecho, concluimos que la relación entre las concentraciones final e inicial sigue una función exponencial, cuya base es e .

Como se mencionó anteriormente, las unidades para k son el tiempo inverso. Si tomáramos el recíproco de esto, nos quedarían unidades de tiempo. Por esta razón, a menudo afirmamos que la vida útil de una especie que sufre una descomposición de primer orden es igual al recíproco de k . Consideremos, ahora, qué sucedería si fijáramos el tiempo, t , en el recíproco de la constante de velocidad, k , es decir, t  = 1/ k . Esto daría como resultado

${\displaystyle {\frac {[{\rm {A}}]_{f}}{[{\rm {A}}]_{i}}}=e^{-k\left({\frac {1}{k}}\right)}=e^{-1}={\frac {1}{e}}\approx 0.37}$

Esto indica que después de una vida útil (1/ k ), la relación entre las concentraciones finales e iniciales es igual a aproximadamente 0,37. Dicho de otra manera, después de una vida útil, tenemos

${\displaystyle {\frac {[{\rm {A}}]_{f}}{[{\rm {A}}]_{i}}}\approx {\frac {37}{100}}=37\%}$

lo que significa que hemos perdido (1 − 0,37 = 0,63) el 63% de A, quedando solo el 37%. Con esto, ahora sabemos que si hemos pasado 1 vida, hemos pasado por 1 "e-folding". ¿Cómo se verían 2 "e-foldings"? Después de dos vidas, tendríamos t = 1/ k + 1/ k = 2/ k , lo que daría como resultado

${\displaystyle {\frac {[{\rm {A}}]_{f}}{[{\rm {A}}]_{i}}}=e^{-k\left({\frac {2}{k}}\right)}=e^{-2}={\frac {1}{e^{2}}}\approx 0.14=14\%}$

lo que indica que solo queda alrededor del 14% de A. De esta manera, el plegamiento de e nos brinda una manera fácil de describir el número de vidas que han transcurrido. Después de 1 vida, nos queda 1/ e . Después de 2 vidas, nos queda 1/ e ^2. Por lo tanto, una vida es un tiempo de plegamiento de e , que es la forma más descriptiva de expresar la desintegración.

Véase también

• Duplicación del tiempo

Referencias

1. "Se necesita una explicación del plegamiento E". Foros de Física: Discusión científica, Ayuda con las tareas, Artículos . 2013-02-27 . Consultado el 2023-12-19 .