Los números "de la suerte" de Euler son números enteros positivos n tales que para todos los números enteros k con 1 ≤ k < n , el polinomio k 2 − k + n produce un número primo .
Cuando k es igual a n , el valor no puede ser primo, ya que n 2 − n + n = n 2 es divisible por n . Como el polinomio se puede escribir como k ( k −1) + n , al utilizar los números enteros k con −( n −1) < k ≤ 0 se obtiene el mismo conjunto de números que 1 ≤ k < n . Todos estos polinomios son miembros del conjunto más grande de polinomios generadores de primos.
Leonhard Euler publicó el polinomio k 2 − k + 41 que produce números primos para todos los valores enteros de k desde 1 hasta 40. Solo existen 6 números de la suerte de Euler, a saber, 2, 3, 5, 11, 17 y 41 (secuencia A014556 en la OEIS ). [1] Nótese que estos números son todos números primos.
Los primos de la forma k 2 − k + 41 son
Los números de la suerte de Euler no están relacionados con los " números de la suerte " definidos por un algoritmo de criba. De hecho, el único número que es a la vez afortunado y afortunado según Euler es el 3, ya que todos los demás números de la suerte según Euler son congruentes con 2 módulo 3, pero ningún número de la suerte es congruente con 2 módulo 3.