En economía , una línea de isocosto muestra todas las combinaciones de insumos que cuestan la misma cantidad total. [1] [2] Aunque similar a la restricción presupuestaria en la teoría del consumidor , el uso de la línea de isocosto se refiere a la minimización de costos en la producción, en contraposición a la maximización de la utilidad. Para los dos insumos de producción , mano de obra y capital, con costos unitarios fijos de los insumos, la ecuación de la recta de isocosto es
donde w representa la tasa salarial del trabajo, r representa la tasa de alquiler del capital, K es la cantidad de capital utilizada, L es la cantidad de mano de obra utilizada y C es el costo total de adquirir esas cantidades de los dos insumos.
El valor absoluto de la pendiente de la línea de isocosto, con el capital trazado verticalmente y el trabajo horizontalmente, es igual a la relación entre los costos unitarios del trabajo y el capital. La pendiente es:
La línea de isocosto se combina con el mapa de isocuantas para determinar el punto de producción óptimo en cualquier nivel de producción dado. Específicamente, el punto de tangencia entre cualquier isocuanta y una línea de isocosto proporciona la combinación de insumos de menor costo que puede producir el nivel de producción asociado con esa isocuanta. De manera equivalente, proporciona el nivel máximo de producción que se puede producir con un costo total de insumos determinado. Una línea que une los puntos de tangencia de isocuantas e isocostos (con los precios de los insumos mantenidos constantes) se llama trayectoria de expansión . [3]
El problema de minimización de costos de la empresa es elegir un paquete de insumos ( K , L ) factible para el nivel de producción y que cueste lo menos posible. Un paquete de insumos que minimiza los costos es un punto en la isocuanta para el y dado que está en la línea de isocosto más baja posible. Dicho de otra manera, un paquete de insumos que minimice los costos debe satisfacer dos condiciones:
Si la isocuanta y es uniforme y convexa con respecto al origen y la cesta que minimiza los costos implica una cantidad positiva de cada insumo, entonces, en una cesta de insumos que minimiza los costos, una línea de isocosto es tangente a la isocuanta y . Ahora bien, dado que el valor absoluto de la pendiente de la recta de isocosto es la relación de costos de los insumos , y el valor absoluto de la pendiente de una isocuanta es la tasa marginal de sustitución técnica (TMST), llegamos a la siguiente conclusión: Si las isocuantas son suaves y convexo al origen y el paquete de insumos que minimiza los costos implica una cantidad positiva de cada insumo, entonces este paquete satisface las dos condiciones siguientes:
A la condición de que el MRTS sea igual a w / r se le puede dar la siguiente interpretación intuitiva. Sabemos que la MRTS es igual a la relación de los productos marginales de los dos insumos. Por tanto, la condición de que la TMST sea igual a la relación de costos de los insumos es equivalente a la condición de que el producto marginal por dólar sea igual para los dos insumos. Esta condición tiene sentido: en una combinación de insumos particular, si un dólar adicional gastado en el insumo 1 produce más producción que un dólar extra gastado en el insumo 2, entonces se debe usar más del insumo 1 y menos del insumo 2, por lo que esa combinación de insumos no puede ser óptimo. Sólo si un dólar gastado en cada insumo es igualmente productivo, el paquete de insumos es óptimo.
Una línea de isocosto es una curva que muestra varias combinaciones de insumos que cuestan la misma cantidad total. Para los dos insumos de producción, mano de obra y capital, con costos unitarios fijos de los insumos, la curva de isocosto es una línea recta. La línea de isocosto siempre se utiliza para determinar la producción óptima combinada con la línea de isocuanta.
Si w representa la tasa salarial del trabajo, r representa la tasa de alquiler del capital, K es la cantidad de capital utilizada, L es la cantidad de mano de obra utilizada y C es el costo total de los dos insumos, entonces la línea de isocosto puede ser
C=rK+wL
En la figura, el punto C/w en el eje horizontal representa que todos los costos dados se usan en mano de obra, y el punto C/r en el eje vertical representa que todos los costos dados se usan en capital. La recta que une estos dos puntos es la recta de isocosto.
La pendiente es -w/r que representa el precio relativo. Cualquier punto dentro de la línea de isocosto indica que hay excedente después de comprar la combinación de trabajo y capital en ese punto. Cualquier punto fuera de la línea de isocosto indica que la combinación de trabajo y capital no es suficiente para comprarse al costo dado. Sólo el punto en la línea de isocosto muestra la combinación que se puede comprar exactamente al costo dado.
Si los precios de los factores t cambian, la recta de isocosto también cambiará. Supongamos que w aumenta, de modo que la cantidad máxima de mano de obra que se puede emplear al mismo costo disminuirá, es decir, la intersección de la recta isocosto en el eje L disminuirá; y como r permanece sin cambios, la intersección de la línea de isocosto en el eje K permanecerá sin cambios.
