Función G de Siegel

En matemáticas , las funciones G de Siegel son una clase de funciones de la teoría de números trascendentales introducidas por CL Siegel . Satisfacen una ecuación diferencial lineal con coeficientes polinómicos , y los coeficientes de su desarrollo en serie de potencias se encuentran en un cuerpo numérico algebraico fijo y tienen alturas de crecimiento exponencial como máximo.

Definición

Una función G de Siegel es una función dada por una serie de potencias infinitas

${\displaystyle f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}}$

donde los coeficientes a _n pertenecen todos al mismo campo de números algebraicos , K , y con las dos propiedades siguientes.

1. f es la solución de una ecuación diferencial lineal con coeficientes que son polinomios en z ;
2. La altura proyectiva de los primeros n coeficientes es O ( c ⁿ ) para alguna constante fija c  > 0.

La segunda condición significa que los coeficientes de f no crecen más rápido que una serie geométrica. De hecho, las funciones pueden considerarse como generalizaciones de series geométricas, de ahí el nombre de función G, así como las funciones E son generalizaciones de la función exponencial .

Referencias

• Beukers, F. (2001) [1994], "Función G", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
• CL Siegel , "Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen", Ges. Abhandlungen, Yo, Springer (1966)