En mecánica clásica , una fuerza central sobre un objeto es una fuerza que se dirige hacia o alejándose de un punto llamado centro de fuerza . [a] [1] : 93 donde es la fuerza, F es una función de fuerza con valor vectorial , F es una función de fuerza con valor escalar, r es el vector de posición , || r || es su longitud y es el vector unitario correspondiente .
No todos los campos de fuerza centrales son conservadores o esféricamente simétricos . Sin embargo, una fuerza central es conservativa si y sólo si es esféricamente simétrica o rotacionalmente invariante. [1] : 133–38
Las fuerzas centrales que son conservadoras siempre se pueden expresar como el gradiente negativo de una energía potencial : (el límite superior de integración es arbitrario, ya que el potencial se define hasta una constante aditiva).
En un campo conservador, la energía mecánica total ( cinética y potencial) se conserva: (donde ' ṙ' denota la derivada de ' r' con respecto al tiempo, es decir la velocidad , ' I' denota momento de inercia de ese cuerpo y ' ω' denota velocidad angular ), y en un campo de fuerza central, también lo es el momento angular : porque el par ejercido por la fuerza es cero. Como consecuencia, el cuerpo se mueve en el plano perpendicular al vector del momento angular y que contiene al origen, y obedece a la segunda ley de Kepler . (Si el momento angular es cero, el cuerpo se mueve a lo largo de la línea que lo une con el origen).
También se puede demostrar que un objeto que se mueve bajo la influencia de cualquier fuerza central obedece la segunda ley de Kepler. Sin embargo, la primera y la tercera leyes dependen de la naturaleza del cuadrado inverso de la ley de gravitación universal de Newton y, en general, no se aplican a otras fuerzas centrales.
Como consecuencia de ser conservadores, estos campos de fuerzas centrales específicos son irrotacionales, es decir, su curvatura es cero, excepto en el origen :
La fuerza gravitacional y la fuerza de Coulomb son dos ejemplos familiares de ser proporcionales únicamente a 1/ r 2 . Un objeto en un campo de fuerza de este tipo con fuerza negativa (correspondiente a una fuerza de atracción) obedece las leyes del movimiento planetario de Kepler .
El campo de fuerza de un oscilador armónico espacial es central, proporcional a r únicamente y negativo.
Según el teorema de Bertrand , estos dos, y , son los únicos campos de fuerza centrales posibles donde todas las órbitas delimitadas son órbitas cerradas estables. Sin embargo, existen otros campos de fuerza que tienen algunas órbitas cerradas.
