En el procesamiento de señales , un filtro de peine es un filtro implementado agregando a sí mismo una versión retardada de una señal , causando interferencias constructivas y destructivas . La respuesta de frecuencia de un filtro de peine consiste en una serie de muescas regularmente espaciadas entre picos regularmente espaciados (a veces llamados dientes ) que dan la apariencia de un peine .
Los filtros de peine existen en dos formas, avance y retroalimentación ; que se refieren a la dirección en la que las señales se retrasan antes de agregarse a la entrada.
Los filtros de peine 2D y 3D implementados en hardware (y ocasionalmente software) en decodificadores de televisión analógica PAL y NTSC reducen artefactos como el rastreo de puntos .
En acústica , el filtrado de peine puede surgir como un artefacto no deseado. Por ejemplo, dos altavoces que reproducen la misma señal a diferentes distancias del oyente crean un efecto de filtrado en peine en el audio. [1] En cualquier espacio cerrado, los oyentes escuchan una mezcla de sonido directo y sonido reflejado. El sonido reflejado toma un camino más largo y retardado en comparación con el sonido directo, y se crea un filtro de peine donde los dos se mezclan ante el oyente. [2] De manera similar, el filtrado en peine puede resultar de la mezcla mono de múltiples micrófonos, de ahí la regla general 3:1 de que los micrófonos vecinos deben estar separados al menos tres veces la distancia desde su fuente hasta el micrófono. [ cita necesaria ]
Implementación en tiempo discreto
Formulario de avance
La estructura general de un filtro de peine feedforward se describe mediante la ecuación en diferencias :
donde es la duración del retardo (medida en muestras) y α es un factor de escala aplicado a la señal retardada. La transformada z de ambos lados de la ecuación produce:
La respuesta de frecuencia de un sistema de tiempo discreto expresada en el dominio z se obtiene sustituyendo donde es la unidad imaginaria y es la frecuencia angular . Por lo tanto, para el filtro de peine feedforward:
Usando la fórmula de Euler , la respuesta en frecuencia también viene dada por
A menudo es de interés la respuesta de magnitud , que ignora la fase. Esto se define como:
En el caso del filtro de peine feedforward, esto es:
El término es constante, mientras que el término varía periódicamente . Por tanto, la respuesta de magnitud del filtro de peine es periódica.
Los gráficos muestran la respuesta de magnitud periódica para varios valores de Algunas propiedades importantes:
La respuesta cae periódicamente a un mínimo local (a veces conocido como muesca ) y aumenta periódicamente a un máximo local (a veces conocido como pico o diente ).
Para valores positivos, el primer mínimo ocurre en la mitad del período de retraso y se repite en múltiplos pares de la frecuencia de retraso a partir de entonces:
Los niveles de máximos y mínimos siempre son equidistantes de 1.
Cuando los mínimos tienen amplitud cero. En este caso, los mínimos a veces se conocen como nulos .
Los máximos para valores positivos de coinciden con los mínimos para valores negativos de y viceversa.
Respuesta impulsiva
El filtro de peine feedforward es uno de los filtros de respuesta de impulso finito más simples . [3] Su respuesta es simplemente el impulso inicial con un segundo impulso después del retraso.
Interpretación polo-cero
Mirando nuevamente la función de transferencia de dominio z del filtro de peine feedforward:
el numerador es igual a cero siempre que z K = − α . Esto tiene K soluciones, equiespaciadas alrededor de un círculo en el plano complejo ; estos son los ceros de la función de transferencia. El denominador es cero en z K = 0 , dando K polos en z = 0 . Esto conduce a un gráfico polo-cero como los que se muestran.
Formulario de comentarios
De manera similar, la estructura general de un filtro de peine de retroalimentación se describe mediante la ecuación en diferencias :
Esta ecuación se puede reorganizar para que todos los términos estén en el lado izquierdo y luego tomar la transformada z :
Por tanto, la función de transferencia es:
Respuesta frecuente
Sustituyendo en la expresión del dominio z del filtro de peine de retroalimentación :
la respuesta de magnitud se convierte en:
Nuevamente, la respuesta es periódica, como lo demuestran los gráficos. El filtro de peine de retroalimentación tiene algunas propiedades en común con la forma de retroalimentación:
La respuesta cae periódicamente a un mínimo local y aumenta a un máximo local.
Los máximos para valores positivos de coinciden con los mínimos para valores negativos de y viceversa.
Para valores positivos, el primer máximo ocurre en 0 y se repite en múltiplos pares de la frecuencia de retardo a partir de entonces:
Sin embargo, también existen algunas diferencias importantes porque la respuesta de magnitud tiene un término en el denominador :
Los niveles de máximos y mínimos ya no son equidistantes de 1. Los máximos tienen una amplitud de 1/1- α .
El filtro sólo es estable si | α | es estrictamente menor que 1. Como se puede ver en los gráficos, como | α | aumenta, la amplitud de los máximos aumenta cada vez más rápidamente.
Respuesta impulsiva
El filtro de peine de retroalimentación es un tipo simple de filtro de respuesta de impulso infinito . [4] Si es estable, la respuesta simplemente consiste en una serie repetida de impulsos que disminuyen en amplitud con el tiempo.
Interpretación polo-cero
Mirando nuevamente la función de transferencia de dominio z del filtro de peine de retroalimentación:
Esta vez, el numerador es cero en z K = 0 , lo que da K ceros en z = 0 . El denominador es igual a cero siempre que z K = α . Esto tiene K soluciones, equiespaciadas alrededor de un círculo en el plano complejo ; estos son los polos de la función de transferencia. Esto conduce a un gráfico polo-cero como los que se muestran a continuación.
Implementación en tiempo continuo
Los filtros de peine también se pueden implementar en tiempo continuo que se puede expresar en el dominio de Laplace como una función del parámetro complejo del dominio de frecuencia análogo al dominio z. Los circuitos analógicos utilizan algún tipo de línea de retardo analógica para el elemento de retardo. Las implementaciones de tiempo continuo comparten todas las propiedades de las respectivas implementaciones de tiempo discreto.
Formulario de avance
La forma de avance puede describirse mediante la ecuación:
donde τ es el retraso (medido en segundos). Este tiene la siguiente función de transferencia: