Fase de cierre

Cantidad observable en imágenes de interferometría astronómica

La fase de cierre es una cantidad observable en la interferometría astronómica , lo que permitió el uso de interferometría con líneas de base muy largas . Constituye la base del enfoque de autocalibración de las imágenes interferométricas . El observable que se suele utilizar en la mayoría de las observaciones de la "fase de cierre" es en realidad la cantidad compleja llamada producto triple (o biespectro ). La fase de cierre es la fase ( argumento ) de esta cantidad compleja.

Historia

Roger Jennison desarrolló esta novedosa técnica para obtener información sobre las fases de visibilidad en un interferómetro cuando hay errores de retardo. Aunque sus mediciones iniciales de laboratorio de la fase de cierre se habían realizado en longitudes de onda ópticas, previó un mayor potencial para su técnica en radiointerferometría . En 1958 demostró su eficacia con un radiointerferómetro, pero no se empezó a utilizar ampliamente para la radiointerferometría de base larga hasta 1974. Se requieren un mínimo de tres antenas. Este método se utilizó para las primeras mediciones de VLBI y en la actualidad todavía se utiliza una forma modificada de este enfoque ("Autocalibración"). Los métodos de "fase de cierre" o "autocalibración" también se utilizan para eliminar los efectos de la visión astronómica en observaciones ópticas e infrarrojas utilizando interferómetros astronómicos .

Definición

Tres receptores de radiotelescopios.

Se requiere un mínimo de tres antenas para las mediciones de la fase de cierre. En el caso más sencillo, con tres antenas en línea separadas por las distancias a ₁ y a ₂ que se muestran en el diagrama de la derecha. Las señales de radio recibidas se graban en cintas magnéticas y se envían a un laboratorio como el Very Long Baseline Array . Las líneas de base efectivas para una fuente en ángulo serán , y . Cuando se mezclan señales de dos antenas (compensando un retraso por el ángulo ) se observa señal de interferencia con fase. Teniendo en cuenta que las señales pueden provenir de varias fuentes, la señal de interferencia compleja es la transformada de Fourier de la densidad de potencia de las fuentes. ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle x_{1}=a_{1}\cos \theta }$ ${\displaystyle x_{2}=a_{2}\cos \theta }$ ${\displaystyle x_{3}=(a_{1}+a_{2})\cos \theta }$ ${\displaystyle \theta _{0}}$ ${\displaystyle x(\theta )-x(\theta _{0}).}$ ${\displaystyle P}$

Las fases de la visibilidad compleja de la fuente de radio correspondientes a las líneas de base a ₁ , a ₂ y a ₃ se denotan por y respectivamente . Estas fases contendrán errores resultantes de ε _B y ε _C en las fases de la señal. Las fases medidas para las líneas base x ₁ , x ₂ y x ₃ , denotadas y , serán: ${\displaystyle \phi _{1}}$ ${\displaystyle \phi _{2}}$ ${\displaystyle \phi _{3}}$ ${\displaystyle \psi _{1}}$ ${\displaystyle \psi _{2}}$ ${\displaystyle \psi _{3}}$

${\displaystyle \psi _{1}=\phi _{1}+e_{B}-e_{C}}$

${\displaystyle \psi _{2}=\phi _{2}-e_{B}}$

${\displaystyle \psi _{3}=\phi _{3}-e_{C}}$

Jennison definió su O observable (ahora llamada fase de cierre ) para las tres antenas como:

${\displaystyle O=\psi _{1}+\psi _{2}-\psi _{3}}$

Cuando los términos de error se cancelan:

${\displaystyle O=\phi _{1}+\phi _{2}-\phi _{3}}$

La fase de cierre no se ve afectada por errores de fase en ninguna de las antenas. Debido a esta propiedad, se usa ampliamente para imágenes de síntesis de apertura en interferometría astronómica . Para una fuente puntual, es 0; por lo que transporta información sobre la distribución espacial de la fuente. Si bien se puede medir directamente y la fase de no se puede encontrar con VLBI de 2 antenas, usando 3 antenas se puede encontrar la fase de ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle |P(x)|}$ ${\displaystyle P(x)}$ ${\displaystyle P(x_{1})P(x_{2})P^{*}(x_{1}+x_{2}).}$

En la mayoría de las observaciones reales, las visibilidades complejas en realidad se multiplican para formar el producto triple en lugar de simplemente sumar las fases de visibilidad. La fase del triple producto es la fase de cierre.

En la interferometría óptica, la fase de cierre se introdujo por primera vez mediante la interferometría moteada de bispectro, ^{[ cita necesaria ]} cuyo principio es calcular la fase de cierre a partir de la medición compleja en lugar de la fase misma:

${\displaystyle B_{123}=C_{12}C_{23}C_{13}^{*}}$

Luego, la fase de cierre se calcula como el argumento de este biespectro:

${\displaystyle O=arg(B_{123})}$

Este método de cálculo es robusto al ruido y permite realizar un promedio incluso si el ruido domina la señal de fase.

Ejemplo: incluso cuando la distribución de energía de la fuente es simétrica, también es real, la medición aún deja los signos desconocidos. La fase de cierre permite encontrar el signo de cuando se conocen signos de . Dado que es positivo para pequeño , se puede mapear completamente cómo cambia el signo y calcularlo . ${\displaystyle P(x)}$ ${\displaystyle |P(x)|}$ ${\displaystyle P(x_{1}+x_{2})}$ ${\displaystyle P(x_{1})}$ ${\displaystyle P(x_{2})}$ ${\displaystyle P(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle P(x)}$

Aplicaciones de un solo telescopio

Las máscaras de apertura se utilizan a menudo en telescopios individuales para permitir la extracción de las fases de cierre de las imágenes. Las fases del kernel pueden verse como una generalización de la fase de cierre para matrices redundantes en los casos en que los errores del frente de onda son lo suficientemente bajos.

Referencias

• Roger Jennison , Una técnica de interferómetro sensible a la fase para la medición de las transformadas de Fourier de distribuciones de brillo espacial de pequeña extensión angular , Monthly Notices of the Royal Astronomical Society vol 118 pp 276 1958
• Roger Jennison , El interferómetro estelar de Michelson: una variación sensible a la fase del instrumento óptico , Proc. Física. Soc. 78, 596–599, 1961.
• Frantz Martinache, [1] , FASE KERNEL EN LA INTERFEROMETRÍA DE FIZEAU The Astrophysical Journal Volumen 724 Número 1

Frantz Martinache 2010 ApJ 724 464 doi:10.1088/0004-637X/724/1/464