Emitancia del haz

Propiedad de un haz de partículas cargadas

Muestras de una distribución normal bivariada , que representan partículas en el espacio de fases, con posición horizontal y momento vertical.

En física de aceleradores , la emitancia es una propiedad de un haz de partículas cargadas . Se refiere al área ocupada por el haz en un espacio de fases de posición y momento . ^[1]

Cada partícula de un haz puede describirse por su posición y momento a lo largo de cada uno de los tres ejes ortogonales , para un total de seis coordenadas de posición y momento. Cuando la posición y el momento de un solo eje se representan en un gráfico bidimensional, la dispersión promedio de las coordenadas en este gráfico es la emitancia. Como tal, un haz tendrá tres emitancias, una a lo largo de cada eje, que pueden describirse de forma independiente. Como el momento de una partícula a lo largo de un eje se describe generalmente como un ángulo relativo a ese eje, un área en un gráfico de posición-momento tendrá dimensiones de longitud × ángulo (por ejemplo, milímetros × milirradianes). ^{[1] : 78–83}

La emitancia es importante para el análisis de haces de partículas. Mientras el haz esté sujeto únicamente a fuerzas conservativas , el teorema de Liouville muestra que la emitancia es una cantidad conservada. Si la distribución sobre el espacio de fases se representa como una nube en un gráfico (ver figura), la emitancia es el área de la nube. Una variedad de definiciones más exactas manejan los bordes difusos de la nube y el caso de una nube que no tiene una forma elíptica. Además, la emitancia a lo largo de cada eje es independiente a menos que el haz pase a través de elementos de línea de luz (como imanes de solenoide) que los correlacionan. ^[2]

Un haz de partículas de baja emitancia es un haz en el que las partículas están confinadas a una distancia pequeña y tienen casi el mismo momento , lo que es una propiedad deseable para garantizar que todo el haz se transporte a su destino. En un acelerador de haces en colisión, mantener la emitancia pequeña significa que la probabilidad de interacciones de partículas será mayor, lo que dará como resultado una mayor luminosidad . ^[3] En una fuente de luz de sincrotrón , la baja emitancia significa que el haz de rayos X resultante será pequeño y dará como resultado un mayor brillo. ^[4]

Definiciones

El sistema de coordenadas utilizado para describir el movimiento de partículas en un acelerador tiene tres ejes ortogonales, pero en lugar de estar centrados en un punto fijo en el espacio, están orientados con respecto a la trayectoria de una partícula "ideal" que se mueve a través del acelerador sin desviarse de la velocidad, posición o dirección previstas. El movimiento a lo largo de esta trayectoria de diseño se denomina eje longitudinal , y los dos ejes perpendiculares a esta trayectoria (normalmente orientados horizontal y verticalmente) se denominan ejes transversales . La convención más común es que el eje longitudinal esté etiquetado y los ejes transversales etiquetados como y . ^{[1] : 66–70} ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

La emitancia tiene unidades de longitud, pero normalmente se la denomina "longitud × ángulo", por ejemplo, "milímetro × milirradianes". Se puede medir en las tres dimensiones espaciales.

Emitancia transversal geométrica

Cuando una partícula se mueve a través de un acelerador circular o un anillo de almacenamiento, la posición y el ángulo de la partícula en la dirección x trazarán una elipse en el espacio de fases. (Toda esta sección se aplica de manera equivalente a y ) Esta elipse se puede describir mediante la siguiente ecuación: ^{[1] : 81} ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x'}$ ${\displaystyle x/x'}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y'}$

${\displaystyle {\frac {\varepsilon }{\pi }}=\gamma x^{2}+2\alpha xx'+\beta x'^{2}}$

donde x y x ′ son la posición y el ángulo de la partícula, y son los parámetros de Courant–Snyder (Twiss) , calculados a partir de la forma de la elipse. ${\displaystyle \beta ,\alpha ,\gamma }$

La emitancia se expresa mediante , y tiene unidades de longitud × ángulo. Sin embargo, muchas fuentes trasladarán el factor de a las unidades de emitancia en lugar de incluir el valor específico, dando unidades de "longitud × ángulo × ." ^{[2] : 335–336} ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \pi }$

Esta fórmula es la emitancia de una sola partícula , que describe el área encerrada por la trayectoria de una sola partícula en el espacio de fases. Sin embargo, la emitancia es más útil como descripción de las propiedades colectivas de las partículas en un haz, en lugar de una sola partícula. Dado que las partículas del haz no se distribuyen necesariamente de manera uniforme en el espacio de fases, las definiciones de emitancia para un haz completo se basarán en el área de la elipse necesaria para encerrar una fracción específica de las partículas del haz.

Si el haz se distribuye en el espacio de fases con una distribución gaussiana , la emitancia del haz se puede especificar en términos del valor cuadrático medio de y la fracción del haz que se incluirá en la emitancia. ${\displaystyle x}$

La ecuación para la emitancia de un haz gaussiano es: ^{[1] : 83}

${\displaystyle \varepsilon =-{\frac {2\pi \sigma ^{2}}{\beta }}ln(1-F)}$

donde es el ancho cuadrático medio del haz, es el Courant-Snyder y es la fracción del haz que se encerrará en la elipse, expresada como un número entre 0 y 1. Aquí el factor de se muestra a la derecha de la ecuación y, a menudo, se incluiría en las unidades de emitancia, en lugar de multiplicarse por el valor calculado. ^{[2] : 335–336} ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \pi }$

El valor elegido dependerá de la aplicación y del autor, y en la literatura existen varias opciones diferentes. Algunas opciones comunes y su definición equivalente de emitancia son: ^{[1] : 83} ${\displaystyle F}$

Si bien los ejes x e y son generalmente equivalentes matemáticamente, en los anillos horizontales donde la coordenada x representa el plano del anillo, se puede agregar la consideración de dispersión a la ecuación de la emitancia. Debido a que la fuerza magnética de un imán que se dobla depende de la energía de la partícula que se dobla, las partículas de diferentes energías se doblarán a lo largo de diferentes trayectorias a través del imán, incluso si su posición inicial y ángulo son los mismos. El efecto de esta dispersión en la emitancia del haz se da por:

${\displaystyle \varepsilon _{x}={\frac {\sigma _{x}^{2}}{\beta _{x}(s)}}-{\frac {D(s)^{2}}{\beta _{x}}}({\frac {\sigma _{p}}{p_{o}}})^{2}}$

donde es la dispersión en la posición s, es el momento ideal de la partícula y es la raíz cuadrada media de la diferencia de momento de las partículas en el haz con respecto al momento ideal. (Esta definición supone F=0,15) ^{[1] : 91} ${\displaystyle D(s)}$ ${\displaystyle p_{o}}$ ${\displaystyle \sigma _{p}}$

Emitancia longitudinal

La definición geométrica de la emitancia longitudinal es más compleja que la de la emitancia transversal. Mientras que las coordenadas y representan la desviación de una trayectoria de referencia que permanece estática, la coordenada representa la desviación de una partícula de referencia, que se mueve a su vez con una energía específica. Esta desviación se puede expresar en términos de distancia a lo largo de la trayectoria de referencia, tiempo de vuelo a lo largo de la trayectoria de referencia (qué tan "temprana" o "tardía" es la partícula en comparación con la referencia) o fase (para una frecuencia de referencia específica). ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$

A su vez, la coordenada no se expresa generalmente como un ángulo. Como representa el cambio de z en el tiempo, corresponde al movimiento hacia adelante de la partícula. Este puede expresarse en términos absolutos, como velocidad, momento o energía, o en términos relativos, como una fracción de la posición, momento o energía de la partícula de referencia. ^{[1] : 32} ${\displaystyle z'}$ ${\displaystyle z'}$

Sin embargo, el concepto fundamental de emitancia es el mismo: las posiciones de las partículas en un haz se representan gráficamente a lo largo de un eje de un gráfico de espacio de fase, la tasa de cambio de esas posiciones a lo largo del tiempo se representa gráficamente en el otro eje y la emitancia es una medida del área ocupada en ese gráfico.

Una posible definición de emitancia longitudinal viene dada por:

${\displaystyle \varepsilon _{\phi }=\int _{S}{\frac {\Delta E}{\omega _{rf}}}d\phi }$

donde la integral se toma a lo largo de una trayectoria que encierra estrechamente las partículas del haz en el espacio de fases. Aquí se encuentra la frecuencia de referencia y la coordenada longitudinal es la fase de las partículas en relación con una partícula de referencia. Las ecuaciones longitudinales como ésta a menudo deben resolverse numéricamente, en lugar de analíticamente. ^{[3] : 218} ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle E/\phi }$ ${\displaystyle \omega _{rf}}$ ${\displaystyle \phi }$

Emitancia RMS

La definición geométrica de emitancia supone que la distribución de partículas en el espacio de fases se puede caracterizar razonablemente bien mediante una elipse. Además, las definiciones que utilizan la raíz cuadrada media de la distribución de partículas suponen una distribución de partículas gaussiana.

En los casos en que no se cumplen estos supuestos, aún es posible definir una emitancia del haz utilizando los momentos de la distribución. Aquí, la emitancia RMS ( ) se define como, ^[5] ${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\langle x^{2}\rangle \langle x^{\prime 2}\rangle -\langle x\cdot x^{\prime }\rangle ^{2}}}}$

donde es la varianza de la posición de la partícula, es la varianza del ángulo que forma una partícula con la dirección de desplazamiento en el acelerador ( con a lo largo de la dirección de desplazamiento), y representa una correlación ángulo-posición de las partículas en el haz. Esta definición es equivalente a la emitancia geométrica en el caso de una distribución elíptica de partículas en el espacio de fases. ${\displaystyle \langle x^{2}\rangle }$ ${\displaystyle \langle x^{\prime 2}\rangle }$ ${\textstyle x^{\prime }={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} z}}}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \langle x\cdot x^{\prime }\rangle }$

La emitancia también puede expresarse como el determinante de la matriz de varianza-covarianza de las coordenadas del espacio de fase del haz, donde queda claro que la cantidad describe un área efectiva ocupada por el haz en términos de sus estadísticas de segundo orden.

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle \\\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle \end{vmatrix}}}}$

Dependiendo del contexto, algunas definiciones de emitancia RMS agregarán un factor de escala correspondiente a una fracción de la distribución total, para facilitar la comparación con emitancias geométricas que utilizan la misma fracción.

Emitancia RMS en dimensiones superiores

A veces resulta útil hablar del área del espacio de fases para el espacio de fases transversal de cuatro dimensiones (IE , , , ) o para el espacio de fases de partículas de seis dimensiones (IE , , , , , ). La emitancia RMS se generaliza al espacio tridimensional completo, como se muestra: ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x^{\prime }}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y^{\prime }}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x^{\prime }}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y^{\prime }}$ ${\displaystyle \Delta z}$ ${\displaystyle \Delta z^{\prime }}$

${\displaystyle \varepsilon _{{\text{RMS}},6D}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x\cdot y\rangle &\langle x\cdot y^{\prime }\rangle &\langle x\cdot z\rangle &\langle x\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle x^{\prime }\cdot x\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot y\rangle &\langle x^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot z\rangle &\langle x^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle y\cdot x\rangle &\langle y\cdot x^{\prime }\rangle &\langle y\cdot y\rangle &\langle y\cdot y^{\prime }\rangle &\langle y\cdot z\rangle &\langle y\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle y^{\prime }\cdot x\rangle &\langle y^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &\langle y^{\prime }\cdot z\rangle &\langle y^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle z\cdot x\rangle &\langle z\cdot x^{\prime }\rangle &\langle z\cdot y\rangle &\langle z\cdot y^{\prime }\rangle &\langle z\cdot z\rangle &\langle z\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle z^{\prime }\cdot x\rangle &\langle z^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &\langle z^{\prime }\cdot y\rangle &\langle z^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}}$

En ausencia de correlaciones entre diferentes ejes en el acelerador de partículas, la mayoría de estos elementos de la matriz se vuelven cero y nos quedamos con un producto de la emitancia a lo largo de cada eje.

${\displaystyle \varepsilon _{{\text{RMS}},6D}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &0&0&0&0\\\langle x^{\prime }\cdot x\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &0&0&0&0\\0&0&\langle y\cdot y\rangle &\langle y\cdot y^{\prime }\rangle &0&0\\0&0&\langle y^{\prime }\cdot y\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &0&0\\0&0&0&0&\langle z\cdot z\rangle &\langle z\cdot z^{\prime }\rangle \\0&0&0&0&\langle z^{\prime }\cdot z\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle \\\langle x^{\prime }\cdot x\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}{\sqrt {\begin{vmatrix}\langle y\cdot y\rangle &\langle y\cdot y^{\prime }\rangle \\\langle y^{\prime }\cdot y\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}{\sqrt {\begin{vmatrix}\langle z\cdot z\rangle &\langle z\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle z^{\prime }\cdot z\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}=\varepsilon _{x}\varepsilon _{y}\varepsilon _{z}}$

Emitancia normalizada

Aunque las definiciones anteriores de emitancia permanecen constantes para el transporte de haces lineales, cambian cuando las partículas experimentan aceleración (un efecto llamado amortiguamiento adiabático). En algunas aplicaciones, como en el caso de los aceleradores lineales, los fotoinyectores y las secciones de aceleración de sistemas más grandes, resulta importante comparar la calidad del haz en diferentes energías. Para este propósito se utiliza la emitancia normalizada, que es invariante bajo aceleración.

La emitancia normalizada en una dimensión viene dada por:

${\displaystyle \varepsilon _{n}={\sqrt {\langle x^{2}\rangle \langle \left(\gamma \beta _{x}\right)^{2}\rangle -\langle x\cdot \gamma \beta _{x}\rangle ^{2}}}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot \gamma \beta _{x}\rangle \\\langle x\cdot \gamma \beta _{x}\rangle &\langle \gamma \beta _{x}\cdot \gamma \beta _{x}\rangle \end{vmatrix}}}}$

El ángulo en la definición anterior ha sido reemplazado por el momento transversal normalizado , donde es el factor de Lorentz y es la velocidad transversal normalizada. ${\textstyle x^{\prime }={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} z}}}$ ${\textstyle {\frac {p_{x}}{mc}}=\gamma \beta _{x}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\textstyle \beta _{x}=v_{x}/c}$

La emitancia normalizada está relacionada con las definiciones anteriores de emitancia a través de y la velocidad normalizada en la dirección del recorrido del haz ( ): ^[6] ${\displaystyle \gamma }$ ${\textstyle \beta _{z}=v_{z}/c}$

${\displaystyle \varepsilon _{n}=\gamma \beta _{z}\varepsilon }$

La emitancia normalizada no cambia en función de la energía y, por lo tanto, se puede utilizar para indicar la degradación del haz si se aceleran las partículas. Para velocidades cercanas a la velocidad de la luz, donde es cercano a uno, la emitancia es aproximadamente inversamente proporcional a la energía. En este caso, el ancho físico del haz variará inversamente con la raíz cuadrada de la energía. ${\displaystyle \beta =v/c}$

Se pueden definir versiones de dimensiones superiores de la emitancia normalizada en analogía a la versión RMS reemplazando todos los ángulos con sus momentos correspondientes.

Medición

Técnica de escaneo cuadrupolo

Uno de los métodos más fundamentales para medir la emisión de un haz es el método de escaneo cuadrupolo. La emisión del haz para un plano de interés particular (es decir, horizontal o vertical) se puede obtener variando la intensidad de campo de un cuadrupolo (o cuadrupolos) antes de un monitor (es decir, un cable o una pantalla). ^[4]

Un esquema de la óptica del acelerador utilizada en la técnica de escaneo cuadrupolo.

Las propiedades de una viga se pueden describir como la siguiente matriz de viga.

${\displaystyle \Sigma ={\begin{bmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle \\\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}\\\sigma _{21}&\sigma _{22}\end{bmatrix}}}$

donde es la derivada de x con respecto a la coordenada longitudinal. Las fuerzas que experimenta el haz a medida que se desplaza por la línea del haz y pasa a través del cuadrupolo o los cuadrupolos se describen utilizando la matriz de transferencia (con referencia a la página de mapas de transferencia) de la línea del haz, incluidos el cuadrupolo o los cuadrupolos y otros componentes de la línea del haz, como las derivas: ${\textstyle x^{\prime }={dx \over dz}}$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle R=S_{1}QS_{2}={\begin{pmatrix}r_{11}&r_{12}\\r_{21}&r_{22}\end{pmatrix}}}$

Aquí se muestra la matriz de transferencia entre la posición del haz original y el cuadrupolo(s), es la matriz de transferencia del cuadrupolo(s), y es la matriz de transferencia entre el cuadrupolo(s) y la pantalla del monitor. Durante el proceso de escaneo del cuadrupolo, permanece constante y cambia con la intensidad de campo del cuadrupolo(s). ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle Q}$

El haz final cuando llega a la pantalla del monitor a una distancia s de su posición original se puede describir como otra matriz de haz : ${\displaystyle \Sigma _{s}}$

${\displaystyle \Sigma _{s}={\begin{bmatrix}\langle x_{s}\cdot x_{s}\rangle &\langle x_{s}\cdot x_{s}^{\prime }\rangle \\\langle x_{s}\cdot x_{s}^{\prime }\rangle &\langle x_{s}^{\prime }\cdot x_{s}^{\prime }\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{s,11}&\sigma _{s,12}\\\sigma _{s,21}&\sigma _{s,22}\end{bmatrix}}}$

La matriz de haz final se puede calcular a partir de la matriz de haz original haciendo multiplicaciones de matrices con la matriz de transferencia de línea de haz : ${\displaystyle \Sigma _{s}}$ ${\displaystyle \Sigma }$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle \Sigma _{s}=R\Sigma R^{T}}$

¿Dónde está la transpuesta de ? ${\displaystyle R^{T}}$ ${\displaystyle R}$

Ahora, centrándonos en el elemento (1,1) de la matriz de viga final a lo largo de las multiplicaciones de matrices, obtenemos la ecuación:

${\displaystyle \sigma _{s,11}=r_{11}^{2}\sigma _{11}+2r_{11}r_{12}\sigma _{12}+r_{12}^{2}\sigma _{22}}$

Aquí el término medio tiene un factor de 2 porque . ${\displaystyle \sigma _{12}=\sigma _{21}}$

Ahora dividimos ambos lados de la ecuación anterior por , la ecuación se convierte en: ${\displaystyle r_{12}^{2}}$

${\displaystyle {\frac {\sigma _{s,11}}{r_{12}^{2}}}={\frac {r_{11}^{2}}{r_{12}^{2}}}\sigma _{11}+2{\frac {r_{11}}{r_{12}}}\sigma _{12}+\sigma _{22}}$

Que es una ecuación cuadrática de la variable . Dado que la emitancia RMS se define como la siguiente: ${\textstyle {\frac {r_{11}}{r_{12}}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\langle x^{2}\rangle \langle x^{\prime 2}\rangle -\langle x\cdot x^{\prime }\rangle ^{2}}}}$

La emitancia RMS del haz original se puede calcular utilizando sus elementos de matriz de haz:

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\sigma _{11}\sigma _{22}-\sigma _{12}^{2}}}}$

Para obtener la medida de emitancia se emplea el siguiente procedimiento:

1. Para cada valor (o combinación de valores) del cuadrupolo(s), se calcula la matriz de transferencia de línea de haz para determinar los valores de y . ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r_{11}}$ ${\displaystyle r_{12}}$
2. El haz se propaga a través de la línea de haz variada y se observa en la pantalla del monitor, donde se mide el tamaño del haz. ${\textstyle \sigma _{s,11}}$
3. Repita los pasos 1 y 2 para obtener una serie de valores para y , ajuste los resultados con una parábola . ${\textstyle {\frac {\sigma _{s,11}}{r_{12}^{2}}}}$ ${\displaystyle {\frac {r_{11}}{r_{12}}}}$ ${\textstyle {\frac {\sigma _{s,11}}{r_{12}^{2}}}=A\left({\frac {r_{11}}{r_{12}}}\right)^{2}+B\left({\frac {r_{11}}{r_{12}}}\right)+C}$
4. Iguale los parámetros de ajuste de la parábola con los elementos de la matriz de viga original: , , . ${\textstyle A=\sigma _{11}}$ ${\displaystyle B=2\sigma _{12}}$ ${\displaystyle C=\sigma _{22}}$
5. Calcular la emitancia RMS del haz original: ${\textstyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\sigma _{11}\sigma _{22}-\sigma _{12}^{2}}}}$

Si la longitud del cuadrupolo es corta en comparación con su distancia focal , donde es la intensidad de campo del cuadrupolo, su matriz de transferencia se puede aproximar mediante la aproximación de lente delgada: ${\displaystyle f=1/K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle Q={\begin{pmatrix}1&0\\K&1\end{pmatrix}}}$

Luego, la emitancia RMS se puede calcular ajustando una parábola a los valores del tamaño del haz medido en función de la intensidad del cuadrupolo . ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$ ${\displaystyle K}$

Al agregar cuadrupolos adicionales, esta técnica se puede extender a una reconstrucción 4-D completa. ^[7]

Reconstrucción basada en máscaras

Esquema de reconstrucción basada en máscara. Un haz de partículas cargadas se bloquea con una rejilla y el perfil se analiza en una pantalla situada a la derecha.

Otro método fundamental para medir la emitancia es el uso de una máscara predefinida para imprimir un patrón en el haz y muestrear el haz restante en una pantalla aguas abajo. Dos de estas máscaras son los potes de pimienta ^{[8] y las rejillas TEM [9]} .   A continuación se muestra un esquema de la medición de la rejilla TEM.

Al utilizar el conocimiento del espaciado de las características en la máscara, se puede extraer información sobre el tamaño del haz en el plano de la máscara. Al medir el espaciado entre las mismas características en el haz muestreado aguas abajo, se puede extraer información sobre los ángulos del haz. Las cantidades de mérito se pueden extraer como se describe en Marx et al. ^[10]

La elección de la máscara generalmente depende de la carga del haz; los haces de baja carga se adaptan mejor a la máscara de rejilla TEM que al pimentero, ya que se transmite una mayor parte del haz.

Emitancia de electrones frente a partículas pesadas

Para entender por qué la emitancia RMS adquiere un valor particular en un anillo de almacenamiento, es necesario distinguir entre anillos de almacenamiento de electrones y anillos de almacenamiento con partículas más pesadas (como protones). En un anillo de almacenamiento de electrones, la radiación es un efecto importante, mientras que cuando se almacenan otras partículas, normalmente es un efecto pequeño. Cuando la radiación es importante, las partículas sufren una amortiguación de la radiación (que disminuye lentamente la emitancia vuelta tras vuelta) y una excitación cuántica que provoca una difusión que conduce a una emitancia de equilibrio. ^[11] Cuando no hay radiación presente, las emitancias permanecen constantes (aparte de los efectos de impedancia y la dispersión intrahaz). En este caso, la emitancia está determinada por la distribución inicial de partículas. En particular, si se inyecta una emitancia "pequeña", permanece pequeña, mientras que si se inyecta una emitancia "grande", permanece grande.

Aceptación

La aceptación , también llamada admitancia , ^[12] es la máxima emitancia que un sistema de transporte de haz o un sistema de análisis es capaz de transmitir. Este es el tamaño de la cámara transformada en espacio de fases y no sufre las ambigüedades de la definición de emitancia de haz.

Conservación de emitancia

Las lentes pueden enfocar un haz, reduciendo su tamaño en una dimensión transversal mientras aumentan su dispersión angular, pero no pueden cambiar la emitancia total. Esto es un resultado del teorema de Liouville . Las formas de reducir la emitancia del haz incluyen la amortiguación de la radiación , el enfriamiento estocástico y el enfriamiento de electrones .

Emitancia y brillo

La emitancia también está relacionada con el brillo del haz. En microscopía, el brillo se utiliza con mucha frecuencia, porque incluye la corriente en el haz y la mayoría de los sistemas son circularmente simétricos ^{[ aclaración necesaria ]} . Considere el brillo del haz incidente en la muestra,

${\displaystyle B={\frac {I}{\lambda \varepsilon }}}$

donde indica la corriente del haz y representa la emitancia total del haz incidente y la longitud de onda del electrón incidente. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \lambda }$

La emitancia intrínseca , que describe una distribución normal en el espacio de fase inicial, se difunde por la emitancia introducida por las aberraciones . La emitancia total es aproximadamente la suma en cuadratura. Suponiendo que la iluminación de la abertura sea uniforme con corriente por unidad de ángulo , tenemos la siguiente relación emitancia-luminosidad, ${\displaystyle \varepsilon _{i}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{\chi }}$ ${\displaystyle J}$

${\displaystyle B={\frac {J\pi \alpha _{0}^{2}}{\lambda {\sqrt {\varepsilon _{i}^{2}+\varepsilon _{\chi }^{2}}}}}}$

Véase también

• Física del acelerador
• Etender
• Energía transversal media

Referencias

1. Edwards, DA; Syphers, MJ (1993). Introducción a la física de los aceleradores de alta energía . Nueva York: Wiley. ISBN 978-0-471-55163--8.
2. Conte, Mario; MacKa, W (2008). Introducción a la física de los aceleradores de partículas (2.ª ed.). Hackensack, NJ: World Scientific. pp. 35–39. ISBN 9789812779601.
3. Wiedemann, Helmut (2007). Física del acelerador de partículas (3ª ed.). Berlín: Springer. pag. 272.ISBN​ 978-3-540-49043-2.
4. Minty, Michiko G.; Zimm, Frank (2003). Medición y control de haces de partículas cargadas . Berlín, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. p. 5. ISBN 3-540-44187-5.
5. Peggs, Stephen; Satogata, Todd. Introducción a la dinámica de aceleradores. Cambridge, Reino Unido. ISBN 978-1-316-45930-0.OCLC 1000434866  .
6. Wilson, Edmund (2001). Introducción a los aceleradores de partículas . Oxford University Press. ISBN 9780198520542.
7. Prat, Eduard; Aiba, Masamitsu (13 de marzo de 2014). "Medición general y eficiente basada en dispersión de parámetros de cortes de haz". Physical Review Special Topics - Accelerators and Beams . 17 (3): 032801. doi : 10.1103/physrevstab.17.032801 . hdl : 20.500.11850/81803 . ISSN  1098-4402.
8. Jackson, G. (1 de julio de 1996). "Anillo reciclador de Fermilab: Informe de diseño técnico. Revisión 1.1". doi : 10.2172/426912 . {{cite web}}: Falta o está vacío |url=( ayuda )
9. Marx, D.; Giner Navarro, J.; Cesar, D.; Maxson, J.; Marchetti, B.; Assmann, R.; Musumeci, P. (15 de octubre de 2018). "Reconstrucción de un solo disparo del espacio de fase 4D del núcleo de haces de electrones de alto brillo utilizando rejillas metálicas". Physical Review Accelerators and Beams . 21 (10): 102802. doi : 10.1103/physrevaccelbeams.21.102802 . ISSN  2469-9888. S2CID  126088358.
10. Marx, D.; Giner Navarro, J.; Cesar, D.; Maxson, J.; Marchetti, B.; Assmann, R.; Musumeci, P. (15 de octubre de 2018). "Reconstrucción de un solo disparo del espacio de fase 4D del núcleo de haces de electrones de alto brillo utilizando rejillas metálicas". Physical Review Accelerators and Beams . 21 (10): 102802. doi : 10.1103/physrevaccelbeams.21.102802 . ISSN  2469-9888. S2CID  126088358.
11. http://www.slac.stanford.edu/pubs/slacreports/slac-r-121.html Archivado el 11 de mayo de 2015 en Wayback Machine La física de los anillos de almacenamiento de electrones: una introducción por Matt Sands
12. Lee, Shyh-Yuan (1999). Física de aceleradores. World Scientific. ISBN 978-9810237097.