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Método de elementos discretos

Un método de elementos discretos ( MDE ), también llamado método de elementos distintos , es cualquiera de una familia de métodos numéricos para calcular el movimiento y el efecto de una gran cantidad de partículas pequeñas. Aunque el MDE está muy relacionado con la dinámica molecular , el método generalmente se distingue por su inclusión de grados de libertad rotacionales , así como contacto con estado, deformación de partículas y geometrías a menudo complicadas (incluidos poliedros). Con los avances en la potencia informática y los algoritmos numéricos para la clasificación del vecino más cercano, se ha hecho posible simular numéricamente millones de partículas en un solo procesador. Hoy en día, el MDE se está aceptando ampliamente como un método eficaz para abordar problemas de ingeniería en materiales granulares y discontinuos, especialmente en flujos granulares, mecánica de polvos, mecánica de hielo y rocas. El MDE se ha extendido al método de elementos discretos extendido teniendo en cuenta la transferencia de calor , [1] la reacción química [2] y el acoplamiento a la CFD [3] y el FEM [4] .

Los métodos de elementos discretos requieren un uso relativamente intensivo de los recursos computacionales, lo que limita la duración de una simulación o el número de partículas. Varios códigos DEM, al igual que los códigos de dinámica molecular, aprovechan las capacidades de procesamiento en paralelo (sistemas compartidos o distribuidos) para ampliar la cantidad de partículas o la duración de la simulación. Una alternativa al tratamiento de todas las partículas por separado es promediar la física en muchas partículas y, por lo tanto, tratar el material como un continuo . En el caso de un comportamiento granular similar al de un sólido, como en la mecánica de suelos , el enfoque continuo generalmente trata el material como elástico o elasto-plástico y lo modela con el método de elementos finitos o un método sin malla . En el caso de un flujo granular similar al de un líquido o un gas, el enfoque continuo puede tratar el material como un fluido y utilizar dinámica de fluidos computacional . Sin embargo, las desventajas de la homogeneización de la física a escala granular están bien documentadas y deben considerarse cuidadosamente antes de intentar utilizar un enfoque continuo.

La familia DEM

Las diversas ramas de la familia DEM son el método de elementos distintos propuesto por Peter A. Cundall y Otto DL Strack en 1979, [5] el método de elementos discretos generalizado , [6] el análisis de deformación discontinua (DDA) (Shi 1992) y el método de elementos finitos-discretos desarrollado simultáneamente por varios grupos (por ejemplo, Munjiza y Owen). El método general fue desarrollado originalmente por Cundall en 1971 para problemas en mecánica de rocas. Williams [6] demostró que DEM podría verse como un método de elementos finitos generalizado, que permite la deformación y fracturación de partículas. Su aplicación a problemas de geomecánica se describe en el libro Métodos numéricos en mecánica de rocas . [7] La ​​1.ª, 2.ª y 3.ª Conferencias internacionales sobre métodos de elementos discretos han sido un punto común para que los investigadores publiquen avances en el método y sus aplicaciones. Williams y O'Connor, [8] Bicanic y Bobet et al. han publicado artículos en revistas que analizan el estado del arte (véase más abajo). En el libro The Combined Finite-Discrete Element Method se incluye un tratamiento integral del método combinado de elementos finitos y elementos discretos . [9]

Simulación de elementos discretos con partículas dispuestas según una fotografía de Peter A. Cundall . Como propusieron Cundall y Strack (1979), los granos interactúan con fuerzas elástico-lineales y fricción de Coulomb. La cinemática de los granos evoluciona a través del tiempo mediante la integración temporal de su equilibrio de fuerza y ​​par. El comportamiento colectivo se autoorganiza con zonas de cizallamiento discretas y ángulos de reposo, característicos de los materiales granulares sin cohesión.

Aplicaciones

El supuesto fundamental del método es que el material está formado por partículas separadas y discretas. Estas partículas pueden tener diferentes formas y propiedades que influyen en el contacto entre partículas. Algunos ejemplos son:

Las industrias típicas que utilizan DEM son:

Esquema del método

Una simulación DEM se inicia generando primero un modelo, que da como resultado la orientación espacial de todas las partículas y la asignación de una velocidad inicial . Las fuerzas que actúan sobre cada partícula se calculan a partir de los datos iniciales y las leyes físicas y los modelos de contacto relevantes. Por lo general, una simulación consta de tres partes: la inicialización, el paso de tiempo explícito y el posprocesamiento. El paso de tiempo generalmente requiere un paso de clasificación por vecino más cercano para reducir la cantidad de pares de contacto posibles y disminuir los requisitos computacionales; esto a menudo solo se realiza periódicamente.

En simulaciones macroscópicas pueden ser necesario tener en cuenta las siguientes fuerzas:

A nivel molecular, podemos considerar:

Todas estas fuerzas se suman para encontrar la fuerza total que actúa sobre cada partícula. Se emplea un método de integración para calcular el cambio en la posición y la velocidad de cada partícula durante un cierto intervalo de tiempo a partir de las leyes de movimiento de Newton . Luego, las nuevas posiciones se utilizan para calcular las fuerzas durante el siguiente paso, y este ciclo se repite hasta que finaliza la simulación.

Los métodos de integración típicos utilizados en un método de elementos discretos son:

DEM térmico

El método de elementos discretos se aplica ampliamente para la consideración de interacciones mecánicas en problemas de muchos cuerpos, particularmente materiales granulares. Entre las diversas extensiones del DEM, la consideración del flujo de calor es particularmente útil. En términos generales, en los métodos DEM térmicos, se considera el acoplamiento termomecánico, mediante el cual se consideran las propiedades térmicas de un elemento individual para modelar el flujo de calor a través de un medio granular macroscópico o de múltiples elementos sujeto a una carga mecánica. [12] Las fuerzas entre partículas, calculadas como parte del DEM clásico, se utilizan para determinar áreas de verdadero contacto entre partículas y, por lo tanto, modelar la transferencia conductiva de calor de un elemento sólido a otro. Otro aspecto que se considera en el DEM es la conducción, radiación y convección de calor en fase gaseosa en los espacios entre partículas. Para facilitar esto, es necesario considerar las propiedades de la fase gaseosa entre elementos en términos de presión, conductividad del gas y la trayectoria media libre de las moléculas de gas. [13]

Fuerzas de largo alcance

Cuando se tienen en cuenta fuerzas de largo alcance (normalmente la gravedad o la fuerza de Coulomb), es necesario calcular la interacción entre cada par de partículas. Tanto el número de interacciones como el coste del cálculo aumentan cuadráticamente con el número de partículas. Esto no es aceptable para simulaciones con un gran número de partículas. Una forma posible de evitar este problema es combinar algunas partículas, que están muy alejadas de la partícula en consideración, en una pseudopartícula. Consideremos como ejemplo la interacción entre una estrella y una galaxia lejana : el error que surge de combinar todas las estrellas de la galaxia lejana en una masa puntual es insignificante. Se utilizan los denominados algoritmos de árbol para decidir qué partículas se pueden combinar en una pseudopartícula . Estos algoritmos organizan todas las partículas en un árbol, un quadtree en el caso bidimensional y un octree en el caso tridimensional .

Sin embargo, las simulaciones en dinámica molecular dividen el espacio en el que se lleva a cabo la simulación en celdas. Las partículas que salen por un lado de una celda simplemente se insertan en el otro lado ( condiciones de contorno periódicas ); lo mismo ocurre con las fuerzas. La fuerza ya no se tiene en cuenta después de la llamada distancia de corte (normalmente la mitad de la longitud de una celda), de modo que una partícula no se ve afectada por la imagen especular de la misma partícula en el otro lado de la celda. Ahora se puede aumentar el número de partículas simplemente copiando las celdas.

Los algoritmos para lidiar con la fuerza de largo alcance incluyen:

Método combinado de elementos finitos y discretos

Siguiendo el trabajo de Munjiza y Owen, el método combinado de elementos finitos y discretos se ha desarrollado aún más para diversas partículas irregulares y deformables en muchas aplicaciones, incluidas las tabletas farmacéuticas, [14] simulaciones de empaquetado y flujo, [15] y análisis de impacto. [16]

Ventajas y limitaciones

Ventajas

Desventajas

Véase también

Referencias

  1. ^ Peng, Z.; Doroodchi, E.; Moghtaderi, B. (2020). "Modelado de transferencia de calor en simulaciones de procesos térmicos basadas en el método de elementos discretos (DEM): teoría y desarrollo de modelos". Progreso en la ciencia de la energía y la combustión . 79, 100847: 100847. doi :10.1016/j.pecs.2020.100847. S2CID  218967044.
  2. ^ Papadikis, K.; Gu, S.; Bridgwater, AV (2009). "Modelado CFD de la pirólisis rápida de biomasa en reactores de lecho fluidizado: modelado del impacto de la contracción de la biomasa" (PDF) . Chemical Engineering Journal . 149 (1–3): 417–427. doi :10.1016/j.cej.2009.01.036.
  3. ^ Kafui, KD; Thornton, C.; Adams, MJ (2002). "Modelado de fluidos discretos partícula-continuo de lechos fluidizados gas-sólido". Chemical Engineering Science . 57 (13): 2395–2410. Bibcode :2002ChEnS..57.2395K. doi :10.1016/S0009-2509(02)00140-9.
  4. ^ Trivino, LF; Mohanty, B. (2015). "Evaluación de la iniciación y propagación de grietas en la roca a partir de ondas de tensión inducidas por explosión y expansión de gas mediante sismometría de pozos cruzados y método FEM-DEM". Revista Internacional de Mecánica de Rocas y Ciencias Mineras . 77 : 287–299. Código Bibliográfico :2015IJRMM..77..287T. doi :10.1016/j.ijrmms.2015.03.036.
  5. ^ Cundall, Peter. A.; Strack, Otto DL (1979). "Modelo numérico discreto para conjuntos granulares" (PDF) . Géotechnique . 29 (1): 47–65. doi :10.1680/geot.1979.29.1.47.
  6. ^ ab Williams, JR; Hocking, G.; Mustoe, GGW (enero de 1985). "La base teórica del método de elementos discretos". NUMETA 1985, Métodos numéricos de ingeniería, teoría y aplicaciones . Rotterdam: AA Balkema.
  7. ^ Williams, Pande y Beer 1990.
  8. ^ Williams, JR; O'Connor, R. (diciembre de 1999). "Simulación de elementos discretos y el problema del contacto". Archivos de métodos computacionales en ingeniería . 6 (4): 279–304. CiteSeerX 10.1.1.49.9391 . doi :10.1007/BF02818917. S2CID  16642399. 
  9. ^ Munjiza, Ante (2004). El método combinado de elementos finitos y discretos . Chichester: Wiley. ISBN 978-0-470-84199-0.
  10. ^ Alizadeh, Mohammadreza; Hassanpour, Ali; Pasha, Mehrdad; Ghadiri, Mojtaba; Bayly, Andrew (1 de septiembre de 2017). "El efecto de la forma de la partícula en la segregación prevista en mezclas binarias de polvos" (PDF) . Tecnología de polvos . 319 : 313–322. doi :10.1016/j.powtec.2017.06.059. ISSN  0032-5910.
  11. ^ Behjani, Mohammadreza Alizadeh; Motlagh, Yousef Ghaffari; Bayly, Andrew; Hassanpour, Ali (7 de noviembre de 2019). "Evaluación del rendimiento de mezclado de mezclas de polvos farmacéuticos en un mezclador continuo utilizando el método de elementos discretos (DEM)". Tecnología de polvos . 366 : 73–81. doi :10.1016/j.powtec.2019.10.102. ISSN  0032-5910. S2CID  209718900. Archivado desde el original el 21 de febrero de 2020.
  12. ^ Gan, Yixiang; Hernández, Francisco; Hanaor, Dorian; Annabattula, Ratna; Kamlah, Marc; Pereslavtsev, Pavel (2014). "Análisis de elementos térmicos discretos de una manta reproductora sólida de la UE sometida a irradiación de neutrones". Ciencia y tecnología de fusión . 66 (1): 83–90. arXiv : 1406.4199 . Código Bib : 2014FuST...66...83G. doi :10.13182/FST13-727. S2CID  51903434.
  13. ^ Tsory, Tal; Ben-Jacob, Nir; Brosh, Tamir; Levy, Avi (2013). "Modelado térmico DEM-CFD y simulación de transferencia de calor a través de lecho empacado". Tecnología de polvos . 244 : 52–60. doi :10.1016/j.powtec.2013.04.013.
  14. ^ Lewis, RW; Gethin, DT; Yang, XS; Rowe, RC (2005). "Un método combinado de elementos finitos y discretos para simular la formación de comprimidos de polvos farmacéuticos". Revista internacional de métodos numéricos en ingeniería . 62 (7): 853. arXiv : 0706.4406 . Código Bibliográfico :2005IJNME..62..853L. doi :10.1002/nme.1287. S2CID  122962022.
  15. ^ Gethin, DT; Yang, XS; Lewis, RW (2006). "Un esquema de elementos finitos y discretos bidimensional combinado para simular el flujo y la compactación de sistemas que comprenden partículas irregulares". Métodos informáticos en mecánica aplicada e ingeniería . 195 (41–43): 5552. Bibcode :2006CMAME.195.5552G. doi :10.1016/j.cma.2005.10.025.
  16. ^ Chen, Y.; May, IM (2009). "Elementos de hormigón armado sometidos a impactos de peso por caída". Actas del ICE - Estructuras y edificios . 162 : 45–56. doi :10.1680/stbu.2009.162.1.45.
  17. ^ SJ Antony (2007). "Vínculo entre las propiedades de partículas individuales y las propiedades macroscópicas en conjuntos de partículas: papel de las estructuras dentro de las estructuras". Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series: A . 356 : 2879–2891.
  18. ^ SJ Antony, D. Chapman, J. Sujatha y T. Barakat (2015). "Interacción entre las inclusiones de diferentes tamaños y su proximidad a los límites de las paredes en la naturaleza de su distribución de tensiones dentro de las inclusiones dentro del empaque de partículas". Tecnología de polvos . 286 : 286, 98–106.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  19. ^ He, Yi; Bayly, Andrew E.; Hassanpour, Ali; Muller, Frans; Wu, Ke; Yang, Dongmin (1 de octubre de 2018). "Un método SPH-DEM acoplado basado en GPU para el flujo de partículas-fluidos con superficies libres". Tecnología de polvos . 338 : 548–562. doi : 10.1016/j.powtec.2018.07.043 . ISSN  0032-5910.

Bibliografía

Libro

Periódico

Actas