Presión de degeneración electrónica

Fuerza repulsiva en mecánica cuántica

En astrofísica y materia condensada , la presión de degeneración de electrones es un efecto de la mecánica cuántica fundamental para comprender la estabilidad de las estrellas enanas blancas y los sólidos metálicos . Es una manifestación del fenómeno más general de la presión de degeneración cuántica .

En los metales y las estrellas enanas blancas, los electrones se pueden modelar como un gas de electrones que no interactúan y confinados en un volumen finito. En realidad, existen fuertes fuerzas electromagnéticas entre los electrones cargados negativamente. Sin embargo, estos están equilibrados por los núcleos positivos y se descuidan en los modelos más simples. La presión que ejercen los electrones está relacionada con su energía cinética . La presión de degeneración es más pronunciada a bajas temperaturas: si los electrones fueran partículas clásicas, el movimiento de los electrones cesaría en el cero absoluto y la presión del gas de electrones desaparecería. Sin embargo, dado que los electrones son partículas de mecánica cuántica que obedecen al principio de exclusión de Pauli , no hay dos electrones que puedan ocupar el mismo estado y no es posible que todos los electrones tengan energía cinética cero. En cambio, el confinamiento hace que los niveles de energía permitidos se cuantifiquen y los electrones los llenen de abajo hacia arriba. Si muchos electrones están confinados en un volumen pequeño, en promedio los electrones tienen una gran energía cinética y se ejerce una gran presión. ^{[1] [2] : 32–39}

En las estrellas enanas blancas, los núcleos positivos están completamente ionizados (disociados de los electrones) y muy compactos (un millón de veces más densos que el Sol). A esta densidad, la gravedad ejerce una fuerza inmensa que une los núcleos. Esta fuerza está equilibrada por la presión de degeneración de electrones que mantiene estable a la estrella. ^[3]

En los metales, los núcleos positivos están parcialmente ionizados y espaciados por distancias interatómicas normales. La gravedad tiene un efecto insignificante; los núcleos de iones positivos son atraídos por el gas de electrones con carga negativa. Esta fuerza está equilibrada por la presión de degeneración de electrones. ^{[2] : 410}

De la teoría de los gases de Fermi

Curvas de presión vs temperatura de gases ideales clásicos y cuánticos ( gas Fermi , gas Bose ) en tres dimensiones. La repulsión de Pauli en los fermiones les da una presión adicional sobre un gas clásico equivalente, más significativamente a baja temperatura.

Los electrones son miembros de una familia de partículas conocidas como fermiones . Los fermiones, al igual que el protón o el neutrón , siguen el principio de Pauli y la estadística de Fermi-Dirac . En general, para un conjunto de fermiones que no interactúan, también conocido como gas de Fermi , cada partícula se puede tratar de forma independiente con la energía de un solo fermión dada por el término puramente cinético,

$${\displaystyle E={\frac {p^{2}}{2m}},}$$

pmp _F.

La presión de degeneración a temperatura cero se puede calcular como ^[4]

$${\displaystyle P={\frac {2}{3}}{\frac {E_{\text{tot}}}{V}}={\frac {2}{3}}{\frac {p_{\text{F}}^{5}}{10\pi ^{2}m\hbar ^{3}}},}$$

VE _totmm _eenergía de Fermi

$${\displaystyle P_{\text{e}}={\frac {(3\pi ^{2})^{2/3}\hbar ^{2}}{5m_{\text{e}}}}{\rho _{\text{e}}}^{5/3},}$$

ρ _e es la densidad10 ⁶ kelvin

El término "degenerado" aquí no está relacionado con niveles de energía degenerados , sino con las estadísticas de Fermi-Dirac cercanas al límite de temperatura cero ^[5] (temperaturas mucho más pequeñas que la temperatura de Fermi , que es de aproximadamente 10000 K para los metales).

Cuando las energías de las partículas alcanzan niveles relativistas , se requiere una fórmula modificada. La presión de degeneración relativista es proporcional a ρ _e ^4/3 .

Ejemplos

Rieles

Para el caso de los electrones en un sólido cristalino , se justifican cuidadosamente varias aproximaciones para tratar a los electrones como partículas independientes. Los modelos habituales son el modelo de electrones libres y el modelo de electrones casi libres . En los sistemas apropiados, se puede calcular la presión de los electrones libres; Se puede demostrar que esta presión contribuye de manera importante a la compresibilidad o módulo de volumen de los metales. ^{[2] : 39}

enanas blancas

La presión de degeneración electrónica detendrá el colapso gravitacional de una estrella si su masa está por debajo del límite de Chandrasekhar (1,44 masas solares ^[6] ). Ésta es la presión que evita que una estrella enana blanca colapse. Una estrella que exceda este límite y sin una presión significativa generada térmicamente continuará colapsando para formar una estrella de neutrones o un agujero negro , porque la presión de degeneración proporcionada por los electrones es más débil que la fuerza de la gravedad .

Ver también

• Interacción de intercambio
• nivel de fermi
• Condensado de Bose-Einstein
• densidad nuclear

Referencias

1. Zannoni, Alberto (1999). "Sobre la cuantificación del gas ideal monoatómico". arXiv : cond-mat/9912229 . En este artículo se proporciona una traducción al inglés del trabajo original de Enrico Fermi sobre la cuantificación del gas ideal monoatómico.
2. C Neil W., Ashcroft ; Mermín, N. David. (1976). Física del estado sólido . Nueva York: Holt, Rinehart y Winston. ISBN 0030839939. OCLC  934604.
3. Koester, D; Chanmugam, G (1 de julio de 1990). "Física de las estrellas enanas blancas". Informes sobre los avances en física . 53 (7): 837–915. doi :10.1088/0034-4885/53/7/001. ISSN  0034-4885. S2CID  250915046.
4. Griffiths (2005). Introducción a la mecánica cuántica (Segunda ed.). Londres, Reino Unido: Prentice Hall . Ecuación 5.46. ISBN 0131244051.
5. Taylor, John Robert; Zafiratos, Chris D. (1991). Física moderna para científicos e ingenieros . Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice Hall. ISBN 978-0-13-589789-8.
6. Mazzali, Pensilvania; Röpke, FK; Benetti, S.; Hillebrandt, W. (2007). "Un mecanismo de explosión común para supernovas de tipo Ia". Ciencia . 315 (5813): 825–828. arXiv : astro-ph/0702351 . Código Bib : 2007 Ciencia... 315.. 825M. doi : 10.1126/ciencia.1136259. PMID  17289993. S2CID  16408991.