Densidad neutra

Variable de densidad utilizada en oceanografía

La densidad neutra ( ) o densidad neutra empírica es una variable de densidad utilizada en oceanografía , introducida en 1997 por David R. Jackett y Trevor McDougall . ^[1] Es una función de las tres variables de estado ( salinidad , temperatura y presión ) y la ubicación geográfica ( longitud y latitud ). Tiene las unidades típicas de densidad (M/V). Las isosuperficies de forman "superficies de densidad neutra", que están estrechamente alineadas con el "plano tangente neutro". Se cree ampliamente, aunque esto aún debe probarse rigurosamente, que el flujo en el océano profundo está casi completamente alineado con el plano tangente neutro, y se produce una fuerte mezcla lateral a lo largo de este plano ("mezcla epineutral") frente a una mezcla débil a través de este plano ("mezcla dianeutral"). Estas superficies se utilizan ampliamente en los análisis de masas de agua . La densidad neutra es una variable de densidad que depende del estado particular del océano y, por lo tanto, también es una función del tiempo, aunque esto a menudo se ignora. En la práctica, su construcción a partir de un conjunto de datos hidrográficos determinado se logra mediante un código computacional (disponible para Matlab y Fortran ), que contiene el algoritmo computacional desarrollado por Jackett y McDougall. El uso de este código está actualmente restringido al océano actual. ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$ ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$

Expresión matemática

El plano tangente neutro es el plano a lo largo del cual una determinada parcela de agua puede moverse infinitesimalmente mientras permanece neutralmente flotante con su entorno inmediato. ^[1] Esto está bien definido en cada punto del océano. Una superficie neutra es una superficie que es paralela en todas partes al plano tangente neutro. McDougall ^[2] demostró que el plano tangente neutro, y por lo tanto también las superficies neutrales, son normales al vector dianeutral.

${\displaystyle \mathbf {N} =\rho (\beta \nabla S-\alpha \nabla \theta ),}$

donde es la salinidad , es la temperatura potencial , el coeficiente de expansión térmica y el coeficiente de concentración salina . Por lo tanto, las superficies neutras se definen como superficies perpendiculares en todas partes a . La contribución a la densidad causada por los gradientes de y dentro de la superficie compensa exactamente. Es decir, con el gradiente 2D dentro de la superficie neutra, ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \theta \,}$ ${\displaystyle \alpha \,}$ ${\displaystyle \beta \,}$ ${\displaystyle \mathbf {N} }$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \nabla _{n}}$

${\displaystyle \beta \nabla _{n}S=\alpha \nabla _{n}\theta .}$ ( 1 )

Si existe una superficie neutra de este tipo, la helicidad neutra (relacionada en forma con la helicidad hidrodinámica ) debe ser cero en todas partes de esa superficie, una condición que surge de la no linealidad de la ecuación de estado. ^[3] Un continuo de tales superficies neutras podría representarse de manera útil como isosuperficies de un campo escalar 3D que satisface ^[1] ${\displaystyle H=\mathbf {N} \cdot \nabla \times \mathbf {N} }$ ${\displaystyle \gamma ^{n}}$

${\displaystyle \nabla \gamma ^{n}\ =b\mathbf {N} +{\cal {R}},}$ ( 2 )

Si el residuo . Aquí, es un factor escalar integrador que es función del espacio. ${\displaystyle {\cal {R}}=0}$ ${\displaystyle b}$

Una condición necesaria para la existencia de con es que esté en todas partes en el océano. ^[1] Sin embargo, las islas complican la topología de tal manera que esta no es una condición suficiente. ^[4] ${\displaystyle \gamma ^{n}}$ ${\displaystyle {\cal {R}}=0}$ ${\displaystyle H=0}$

En el océano real, la helicidad neutra es generalmente pequeña pero no idénticamente cero. ^[5] Por lo tanto, es imposible crear analíticamente superficies neutras bien definidas , ni una variable de densidad neutra 3D como . ^[6] Siempre habrá flujo a través de cualquier superficie bien definida causada por la helicidad neutra. ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \gamma ^{n}}$

Por lo tanto, sólo es posible obtener superficies aproximadamente neutras, que sean en todas partes _aproximadamente_ perpendiculares a . De manera similar, sólo es posible definir que satisfaga ( 2 ) con . Se pueden utilizar técnicas numéricas para resolver el sistema acoplado de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden ( 2 ) mientras se minimiza alguna norma de . ${\displaystyle \mathbf {N} }$ ${\displaystyle \gamma ^{n}}$ ${\displaystyle {\cal {R}}\neq 0}$ ${\displaystyle {\cal {R}}}$

Jackett y McDougall ^[1] proporcionaron un valor de α pequeño y demostraron que la inexactitud debida a la neutralidad no exacta ( ) está por debajo del error de instrumentación actual en densidad. ^[7] Las superficies de densidad neutra se mantienen a unas pocas decenas de metros de una superficie neutra ideal en cualquier parte del mundo. ^[8] ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$ ${\displaystyle {\cal {R}}}$ ${\displaystyle {\cal {R}}\neq 0}$

Dada la forma en que se ha definido, las superficies de densidad neutra pueden considerarse el análogo continuo de las superficies de densidad potencial comúnmente utilizadas , que se definen sobre varios valores discretos de presiones (ver por ejemplo ^[9] y ^[10] ). ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$

Dependencia espacial

La densidad neutra es una función de la latitud y la longitud. Esta dependencia espacial es una propiedad fundamental de las superficies neutras. De ( 1 ), los gradientes de y dentro de una superficie neutra están alineados, por lo tanto, sus contornos están alineados, por lo tanto, existe una relación funcional entre estas variables en la superficie neutra. Sin embargo, esta función es multivaluada . Solo tiene un solo valor dentro de las regiones donde hay como máximo un contorno de por valor (o, expresado de manera equivalente por ). Por lo tanto, la conectividad de los conjuntos de niveles de en una superficie neutra es una consideración topológica vital . Estas regiones son precisamente aquellas regiones asociadas con los bordes del gráfico de Reeb de en la superficie, como lo muestra Stanley. ^[4] ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta }$

Dada esta dependencia espacial, el cálculo de la densidad neutra requiere el conocimiento de la distribución espacial de la temperatura y la salinidad en el océano. Por lo tanto, la definición de tiene que estar vinculada con un conjunto de datos hidrográficos globales, basado en la climatología del océano mundial (véase World Ocean Atlas y ^[11] ). De esta manera, la solución de ( 2 ) proporciona valores de para un conjunto de datos globales referenciados. La solución del sistema para un conjunto de datos de alta resolución sería computacionalmente muy costosa. En este caso, el conjunto de datos original puede ser submuestreado y ( 2 ) puede resolverse sobre un conjunto de datos más limitado. ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$ ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$

Algoritmo para el cálculo de superficies neutras utilizando densidad neutra

Jackett y McDougall construyeron la variable utilizando los datos del "conjunto de datos Levitus". ^[12] Como este conjunto de datos consta de mediciones de S y T en 33 niveles de profundidad estándar a una resolución de 1°, la solución de ( 2 ) para un conjunto de datos tan grande sería computacionalmente muy costosa. Por lo tanto, submuestrearon los datos del conjunto de datos original en una cuadrícula de 4°x4° y resolvieron ( 2 ) en los nodos de esta cuadrícula. Los autores sugirieron resolver este sistema utilizando una combinación del método de características en casi el 85% del océano (las superficies características de ( 2 ) son superficies neutrales a lo largo de las cuales es constante) y el método de diferencias finitas en el 15% restante. El resultado de estos cálculos es un conjunto de datos global etiquetado con valores de . El campo de valores resultante de la solución del sistema diferencial ( 2 ) satisface ( 2 ) un orden de magnitud mejor (en promedio) que el error de instrumentación actual en densidad . ^[13] ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$ ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$ ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$ ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$

El conjunto de datos etiquetado se utiliza luego para asignar valores a cualquier dato hidrográfico arbitrario en nuevas ubicaciones, donde los valores se miden en función de la profundidad mediante interpolación a los cuatro puntos más cercanos en el atlas de Levitus. ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$

Cálculo práctico de la densidad neutra

La formación de superficies de densidad neutra a partir de una observación hidrográfica dada requiere únicamente una llamada a un código computacional que contenga el algoritmo desarrollado por Jackett y McDougall. ^[14]

El código de densidad neutra se presenta como un paquete de Matlab o como una rutina de Fortran . Permite al usuario adaptar superficies de densidad neutra a datos hidrográficos arbitrarios y solo se requieren 2 MBytes de almacenamiento para obtener un océano mundial preetiquetado con precisión.

Luego, el código permite interpolar los datos etiquetados en términos de ubicación espacial e hidrografía . Al tomar un promedio ponderado de los cuatro modelos más cercanos del conjunto de datos etiquetados, permite asignar valores a cualquier dato hidrográfico arbitrario. ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$

Otra función proporcionada en el código, dado un perfil vertical de datos y superficies etiquetados, encuentra las posiciones de las superficies especificadas dentro de la columna de agua , junto con barras de error . ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$ ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$

Ventajas de utilizar la variable densidad neutra

Las comparaciones entre las superficies neutras aproximadas obtenidas mediante el uso de la variable y los métodos anteriores comúnmente utilizados para obtener superficies neutras referenciadas discretamente (véase por ejemplo Reid (1994), ^[10] que propuso aproximar superficies neutras mediante una secuencia vinculada de superficies de densidad potencial referidas a un conjunto discreto de presiones de referencia) han demostrado una mejora de la precisión (por un factor de aproximadamente 5) ^{[15] y un} algoritmo más fácil y computacionalmente menos costoso para formar superficies neutras. Una superficie neutra definida mediante difiere solo ligeramente de una superficie neutra ideal. De hecho, si una parcela se mueve alrededor de un giro en la superficie neutra y regresa a su ubicación inicial, su profundidad al final diferirá en alrededor de 10 m de la profundidad al inicio. ^[8] Si se utilizan superficies de densidad potencial , la diferencia puede ser de cientos de metros, un error mucho mayor. ^[8] ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$ ${\displaystyle \gamma ^{n}\,}$

Referencias

1. Jackett, David R., Trevor J. McDougall, 1997: Una variable de densidad neutra para los océanos del mundo. J. Phys. Oceanogr., 27, 237–263
2. McDougall, Trevor J. (noviembre de 1987). "Superficies neutras". Journal of Physical Oceanography . 17 (11): 1950–1964. Bibcode :1987JPO....17.1950M. doi : 10.1175/1520-0485(1987)017<1950:NS>2.0.CO;2 .
3. McDougall, TJ y DR Jackett, 1988: Sobre la naturaleza helicoidal de las superficies neutras. Progress in Oceanography, vol. 20, Pergamon, 153-183
4. Stanley, Geoffrey J. (junio de 2019). "Topología de superficie neutra". Ocean Modelling . 138 : 88–106. arXiv : 1903.10091 . Código Bibliográfico :2019OcMod.138...88S. doi :10.1016/j.ocemod.2019.01.008. S2CID  85502820.
5. McDougall, Trevor J.; Jackett, David R. (junio de 2007). "La delgadez del océano en el espacio S–Θ–p y las implicaciones para la advección diapícnica media". Journal of Physical Oceanography . 37 (6): 1714–1732. Bibcode :2007JPO....37.1714M. doi : 10.1175/JPO3114.1 .
6. Klocker et al., 2007, “Movimiento diapícnico debido a la helicidad neutra”
7. Jackett, David R., Trevor J. McDougall, 1997: Una variable de densidad neutra para los océanos del mundo. J. Phys. Oceanogr., 27, página 239
8. "Introducción a la oceanografía física: Capítulo 6 - Temperatura, salinidad y densidad - Densidad, temperatura potencial y densidad neutra". Oceanworld.tamu.edu. Archivado desde el original el 5 de diciembre de 2012. Consultado el 16 de noviembre de 2012 .
9. Montgomery, RB, 1938: Circulación en las capas superiores del Atlántico Norte meridional, Pap. Phys. Oceanogr. Meteor., 6(2), 55 pp.
10. Reid, JL, 1994: Sobre la circulación geostrófica total del océano Atlántico Norte: patrones de flujo, trazadores y transportes. Progress in Oceanography, vol. 33, Pergamon, 1–92
11. Levitus, S. (1982) Atlas climatológico de los océanos del mundo, Documento profesional NOAA n.º 13, Oficina de impresión del gobierno de EE. UU., 173 pp., ftp://ftp.nodc.noaa.gov/pub/data.nodc/woa/PUBLICATIONS/levitus_atlas_1982.pdf
12. Levitus, S. (1982) Atlas climatológico de los océanos del mundo, Documento profesional NOAA n.º 13, Oficina de impresión del gobierno de EE. UU., 173 pp. - ftp://ftp.nodc.noaa.gov/pub/data.nodc/woa/PUBLICATIONS/levitus_atlas_1982.pdf ^{[ enlace muerto permanente ‍ ]}
13. Jackett, David R., Trevor J. McDougall, 1997: Una variable de densidad neutra para los océanos del mundo. J. Phys. Oceanogr., 27, página 248
14. "Software PreTEOS-10".
15. Jackett, David R., Trevor J. McDougall, 1997: Una variable de densidad neutra para los océanos del mundo. J. Phys. Oceanogr., 27, página 252

Enlaces externos

• Jackett, David R., Trevor J. McDougall, 1997: Una variable de densidad neutra para los océanos del mundo. J. Phys. Oceanogr., 27, 237–263.
• Stanley, Geoffrey J., 2019: Topología de superficie neutra. Ocean Modelling 138, 88–106.
• Programa Mundial de Investigaciones Climáticas (WOCW), Boletín Internacional, junio de 1995.
• Andreas Klocker, Trevor J. McDougall, David R. Jackett, 2007, “Movimiento diapicnal debido a helicidad neutra”).
• Rui Xin Huang, 2010: ¿Es la superficie neutra realmente neutra?
• NOAA, Departamento de Comercio de los Estados Unidos, 1982: Atlas climatológico de los océanos del mundo, ftp://ftp.nodc.noaa.gov/pub/data.nodc/woa/PUBLICATIONS/levitus_atlas_1982.pdf ^{[ enlace muerto permanente ‍ ]}