En lógica , una lógica de cuatro valores es cualquier lógica con cuatro valores de verdad. Se han propuesto varios tipos de lógica de cuatro valores.
Nuel Belnap consideró el desafío de responder preguntas por computadora en 1975. Al notar la falibilidad humana, le preocupó el caso en el que dos hechos contradictorios se cargaban en la memoria y luego se hacía una consulta. "Todos sabemos acerca de la fecundidad de las contradicciones en la lógica de dos valores: las contradicciones nunca están aisladas, infectando a todo el sistema". [1] Belnap propuso una lógica de cuatro valores como medio para contener la contradicción. [2] [3]
Llamó a la tabla de valores A4 : Sus valores posibles son verdadero , falso , ambos (verdadero y falso) y ninguno (verdadero o falso). La lógica de Belnap está diseñada para hacer frente a múltiples fuentes de información, de modo que si solo se encuentra verdadero, se asigna verdadero , si solo se encuentra falso, se asigna falso , si algunas fuentes dicen verdadero y otras dicen falso, entonces se asignan ambas , y si no hay información Si lo proporciona alguna fuente de información, no se asigna ninguna. Estos cuatro valores corresponden a los elementos del conjunto de potencias basado en { T, F }.
T es el supremo y F el mínimo en la red lógica donde Ninguno y Ambos están en las alas. Belnap tiene esta interpretación: "Lo peor es que te digan que algo es falso y más simple. Es mejor (es una de tus esperanzas) que no te digan nada al respecto o que te digan que es verdad y que además es falso; aunque, por supuesto, lo mejor de todo es que te digan que es verdad." Belnap señala que en su sistema de 4 valores se evitan las "paradojas de implicación" (A&~A)→B y A→(B∨~B).
Belnap abordó el desafío de extender los conectores lógicos al A4 . Dado que es la potencia puesta en { T, F }, los elementos de A4 están ordenados por inclusión , lo que lo convierte en una red con B oth en el supremum y N one en el infimum, y T y F en las alas. Refiriéndose a Dana Scott , asume que los conectivos son funciones continuas o monótonas de Scott . Primero amplía la negación deduciendo que ¬Ambos = Ambos y ¬Ninguno = Ninguno. Para expandir Y y O la monotonicidad llega sólo hasta cierto punto. Belnap utiliza la equivalencia (a&b = a iff avb = b) para completar las tablas de estos conectivos. Encuentra Ninguno y Ambos = F mientras que Ninguno v Ambos = T.
El resultado es una segunda red L4 llamada "red lógica", donde A4 es la "red de aproximación" que determina la continuidad de Scott.
Asigne un bit para cada valor de verdad: 01=T y 10=F con 00=N y 11=B. [4]
Entonces, la relación de subconjunto en el conjunto de potencias en {T, F} corresponde al orden ab<cd si a<c y b<d en representación de dos bits. Belnap llama a la red asociada con este orden "red de aproximación".
La lógica asociada con variables de dos bits se puede incorporar al hardware de la computadora. [5]
Como sistema discreto , la lógica de cuatro valores ilustra un conjunto de estados sujetos a transiciones mediante matrices lógicas para formar un sistema de transición . Una entrada de dos bits pasa a una salida de dos bits mediante la multiplicación de matrices .
Hay dieciséis matrices lógicas que son 2x2 y cuatro vectores lógicos que actúan como entradas y salidas de las transiciones matriciales:
Cuando se ingresa C, la salida siempre es C. Cuatro de los dieciséis tienen cero solo en una esquina, por lo que la salida de la multiplicación de matrices vectoriales con aritmética booleana es siempre D, excepto para la entrada C.
Nueve matrices lógicas adicionales necesitan descripción para completar el sistema de transición etiquetado donde las matrices etiquetan las transiciones. Excluyendo C, las entradas A, B y D se consideran en orden y la salida en X se expresa como un triple, por ejemplo ABD, comúnmente conocida como matriz identidad .
Las matrices asimétricas difieren en su acción sobre los vectores de fila versus los de columna. Aquí se utiliza la convención de filas:
Las operaciones restantes sobre X se expresan con matrices con tres ceros, por lo que las salidas incluyen C para un tercio de las entradas. Los códigos son CAA, BCA, ACA y CBB en estos casos.
IEEE estableció una lógica de cuatro valores con el estándar IEEE 1364 : modela valores de señal en circuitos digitales. Los cuatro valores son 1 , 0 , Z y X . 1 y 0 representan valores booleanos verdadero y falso, Z representa alta impedancia o circuito abierto y X representa no importa (por ejemplo, el valor no tiene ningún efecto). Esta lógica es en sí misma un subconjunto del estándar lógico de 9 valores llamado IEEE 1164 e implementado en el lenguaje de descripción de hardware de circuito integrado de muy alta velocidad, std_logic de VHDL .
No se debe confundir la lógica matemática de cuatro valores (que utiliza operadores, tablas de verdad, silogismos, cálculo proposicional, teoremas, etc.) con protocolos de comunicación creados utilizando lógica binaria y que muestran respuestas con cuatro estados posibles implementados con valores de tipo booleano: por Por ejemplo, el estándar SAE J1939 , utilizado para la transmisión de datos CAN en vehículos pesados de carretera, que tiene cuatro valores lógicos (booleanos): Falso , Verdadero , Condición de error y No instalado (representado por los valores 0 a 3). Condición de error significa que hay un problema técnico que obstruye la adquisición de datos. La lógica para esto es, por ejemplo, Verdadero y Condición de error = Condición de error . No instalado se utiliza para una característica que no existe en este vehículo y debe ignorarse para el cálculo lógico. En CAN, normalmente se envían mensajes de datos fijos que contienen muchos valores de señal cada uno, por lo que de todos modos se enviará una señal que representa una característica no instalada.
Para la creación de nanotubos de carbono para puertas lógicas se han utilizado transistores de efecto de campo de nanotubos de carbono (CNFET). La demanda prevista de almacenamiento de datos en el Internet de las cosas (IoT) constituye una motivación. Se ha hecho una propuesta para una aplicación de proceso de 32 nm utilizando una puerta de bits dividida: "Al utilizar la tecnología CNFET en un nodo de 32 nm mediante la puerta SQI propuesta, se han sugerido dos arquitecturas QSRAM de líneas de bits divididas para abordar la cuestión de la creciente demanda de Se han ofrecido capacidad de almacenamiento en aplicaciones IoT/IoVT, como un novedoso decodificador cuaternario a binario para QSRAM. [6]
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