La correlación y el seguimiento de imágenes digitales es un método óptico que emplea técnicas de seguimiento y registro de imágenes para realizar mediciones precisas en 2D y 3D de los cambios en las imágenes. Este método se utiliza a menudo para medir el desplazamiento y las deformaciones de campo completo , y se aplica ampliamente en muchas áreas de la ciencia y la ingeniería. En comparación con los extensómetros y los extensómetros , los métodos de correlación de imágenes digitales proporcionan detalles más precisos sobre la deformación, debido a la capacidad de proporcionar datos tanto locales como promedio.
Las técnicas de correlación de imágenes digitales (DIC) han ido ganando popularidad, especialmente en aplicaciones de pruebas mecánicas a escala micro y nanométrica, debido a su relativa facilidad de implementación y uso. Los avances en la tecnología informática y las cámaras digitales han sido las tecnologías que han permitido este método y, si bien la óptica de luz blanca ha sido el enfoque predominante, la DIC puede extenderse y se ha extendido a casi cualquier tecnología de imágenes.
El concepto de utilizar la correlación cruzada para medir los cambios en los conjuntos de datos se conoce desde hace mucho tiempo y se ha aplicado a las imágenes digitales al menos desde principios de la década de 1970. [1] [2] Las aplicaciones actuales son casi innumerables, incluyendo el análisis de imágenes, la compresión de imágenes, la velocimetría y la estimación de la deformación. Gran parte del trabajo inicial en DIC en el campo de la mecánica fue dirigido por investigadores de la Universidad de Carolina del Sur a principios de la década de 1980 [3] [4] [5] y se ha optimizado y mejorado en los últimos años. [6] Comúnmente, la DIC se basa en encontrar el máximo de la matriz de correlación entre los subconjuntos de la matriz de intensidad de píxeles en dos o más imágenes correspondientes, lo que da el cambio de traslación entero entre ellos. También es posible estimar los cambios a una resolución más fina que la resolución de las imágenes originales, lo que a menudo se llama registro de "subpíxeles" porque el cambio medido es menor que una unidad de píxel entero. Para la interpolación de subpíxeles del cambio, otros métodos no maximizan simplemente el coeficiente de correlación. También se puede utilizar un enfoque iterativo para maximizar el coeficiente de correlación interpolado mediante técnicas de optimización no lineal. [7] El enfoque de optimización no lineal tiende a ser conceptualmente más simple y puede manejar grandes deformaciones con mayor precisión, pero como ocurre con la mayoría de las técnicas de optimización no lineal [ cita requerida ] , es más lento.
La correlación cruzada discreta bidimensional se puede definir de varias maneras, una posibilidad es:
Aquí f ( m , n ) es la intensidad del píxel o el valor de la escala de grises en un punto ( m , n ) en la imagen original, g ( m , n ) es el valor de la escala de grises en un punto ( m , n ) en la imagen traducida, y son valores medios de las matrices de intensidad f y g respectivamente.
Sin embargo, en aplicaciones prácticas, la matriz de correlación generalmente se calcula utilizando métodos de transformada de Fourier, ya que la transformada rápida de Fourier es un método mucho más rápido que calcular directamente la correlación.
Luego, tomando el conjugado complejo del segundo resultado y multiplicando las transformadas de Fourier entre sí elemento por elemento, obtenemos la transformada de Fourier del correlograma :
donde es el producto de Hadamard (producto de entrada por entrada). También es bastante común normalizar las magnitudes a la unidad en este punto, lo que da como resultado una variación llamada correlación de fase .
Luego la correlación cruzada se obtiene aplicando la transformada de Fourier inversa:
En este punto, las coordenadas del máximo de dan el desplazamiento entero:
Para el mapeo de deformación, la función de mapeo que relaciona las imágenes se puede derivar de la comparación de un conjunto de pares de subventanas sobre todas las imágenes. (Figura 1). Las coordenadas o puntos de la cuadrícula ( x i , y j ) y ( x i * , y j * ) están relacionados por las traslaciones que ocurren entre las dos imágenes. Si la deformación es pequeña y perpendicular al eje óptico de la cámara, entonces la relación entre ( x i , y j ) y ( x i * , y j * ) se puede aproximar por una transformación afín 2D como:
Aquí u y v son traslaciones del centro de la subimagen en las direcciones X e Y respectivamente. Las distancias desde el centro de la subimagen hasta el punto ( x , y ) se denotan por y . Por lo tanto, el coeficiente de correlación r ij es una función de los componentes de desplazamiento ( u , v ) y los gradientes de desplazamiento
La DIC ha demostrado ser muy eficaz para mapear la deformación en pruebas mecánicas macroscópicas, donde la aplicación de marcadores especulares (por ejemplo, pintura, polvo de tóner) o acabados de superficie del mecanizado y pulido proporcionan el contraste necesario para correlacionar bien las imágenes. Sin embargo, estos métodos para aplicar contraste de superficie no se extienden a la aplicación de películas delgadas independientes por varias razones. En primer lugar, la deposición de vapor a temperaturas normales sobre sustratos de grado semiconductor da como resultado películas de calidad de acabado de espejo con rugosidades RMS que suelen ser del orden de varios nanómetros. No se requieren pasos de pulido o acabado posteriores y, a menos que se empleen técnicas de formación de imágenes electrónicas que puedan resolver características microestructurales, las películas no poseen suficiente contraste de superficie útil para correlacionar adecuadamente las imágenes. Por lo general, este desafío se puede sortear aplicando pintura que da como resultado un patrón de motas aleatorias en la superficie, aunque las fuerzas grandes y turbulentas resultantes de la pulverización o aplicación de pintura a la superficie de una película delgada independiente son demasiado altas y romperían las muestras. Además, los tamaños de las partículas de pintura individuales son del orden de μms, mientras que el espesor de la película es de sólo unos cientos de nanómetros, lo que sería análogo a sostener una gran roca sobre una fina hoja de papel.
Los avances en la aplicación y deposición de patrones a escalas de longitud reducidas han aprovechado los métodos de síntesis a pequeña escala, incluida la reestructuración química de superficies a escala nanométrica y la fotolitografía de patrones especulares aleatorios generados por computadora para producir un contraste de superficie adecuado para DIC. La aplicación de partículas de polvo muy finas que se adhieren electrostáticamente a la superficie de la muestra y se pueden rastrear digitalmente es un enfoque. Para películas delgadas de aluminio, inicialmente se utilizó polvo de pulido abrasivo de alúmina fina, ya que los tamaños de partícula están relativamente bien controlados, aunque la adhesión a las películas de aluminio no era muy buena y las partículas tendían a aglomerarse excesivamente. El candidato que funcionó de manera más eficaz fue un polvo de sílice diseñado para un compuesto adhesivo de alta temperatura (Aremco, inc.), que se aplicó a través de una jeringa de plástico.
Una fina capa de polvo cubriría la sección de calibración de la muestra de tracción y las partículas más grandes podrían ser expulsadas suavemente. Las partículas restantes serían las que se adhirieran mejor a la superficie. Si bien el contraste de superficie resultante no es ideal para DIC, la alta relación de intensidad entre las partículas y el fondo proporciona una oportunidad única para rastrear las partículas entre imágenes digitales consecutivas tomadas durante la deformación. Esto se puede lograr de manera bastante sencilla utilizando técnicas de procesamiento de imágenes digitales. El seguimiento de subpíxeles se puede lograr mediante una serie de técnicas de correlación o mediante el ajuste a los perfiles de intensidad conocidos de las partículas.
La fotolitografía y la litografía por haz de electrones se pueden utilizar para crear microherramientas para sellos de micromotas, y los sellos pueden imprimir patrones de motas sobre la superficie de la muestra. Se pueden elegir tintas para sellos que sean apropiadas para estudios DIC ópticos, SEM-DIC y SEM-DIC/ EBSD simultáneos (la tinta puede ser transparente a EBSD). [8]
La correlación de volumen digital (DVC, a veces llamada volumétrica-DIC) extiende los algoritmos 2D-DIC a tres dimensiones para calcular la deformación 3D de campo completo a partir de un par de imágenes 3D. Esta técnica es distinta de la 3D-DIC, que solo calcula la deformación 3D de una superficie exterior utilizando imágenes ópticas convencionales. El algoritmo DVC puede rastrear información de desplazamiento de campo completo en forma de vóxeles en lugar de píxeles. La teoría es similar a la anterior, excepto que se agrega otra dimensión: la dimensión z. El desplazamiento se calcula a partir de la correlación de subconjuntos 3D de las imágenes volumétricas de referencia y deformadas, que es análoga a la correlación de subconjuntos 2D descrita anteriormente. [9]
La DVC se puede realizar utilizando conjuntos de datos de imágenes volumétricas. Estas imágenes se pueden obtener mediante microscopía confocal , tomografía computarizada con rayos X , resonancia magnética u otras técnicas. De manera similar a las otras técnicas de DIC, las imágenes deben mostrar un "patrón de moteado" tridimensional distintivo y de alto contraste para garantizar una medición precisa del desplazamiento. [10]
La DVC se desarrolló por primera vez en 1999 para estudiar la deformación del hueso trabecular utilizando imágenes de tomografía computarizada con rayos X. [9] Desde entonces, las aplicaciones de la DVC han crecido para incluir materiales granulares, metales, espumas, compuestos y materiales biológicos. Hasta la fecha, se ha utilizado con imágenes adquiridas por imágenes de resonancia magnética , tomografía computarizada (TC), micro-TC , microscopía confocal , [11] y microscopía de hoja de luz. [12] Actualmente, la DVC se considera ideal en el mundo de la investigación para la cuantificación 3D de desplazamientos locales, deformaciones y estrés en muestras biológicas. Se prefiere debido a la no invasividad del método sobre los métodos experimentales tradicionales. [10]
Dos de los desafíos clave son mejorar la velocidad y la confiabilidad de la medición de DVC. Las técnicas de imágenes 3D producen imágenes más ruidosas que las imágenes ópticas 2D convencionales, lo que reduce la calidad de la medición del desplazamiento. La velocidad computacional está restringida por los tamaños de archivo de las imágenes 3D, que son significativamente más grandes que las imágenes 2D. Por ejemplo, una imagen 2D de 8 bits (1024x1024) píxeles tiene un tamaño de archivo de 1 MB, mientras que una imagen 3D de 8 bits (1024x1024x1024) vóxeles tiene un tamaño de archivo de 1 GB. Esto se puede compensar parcialmente utilizando computación paralela . [13] [14]
La correlación de imágenes digitales ha demostrado su utilidad en las siguientes industrias: [15]
También se ha utilizado para mapear la deformación sísmica. [16]
La Sociedad Internacional de Correlación de Imágenes Digitales (iDICs) es un organismo compuesto por miembros de la academia, el gobierno y la industria, y está involucrado en la capacitación y educación de los usuarios finales sobre los sistemas DIC y la estandarización de la práctica DIC para aplicaciones generales. [17] Creada en 2015, la iDIC [18] se ha centrado en la creación de estandarizaciones para los usuarios de DIC. [19]
![{\displaystyle r_{ij}={\frac {\sum _{m}\sum _{n}[f(m+i,n+j)-{\bar {f}}][g(m,n)-{\bar {g}}]}{\sqrt {\sum _{m}\sum _{n}{[f(m,n)-{\bar {f}}]^{2}}\sum _{m}\sum _{n}{[g(m,n)-{\bar {g}}]^{2}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c37a8c4826069b7ff3afd2e1ebf9dbaf7d29d178)
