Condensador conmutado

Un condensador conmutado ( SC ) es un circuito electrónico que implementa una función moviendo cargas dentro y fuera de los condensadores cuando se abren y cierran interruptores electrónicos . Por lo general, se utilizan señales de reloj no superpuestas para controlar los interruptores, de modo que no todos los interruptores se cierren simultáneamente. Los filtros implementados con estos elementos se denominan filtros de condensador conmutado , que dependen solo de las relaciones entre las capacitancias y la frecuencia de conmutación, y no de resistencias precisas . Esto los hace mucho más adecuados para su uso dentro de circuitos integrados , donde las resistencias y los condensadores especificados con precisión no son económicos de construir, pero los relojes precisos y las relaciones relativas precisas de las capacitancias sí lo son. ^[1]

Los circuitos SC se implementan típicamente utilizando tecnología de semiconductores de óxido metálico (MOS), con capacitores MOS e interruptores de transistores de efecto de campo MOS (MOSFET), y se fabrican comúnmente utilizando el proceso MOS complementario (CMOS). Las aplicaciones comunes de los circuitos SC MOS incluyen circuitos integrados de señal mixta , chips convertidores de digital a analógico (DAC), chips convertidores de analógico a digital (ADC), filtros codificadores de modulación de código de pulso (PCM) y telefonía digital PCM . ^[2]

Simulación de resistencia en paralelo utilizando un condensador conmutado

Resistencia de condensador conmutado

El circuito de capacitor conmutado (SC) más simple está formado por un capacitor y dos interruptores S1 y S2 _que conectan alternativamente el capacitor a la entrada o a la salida _a una frecuencia de conmutación de . ${\displaystyle C_{S}}$ ${\displaystyle f}$

Recuerde que la ley de Ohm puede expresar la relación entre voltaje, corriente y resistencia como:

${\displaystyle R={V \over I}.\ }$

El siguiente cálculo de resistencia equivalente mostrará cómo durante cada ciclo de conmutación, este circuito de capacitores conmutados transfiere una cantidad de carga de adentro hacia afuera de modo que se comporta de acuerdo con una relación de corriente-voltaje lineal similar con ${\displaystyle R_{\text{equivalent}}=1/(C_{S}f).}$

Cálculo de resistencia equivalente

Por definición, la carga de cualquier condensador con un voltaje entre sus placas es: ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle q=CV.\ }$

Por lo tanto, cuando S ₁ está cerrado mientras S ₂ está abierto, la carga almacenada en el condensador será: ${\displaystyle C_{S}}$

${\displaystyle q_{\text{in}}=C_{S}V_{\text{in}}}$

Suponiendo que es una fuente de voltaje ideal . ${\displaystyle V_{\text{in}}}$

Cuando S2 está cerrado ( S1 está abierto; nunca están ambos cerrados al mismo tiempo), parte de esa carga se transfiere fuera del capacitor. No se puede determinar exactamente cuánta carga se transfiere sin saber qué carga está conectada a la salida. Sin embargo, por definición, la carga restante en el capacitor _{se puede} expresar en términos de la variable desconocida : ${\displaystyle C_{S}}$ ${\displaystyle V_{\text{out}}}$

${\displaystyle q_{\text{out}}=C_{S}V_{\text{out}}.\ }$

Por lo tanto, la carga transferida de adentro hacia afuera durante un ciclo de conmutación es:

${\displaystyle q_{\text{in-out}}=q_{\text{in}}-q_{\text{out}}=C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}}).\ }$

Esta carga se transfiere a una velocidad de . Por lo tanto, la corriente eléctrica promedio (velocidad de transferencia de carga por unidad de tiempo) de adentro hacia afuera es: ${\displaystyle f}$

${\displaystyle I_{\text{in-out}}=q_{\text{in-out}}f=C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})f.\ }$

La diferencia de voltaje entre entrada y salida se puede escribir como:

${\displaystyle V_{\text{in-out}}=V_{\text{in}}-V_{\text{out}}.\ }$

Finalmente, la relación corriente-voltaje de entrada a salida se puede expresar con la misma forma que la ley de Ohm, para demostrar que este circuito de capacitores conmutados simula una resistencia con una resistencia equivalente de:

${\displaystyle R_{\text{equivalent}}={V_{\text{in-out}} \over I_{\text{in-out}}}={(V_{\text{in}}-V_{\text{out}}) \over C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})f}={1 \over {C_{S}f}}.\ }$

Este circuito se denomina simulación de resistencia en paralelo porque la entrada y la salida están conectadas en paralelo y no acopladas directamente. Otros tipos de circuitos de resistencia simulados SC son la simulación de resistencia bilineal , la simulación de resistencia en serie , la simulación de resistencia en serie-paralelo y la simulación de resistencia insensible a parásitos .

Diferencia con una resistencia real

La carga se transfiere de adentro hacia afuera como pulsos discretos, no de manera continua. Esta transferencia se aproxima a la transferencia continua equivalente de carga de una resistencia cuando la frecuencia de conmutación es suficientemente superior (≥100x) al límite de banda de la señal de entrada .

El circuito SC modelado aquí utilizando interruptores ideales con resistencia cero no sufre la pérdida de energía de calentamiento óhmico de una resistencia regular, y por lo tanto, idealmente podría llamarse una resistencia sin pérdidas . Sin embargo, los interruptores reales tienen una pequeña resistencia en su canal o uniones p–n , por lo que aún se disipa energía.

Debido a que la resistencia dentro de los interruptores eléctricos es típicamente mucho menor que las resistencias en circuitos que dependen de resistencias regulares, los circuitos SC pueden tener un ruido de Johnson-Nyquist sustancialmente menor . Sin embargo, los armónicos de la frecuencia de conmutación pueden manifestarse como ruido de alta frecuencia que puede necesitar ser atenuado con un filtro de paso bajo .

Las resistencias simuladas SC también tienen la ventaja de que su resistencia equivalente se puede ajustar modificando la frecuencia de conmutación (es decir, es una resistencia programable) con una resolución limitada por la resolución del período de conmutación. Por lo tanto, el ajuste en línea o en tiempo de ejecución se puede realizar controlando la oscilación de los interruptores (por ejemplo, utilizando una señal de salida de reloj configurable de un microcontrolador ).

Aplicaciones

Las resistencias simuladas SC se utilizan como reemplazo de resistencias reales en circuitos integrados porque son más fáciles de fabricar de manera confiable con una amplia gama de valores y pueden ocupar mucha menos área de silicio.

Este mismo circuito se puede utilizar en sistemas de tiempo discreto (como los ADC) como circuito _de muestreo y retención . Durante la fase de reloj adecuada, el condensador muestrea el voltaje analógico a través del interruptor S1 y en la segunda fase presenta este valor muestreado retenido a través del interruptor _S2 a un circuito electrónico para su procesamiento.

Filtros

Los filtros electrónicos compuestos por resistencias y condensadores pueden tener sus resistencias reemplazadas por resistencias simuladas de condensadores conmutados equivalentes, lo que permite fabricar el filtro utilizando solo interruptores y condensadores sin depender de resistencias reales.

El integrador sensible a los parásitos

Un integrador sensible a parásitos con capacitores conmutados simple

Las resistencias simuladas de capacitores conmutados pueden reemplazar la resistencia de entrada en un integrador de amplificador operacional para proporcionar una ganancia de voltaje e integración precisas.

Uno de los primeros de estos circuitos es el integrador sensible a parásitos desarrollado por el ingeniero checo Bedrich Hosticka. ^[3]

Análisis

Se denota por el período de conmutación. En los condensadores, ${\displaystyle T=1/f}$

${\displaystyle {\text{charge}}={\text{capacitance}}\times {\text{voltage}}}$

Entonces, cuando S ₁ se abre y S ₂ se cierra (nunca están ambos cerrados al mismo tiempo), tenemos lo siguiente:

1) Porque acaba de cobrar: ${\displaystyle C_{s}}$

${\displaystyle Q_{s}(t)=C_{s}\cdot V_{s}(t)\,}$

2) Porque el capacitor de retroalimentación, , de repente se carga con esa cantidad de carga (por el amplificador operacional, que busca un cortocircuito virtual entre sus entradas): ${\displaystyle C_{fb}}$

${\displaystyle Q_{fb}(t)=Q_{s}(t-T)+Q_{fb}(t-T)\,}$

Ahora dividiendo 2) por : ${\displaystyle C_{fb}}$

${\displaystyle V_{fb}(t)={\frac {Q_{s}(t-T)}{C_{fb}}}+V_{fb}(t-T)\,}$

Y insertando 1):

${\displaystyle V_{fb}(t)={\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(t-T)+V_{fb}(t-T)\,}$

Esta última ecuación representa lo que está sucediendo : aumenta (o disminuye) su voltaje en cada ciclo de acuerdo con la carga que se está "bombeando" (debido al amplificador operacional). ${\displaystyle C_{fb}}$ ${\displaystyle C_{s}}$

Sin embargo, existe una forma más elegante de formular este hecho si es muy breve. Introduzcamos y y reescribamos la última ecuación dividida por dt: ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle dt\leftarrow T}$ ${\displaystyle dV_{fb}\leftarrow V_{fb}(t)-V_{fb}(t-dt)}$

${\displaystyle {\frac {dV_{fb}(t)}{dt}}=f{\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(t)\,}$

Por lo tanto, el voltaje de salida del amplificador operacional toma la forma:

${\displaystyle V_{\text{out}}(t)=-V_{fb}(t)=-{\frac {1}{{\frac {1}{fC_{s}}}C_{fb}}}\int V_{s}(t)dt\,}$

Esta es la misma fórmula que el integrador inversor del amplificador operacional donde la resistencia se reemplaza por una resistencia simulada SC con una resistencia equivalente de:

${\displaystyle R_{\text{equivalent}}={1 \over {C_{s}f}}.\ }$

Este circuito con capacitores conmutados se denomina "sensible a los parásitos" porque su comportamiento se ve afectado significativamente por las capacitancias parásitas , que causarán errores cuando no se puedan controlar las capacitancias parásitas. Los circuitos "insensibles a los parásitos" intentan superar esto.

El integrador insensible parasitario

Uso en sistemas de tiempo discreto

El integrador insensible parásito retardante ^{[ aclaración necesaria ]} tiene un amplio uso en circuitos electrónicos de tiempo discreto, como filtros biquad , estructuras anti-alias y convertidores de datos delta-sigma . Este circuito implementa la siguiente función de dominio z:

${\displaystyle H(z)={\frac {1}{z-1}}}$

El convertidor digital a analógico multiplicador

Un convertidor digital a analógico multiplicador de 1,5 bits

Una característica útil de los circuitos con capacitores conmutados es que se pueden utilizar para realizar muchas tareas de circuito al mismo tiempo, lo que es difícil con componentes de tiempo no discreto (es decir, electrónica analógica). ^{[ Aclaración necesaria ]} El convertidor digital a analógico multiplicador (MDAC) es un ejemplo, ya que puede tomar una entrada analógica, agregarle un valor digital y multiplicarlo por algún factor basado en las relaciones de los capacitores. La salida del MDAC se da de la siguiente manera: ${\displaystyle d}$

${\displaystyle V_{Out}={\frac {V_{i}\cdot (C_{1}+C_{2})-(d-1)\cdot V_{r}\cdot C_{2}+V_{os}\cdot (C_{1}+C_{2}+C_{p})}{C_{1}+{\frac {(C_{1}+C_{2}+C_{p})}{A}}}}}$

El MDAC es un componente común en los convertidores analógicos a digitales de tuberías modernas, así como en otros dispositivos electrónicos analógicos de precisión, y fue creado por primera vez en la forma anterior por Stephen Lewis y otros en Bell Laboratories. ^[4]

Análisis de circuitos con condensadores conmutados

Los circuitos con condensadores conmutados se analizan escribiendo ecuaciones de conservación de carga, como en este artículo, y resolviéndolas con una herramienta de álgebra computacional. Para el análisis manual y para obtener más información sobre los circuitos, también es posible realizar un análisis de gráfico de flujo de señales , con un método que es muy similar para los circuitos con condensadores conmutados y de tiempo continuo. ^[5]

Véase también

• Alias
• Bomba de carga
• Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon
• Fuente de alimentación conmutada
• Condensador conmutado por tiristores (TSC)

Referencias

1. Circuitos de condensadores conmutados, notas del curso de Swarthmore College, consultado el 2 de mayo de 2009
2. Allstot, David J. (2016). "Filtros de condensadores conmutados". En Maloberti, Franco; Davies, Anthony C. (eds.). Una breve historia de circuitos y sistemas: desde las redes ecológicas, móviles y generalizadas hasta la computación de grandes datos (PDF) . Sociedad de circuitos y sistemas IEEE . págs. 105–110. ISBN 9788793609860.
3. B. Hosticka, R. Brodersen, P. Gray, "Filtros recursivos de datos muestreados MOS utilizando integradores de condensadores conmutados", IEEE Journal of Solid-State Circuits, vol. SC-12, n.º 6, diciembre de 1977.
4. Stephen H. Lewis y otros, "Un convertidor analógico a digital de 10 bits y 20 Msample/s", IEEE Journal of Solid-State Circuits, marzo de 1992
5. H. Schmid y A. Huber, "Análisis de circuitos de condensadores conmutados utilizando gráficos de flujo de señales de punto de excitación", Analog Integr Circ Sig Process (2018). https://doi.org/10.1007/s10470-018-1131-7.

• Mingliang Liu, Desmitificando circuitos de condensadores conmutados , ISBN 0-7506-7907-7